北师大版八年级数学上册常考题专练压轴题（解析版）

专题22期末箫分突破----八隼级上压轴题精选2

1.如图，在矩形4BCD中，AB=6cm,AD=3cm,点石是N2的中点，点P沿E-4-。一C以1cm/s的

速度运动，连接CE、PE、PC,设APCE的面积为*/，点P运动的时间为t秒，则y与x的函数图象

【解答】解：•.•点E是的中点,

AE=3cm,

13

当点P在上时，y=-x3xt=-t,

22

当点尸在上时，

j7=lx(3+6)x3-1x3x(z-3)-1x6x(6-Z)3£

~2

当点尸在CD上时，

13

^=-x(12-Z)x3=18--Z,

故选：C.

2.如图，四边形45。的顶点坐标分别为/(-4,0),5(-2,-1),C(3,0),。(0,3),当过点3的直线/将四

边形/8CD分成面积相等的两部分时，直线/所表示的函数表达式为()

y

116B.T-

y=­x+—C.y=x+}D.—

105-3342

【解答】解：由/(—4,0),B(-2,-1),1(3,0),D(0,3)，

:.AC=7fDO=3,

/.四边形/BCD分成面积=；></6(|%|+3)=；x7x4=14,

可求CD的直线解析式为＞=-%+3，

设过5的直线/为y=kx+b,

将点B代入解析式得歹=履+2左-1,

4一2左5左一1

二.直线与该直线的交点为（•），

k+1k+1

1—2左

直线y=Ax+2左一1与x轴的交点为（-,0),

1一2鼠5k

z.7=-x(3--------)x(-------+1)，

2kk+1

k=—9

4

53

.•・直线解析式为v=+

解法二：连接3。，设过点8的直线交。。于N,过点N作NELOC于£.

ABC。的面积为9,

CN7

CD9

CD=3叵,

•3=孚

7

EC=EN=-

3

:.OE=OC-EC=-,

3

27

-2k+b=-l

设直线BN的解析式为y=kx+b则有2,.7

—k+b=—

[33

k=-

可得4,

b=>

[2

,s3

.•・直线解析式为+

故选：D.

3.如图，在RtAABC中，AACB=90°,D,£是边上的点，连接CD,CE,先将边/C沿CD折叠,

使点/的对称点4落在边48上；再将边2C沿C2折叠，使点5的对称点9落在C4的延长线上.若

AC=15,8c=20,则下列结论：®EB'//CD,®ZDEC=45°,③£4=3,④％虚=18.其中正确的

个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：•・•/C=15,BC=20,

AB=y/AC2+BC2=J225+400=25,

SM„r=-ACxBC=-xADxCD,

:.CD=15x20=12，

25

AD=dAC?-CD?=V225-144=9,

:.BD=25-9=16,

由折叠可知：ZACD=ZDCA',NBCE=NB'CE,NBEC=ZB'EC,AD=A'D=9,

NACB=NACD+ZDCA'+NBCE+NB'CE=90°,

ZDCA'+ZB'CE=45°=ZDCE,故②正确，

ZDEC=90°-45°=45°=ZDCE,

DC=DE=12,

A'E=DE-DA'=12-9=3,故③正确，

Z5£C=180°-45°=135°,

:"CEB'=135°,

NB'EA'=90°=ZCDE,

CD//B'E,故①正确，

S曲CE=]BExCD,

0sAscE=gx(16-12)x12=24,故④错误，

故选：B.

4.如图，已知在正方形/BCD中，/。=4,E,/分别是CD,8C上的一点，且/£4b=45。，EC=\,

430

点G在C5延长线上且G5=D£,连接斯，则以下结论：①DE+BF=EF,②BF=—,③AF=——,④

77

S"=手中正确的个数有()个・

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：•・・四边形Z5CD是正方形，

AB=BC=CD=AD=4,ZD=/ABG=90°,

•・•EC=1,

GB=DE=3,

AE=AG=5,

即\ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与\ABG重合,

/./DAE=/BAG,

•・•ZEAF=45°,

/./DAE+ZBAF=45°=NGAB+ZBAF=ZGAF=45°,

vAG=AE,ZFAE=ZFAG=45°,AF=AF,

在A4FE和中，

AG=AE

<ZFAE=ZFAG,

AF=AF

\AFE=AAFG(SAS),

EF=FG,

•・•DE=BG,

EF=FG=BG+FB=DE+BF,故①正确;

•：BC=CD=AD=4,EC=\,

DE=3,

设BF=x,贝UE尸=x+3,CF=4—x,

在RtAECF中，(X+3)2=(4-X)2+12,

4

解得x=

7

4

:.BF=-,故②正确;

7

20V2

AF=y/AB2+BF2=故③错误;

7

GF=3+3”

77

•q^AAGF=—X=—X4X—=—,故④正确.

