北师大版高考数学一轮专项复习练习卷-函数的图象（含解析）

第二章§2.10函数的图象

ID知识过关

一、单项选择题

1.（2023•万州模拟）将函数y=2（x—iy+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单

位长度，所得的函数图象对应的解析式为（）

A.y—2(x—2)2+6B.y—2x2-k6

C.y=2ND.y=2(x—2)2

三

2.(2022•全国甲卷)函数y=(3x—3r)cosx在区间12'2」上的图象大致为()

CD

3.（2023・烟台模拟）若某函数在区间［―兀，兀］上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能

A.y=(x+2)sin2x

_(4x2+5x)sinx

B.1M+i

c._(x+2)sinx

恸+1

x2+2x

D.

cosx+2

4.（2023・重庆模拟）已知函数/（x）的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（

A.1—Ax)B.—7(2—x)

c.X—X)—1D・1-X—X)

5.已知函数八x）=log2（x+l）—|x|,则不等式兀r）>0的解集是（）

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(-1,0)D.0

6.（2024・天津模拟）定义：设不等式尸（x）。的解集为若M中只有唯一整数，则称〃■是

最优解.若关于X的不等式|N—2x—3|—%x+2<0有最优解，则实数加的取值范围是（）

B.V-"J

c.H-2Ju[r:

二、多项选择题

A.6z<0

B.b<0

C.c>0

D.abc<0

8.（2023•南京模拟）若VxGR,儿x）,当x2l时，/（x）=x2—4x,则下列说法错误

的是（）

A.函数於）为奇函数

B.函数於）在（1,+8）上单调递增

C.=—4

D.函数作)在(一8,I)上单调递减

三、填空题

9.把抛物线y=2(x—1)2+1向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的抛物线

解析式为.

10.若函数｛x)=竺二的图象关于点(1,1)对称，则实数。=______.

X~1

11.已知偶函数＞=於+1)在区间[0,+8)上单调递减，则函数y=/(x—1)的单调递增区间是

12.(2023・赤峰模拟)若函数兀c)=x(|x|-2)在阿，川上的最小值是一1,最大值是3,则“一切

的最大值为.

四、解答题

]2X~2\,xWO,

13.已知函数於)='45

⑴作出函数於)的图象；

(2)讨论方程｛x)一机=0根的情况.

14.(2024•北京模拟)已知函数於)=2x-ax+l(°eR).

⑴若aWZ,且人4)＞0,求。的最大值；

(2)当a=3时，求函数的零点；

(3)若对任意xd(—8,1)都有人用＞0,求。的取值范围.

IW能力拓展

15.(多选)(2023•滨州模拟)在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形/BCD沿x轴

滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点3(x,内的轨迹方程是则对函数

y=/(x)的判断正确的是()

A.函数y=/(x)是奇函数

B.对任意xGR,都有｛x+4)=/(x-4)

C.函数y=/(x)的值域为［0,2也］

D.函数夕=/仁)在区间［6,8］上单调递增

16.(2024・抚顺联考)若函数")=•'''恰有3个零点，则实数。的取值范围

ln(x2—4x-a),x>0

是

§2.10函数的图象

1.C2.A3.B4.C5.B

6.D[|x2—2x~3\—冽x+2<0可转化为—2x—3|<mx—2,

在同一平面直角坐标系中分别作出函数4)=|%2—2x—3|,g(x)=mx—2的图象，如图所示.

易知当m=0时不满足题意.

当冽＞0时，要存在唯一的整数xo,满足/(xo)vg(xo),

『2)2g(2),322加一2,

则7(3)<g(3),即，0＜3加一2,

«4)2g(4),524加一2,

77

解得―<加W-.

34

当加＜0时，要存在唯一的整数项)，满足/(xo)vg(xo),

卅)2g(0)，

则•/(—l)vg(—1),

/(—2)2g(—2),

3三一2,

即,()〈一加一2,

5三一2m一2,

7

解得--

2

~_1_21flT

综上，实数冽的取值范围是[2'Ju13'4]

7.BCD

8.ABD[由Vx£R,加+1)=/(1一%),

可知外)的图象关于直线％=1对称，当工三1时，X%)=x2—4x=(x—2)2—4,

当x〈l时,2-x>l,火2—x)=(2—x—2)2—4=d—4,

则於)=/(2—x)=x2—4,

~,lx2—4x,x21,

所以｛x)=・

产一4,x<l,

—4xX]

作出｛x)=・'’的图象，如图所示,

一4,X＜1

所以人X)在(0,1),(2,+8)上单调递增，在(一8,0),(1,2)上单调递减,

{x)min=—4,八X)不是奇函数，故A,B,D错误，C正确.]

9.y=2(x+l)2+310.1

11.(一8,2]12.4+也

13.解(1)当xWO时，0<2Yl,

则於)=|2"—2|=2-2*G[1,2),

则方程外)一加=0的根的个数即为直线＞=加与函数y=/(x)图象的交点个数，如图所示.

y

-5-4-3-2-1012345x

当机WO时，方程兀r)—加=0无实根；

当0＜加＜1或加22时，方程加)一机=0只有一个实根;

当iw加＜2时，方程兀口一加=0有两个不相等的实根.

14.解(1)因为函数加)=2x—ax+l(aGR),

,17

所以｛4)=24—4a-\-1＞0,即a＜i，

又aGZ,所以a的最大值为4.

(2)当a=3时，f(x)=2x-3x+l,

由於)=2x-3x+l=0,可得2*=3x-l,

作出函数y=2x与y=3x—1的图象，如图所示.

由图可知y=2工与y=3x—l的图象有两个交点,

即函数外)有两个零点，

又因为｛1)=2—3+1=0,八3)=23—3X3+1=。,

故函数段)的零点为1,3.

(3)因为对任意xe(—8,1)都有於)>o,

所以2”>办一1在(-8,1)上恒成立，

即当xe(—8,1)时，函数的图象恒在直线y=ox—1的上方,

作出函数>=2工，xC(—8,1)与〉=办一1的大致图象，如图所示.

则a20,且a—1W2,所以0WaW3,

即a的取值范围为［0,3］.

15.BCD［由题意得，当一收一2时，点8的轨迹是以(-2,。)为圆心，2为半径的我

当一2・<2时’点8的轨迹是以原点为圆心，2也为半径的加

当2Wx<4时，点8的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的1圆，如图所示.

此后依次重复，所以函数人x)是以8为周期的周期函数，由图象可知，函数人x)为偶函数，故

A错误；

因为")以8为周期，所以｛x+8)=/(x),即八x+4)=/(x—4),故B正确；

由图象可知，Hx)的值域为［0,2侦］,故C正确；

由图象可知，｛x)在［-2,0］上单调递增，因为於)以8为周期，所以｛x)在［6,8］上的图象和在［一

2⑼上的图象相同，即火x)在［6,8］上单调递增，故D正确.］

16.(—5,—4)

解析由於)=0,

［3X—5,xWO