^GF2277

所以正确的有①②④，共3个.

故选：C.

5.已知直线4:歹=近+6与直线，2：歹=-(x+机都经过。(-"I，l")，直线4交》轴于点5(0,4),交x轴于点

/,直线，2交》轴于点。，。为歹轴上任意一点，连接上4、PC,有以下说法:

6

y=kx+bx=——

①方程组1的解为《5

y=——x+m8

[23;=7

②MCQ为直角三角形；

③二6；

④当尸/+尸。的值最小时，点P的坐标为(0,1).

C.①③④D.①②③④

【解答】解：①,・,直线4:歹=6+6与直线4：»=-；X+冽都经过。(-1"，I")，

y=kx+bx=——

方程组1的解为。5

y=—x+m_8

故①正确，符合题意;

4=b

②把5(0,4),C(-|,|)代入直线4k=2

:y=kx+b,可得＜86，解得

—=——k+b6=4

155

/.直线Zj:y=2x+4,

又「直线4:y=-—x+m，

2

.•・直线4与直线，2互相垂直，即/5CD=90。，

MCZ)为直角三角形，

故②正确，符合题意；

③把C(—1,1)代入直线4：>=-；］+加，可得加=1,

y=-gx+l中，令x=0,贝1Jy=l,

D(O,1),

.•.助=4-1=3,

在直线4:y=2x+4中，令y=0,贝!Jx=-2,

/.4-2,0),

/.AO—2,

-'-SMBD=^-x3x2=3,

故③错误，不符合题意；

④点N关于y轴对称的点为H(2,0),

由点C、4的坐标得，直线C4的表达式为：y=--x+l,

2

令x=0,贝!Jy=1,

二.当尸4+PC的值最小时，点尸的坐标为(0,1),

故④正确，符合题意；

故选：B.

6.如图，等腰直角三角形纸片4BC中，ZC=90°,把纸片沿EF对折后，点/恰好落在上的点。处,

若C£=l,AB=442,则下列结论一定正确的个数是()

@BC=42CD；②BD>CE、(3)ZCED+ZDFB=2ZEDF；④AZX?8与厂的周长相等.

D

/一

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：•.•NC=90。，AB=442,

.-.AC=BC=4,

AE=AC-CE=3,

■：把纸片沿EF对折后，点/恰好落在8c上的点。处，

DE=AE=3,ZEDF=ZA=45°,

:.CD=4DE2-CE2=V32-l2=2V2,

BC_4

"CD-2V2'

BC=41CD,故①正确；

BD=4-272>1,

BD>CE-,故②正确；

//=ZEDF=45°,

2ZEDF=90°,ZCED=90°-ZCDE=90°-(ZCDF-45°)=135°-ZCDF,

ZCED+NDFB=90°=24EDF,故③正确；

NDCE的周长=CD+CE+DE=272+4,NBDF的周长

=BD+BF+DF=BD+AB^Ay/2+4-242=4+2y/2,

：.NDCE与NBDF的周长相等，故④正确；

故选：D.

7.在平面直角坐标系中，对于任意三点/、B,C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”。：任意两

点横坐标差的最大值，“铅垂高”九任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积"S=M.例如：三点坐

标分别为/(1,2),5(-3,1),C(2,-2),则“水平底”。=5,“铅垂高”/z=4,“矩面积"S=ah=20,

若。(1,2)、£(-2,1)、尸(0J)三点的“矩面积”为15,则1的值为()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

【解答】解：•・•。(1,2)、£(-2,1)>F(O,0,

二."水平底"<2=1—(—2)=3.

“铅垂高"1或|2-八或|1T|

①当人=1时，三点的“矩面积"5=1x3=3^15,不合题意；

②当〃=|2-时，三点的“矩面积"S=3x|2-1=15,

解得：［=-3或£=7（舍去）；

③当〃=|1—|时，三点的“矩面积"S=3x|l-/|=15,

解得：，=-4（舍去）或1=6；

综上：，=-3或6.

故选：D.

8.如图，在长方形/5CZ）中，AB=6,BC=18,点石是5c边上一点，且=点尸是边4。上一

动点，连接尸E,PC,则下列结论：①5E=8；②当4P=10时，PE平分NAEC；③APEC的周长最小

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：vAB=6,5。=18,

AE=EC=BC-BE=\8-BE,

•・•AB2+BE2=AE2,

62+BE2=(1S-BE)2,

:.BE=8,故①正确；

AE=CE=U),

vAP=10,

AP=AE,

/APE=ZAEP,

vAPIICE,

/./APE=/PEC,

ZAEP=/PEC,

，PE平分/AEC,故②正确；

如图1,作。关于直线4。的对称点G,连接G£交4。于P,

则此时，APEC周长最小，且APEC周长的最小值=GE+CE；

...CE=10,CG=2CD=12,

GE=y/CG2+CE2=V122+102=2面，

.〔APEC周长的最小值为2面F+10,故③错误;

如图2,过E作EH_L4D于H,

贝|]/〃=8£=8,EH=AB=6,

w”,

4

7

:.PH=一,

4

PE=dPH〜HE?=旧）2+6：

AP=PE,

/./PAE=/PEA,

vAPIIBC,

/PAE=ZAEB,

/./PEA=/AEB,

:.AE平分/BEP,故④正确；

故选：B.

9.如图所示，在A45c中，内角/A4c与外角/CAE的平分线相交于点尸，BE=BC,PB与CE交于点H,

PGUAD交BC于■F,交48于G,连接CP.下列结论①//C3=2/4P2；②S".：$”相=/。：48；③

AP垂直平分CE；@APCF=ZCPF.其中，正确的有（）

［解答］解：：PN平分ZCAB,PB平分ZCBE,

ZPAB=-ZCAB,ZPBE=-ZCBE,

22

ZCBE=ZCAB+NACB,

ZPBE=ZPAB+ZAPB,

NACB=2NAPB；故①正确；

过尸作于PN工AC于N,PS_L3c于S,

PM=PN=PS,

PC平分NBCD,

•••S^AC:5"他=（g/C.PN）:（gAB•PM）=AC:AB；故②正确；

;BE=BC,BP平分NCBE

二.3尸垂直平分CE（三线合一），故③正确；

PGHAD,

AFPC=ZDCP

PC平分ZDCB,

NDCP=ZPCF,

:.NPCF=NCPF,故④正确.

二.填空题（共12小题）

10.如图，由多个直角三角形拼成的美丽图案，已知直角边04=2,其它直角边

44]=44=A,Ai=44=…=1，则。4（＞21=45.

【解答】解：M=6+F=后,="CM：+/闻=J(后+心=庭,

。4=+=&屈2+[=后,…，

OAn=d4+n(n为正整数)，

。4()21=J4+2021=45.

故答案为：45.

11.已知关于x,V的方程组[%x+)J=q的唯一解是卜=4,则关于〃,，〃的方程组

[a2x+b2y=c2[y=l

1%(2加-6)-4〃=C|+4的解是\m=5

[a2(2m-6)-b2n=c2+b2——[n=-2——

【解答】解：方程组-6)-m=可变形为方程组H(2m-6)+4(*D=q,

[a2(2m-6)-b2n=c2+b2[a2(2m-6)+Z72(-n-1)=c2

•.•关于X,y的方程组卜x+y=q的唯一解是厂=4,

[a2x+b2y=c2[y=l

(2m-6=4

"\-n-l=]"

m=5

解得

n=-2

m=5

故答案为

n=-2

12.如图，A48C中，5C=10,AC-AB=4,是NA4C的角平分线，CD_L4。，则5凶次的最大值为

10

A

B

D

【解答】解：如图：延长45,CD交点、于E,

•・•40平分NA4C,

ACAD=ZEAD,

•・•CD1ADf

ZADC=/ADE=90°,

在和A4DC中，

AADE=ZADC

<AD=AD,

ZEAD=/CAD

\ADE=\ADC{ASA),

:.AC=AE,DE=CD

•：AC-AB=A,

:.AE—AB=4,即BE=4；

•・•DE=DC,

-S^DC=5SgEC，

.•.当时，5A面积最大，

即S砧DC最大面积=gx；xl0x4=10.

故答案为10.

E

13.如图，在A43C中，40是2C边上的中线，点E是4D中点，过点E作2C垂线交2C于点尸，已知

3c=10,AARD的面积为18,则斯的长为_一

【解答】解：•••40是3c边上的中线，A4AD的面积为18,

A40C的面积=18,

♦.,点E是中点，

ACOE的面积=9,

5C=10,是BC边上的中线，

:.DC=5,

EF1BC,

NEDC的面积=-CDEF,

2

.£F_2^_2X9_18

DC55

故答案为身.

5

14.某通信公司提供了两种移动电话收费方式：

方式1：收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格计费：

方式2：收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费.

下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；

②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；

③若月通信费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；

@若方式1比方式2的通信费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟.

其中正确结论的序号是①②③.

【解答】解：根据题意得：

方式1的函数解析式为了=0.1尤+20,

方式2的函数解析式为尸]¥":助…℃，

[20+0,15.(%-80)(%>80)

①方式1的函数解析式是一条直线，方式2的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式1的收费方

法，另外，当x=80时，方式I是28元，方式2是20元，故①说法正确；

®0.1x+20>20+0.15x(x-80),解得x<240,故②的说法正确；

③当y=50元时，方式1:0.1尤+20=50,解得元=300分钟，方式2:20+0.15x(x-80)=50,解得x=280分

钟，故③说法正确；

④当方式2:尤”80,%=20；方式l:x„180,必=0.1再+20；

若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟，

贝1|贝=20+10=30,%]=100,

/.—x2=100-x2<100,

当方式2:々>80,y2=20+0.15X(X2-80),

20160

贝鼠2=亍>2--“，

方式1:必=0.1再+20,

若方式1比方式2的通讯费多10元，

则%=%+10，

%1=10y2-100,

玉—%=10>2—100—

令占一％2-100,

%=44，乂=54；

有且只有方式1费用为54元，方式2费用为44元时，方式1比方式2的通话时间多100分钟；

故④错误.

，正确结论的序号是①②③.

故答案为：①②③.

15.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于/、8两点，点C是第二象限内一点，A48c为等腰直角

三角形且NC=90。，则直线3c的解析式为_y=；x+2_.

【解答】解：

当x=0时，y=2,

当>=0时，2x+2=0,

..x——1,

/.^(-1,0),5(0,2),

OA=\,OB=2,

过点。作轴于石，过5作5。，歹轴，交CE于点D,

vZBCA=90°,

ZBCD+ZACE=90°,

•・•ZDBC+ZBCD=90°,

NDBC=NACE,

在\DBC与NECA中,

ZD=ACEA=90°

<ZDBC=ZECA,

AC=BC

ADBC=AECA(AAS),

DC=AE,DB=CE,

设EA=x,EO=x+l=DB,

:.CE=DE-DC=2-x,

「.2—x=x+1,

解得：x=0.5,

/.C(-1.5,1.5),8(0,2),

设直线8c的解析式为：y=kx+b,

k=一

解得：3，

6=2

则直线BC的解析式为：y=-x+2；

3

故答案为：y=-x+2.

3

16.如图在A42C,AXDE中，ABAC=ZDAE=90°,AB=AC,4D=AE,点C,D,E三点在同一条

直线上，连接即，BE.以下四个结论：

®BD=CE；②BDLCE；®AACE+ADBC=45°；@BE2=2(AD2+AB2),

其中结论正确的是①②③

E

【解答】解：①・.・NBAC=NDAE,

ABAC+ADAC=NDAE+ZDAC,

即/BAD=/CAE.

在\ABD和\ACE中

AD=AE

</BAD=NCAE,

AB=AC

\ABD二\ACE(SAS),

:.BD=CE.故①正确；

\ABD二\ACE,

AABD=/ACE.

•・•/CAB=90。,

/ABD+AAFB=90°,

:.ZACE+ZAFB=90°.

•・.ZDFC=ZAFB,

/ACE+ADFC=90°,

/.ZFDC=90°.

/.BDICE；故②正确；

③・・・/5ZC=90。，AB=AC,

.\ZABC=45°,

/ABD+/DBC=45°.

:.ZACE+ZDBC=45°f故③正确；

®\'BD^CE,

BE2=BD2+DE2.

•;NBAC=NDAE=90。，AB=AC,AD=AE,

DE2=2AD2,BC2=2AB2.

■：BC2=BD2+CD2wBD2,

2AB2=BD2+CD2wBD2,

BE2丰2(AD2+AB2).故④错误.

故答案为：①②③.

4

17.如图，一次函数y=-§x+8的图象与x轴、y轴分别交于/、8两点.尸是x轴上一个动点，若沿8尸

Q

将AOAP翻折，点O恰好落在直线N2上的点C处，则点尸的坐标是_(§.())或(-24,0)一

【解答】解：由一次函数y=-gx+8的图象与x轴、夕轴分别交于N、8两点，可得

AO—6,50=8,AB=10,

分两种情况：

①当点P在。4上时，由。与C关于尸8对称，可得OP=C尸，BC=OB=8,

在RtAACP中，由勾股定理可得

x2+22=(6-x)2,

解得x=—,

3

Q

:飞，0);

②当点P在NO延长线上时，由。与C关于尸8对称，可得。P=CP,BC=OB=8,

OP=CP=x,贝U/P=6+x,/C=10+8=18,

在RtAACP中，由勾股定理可得

x2+182=(6+x)2,

解得x=24,

P(-24,0)；

Q

故答案为：(§,0)或(-24,0).

18.如图，在正方形/BCD中，点E是边上的一点，BE=4,EC=8,将正方形边可?沿/E折叠到

AF,延长£尸交。C于点G,连接NG,现在有如下四个结论：①/£/G=45。；②FG=FC；③

FC//AG；④=14.4.其中结论正确的序号是①③④

【解答】解：如图，连接。尸.

•.•四边形/BCD是正方形,

AB=AD=BC=CD,ZABE=/BAD=ZADG=ZECG=90°,

由翻折可知：AB=AF,AABE=AAFE=AAFG=90°,BE=EF=4,ZBAE=ZEAF,

•••ZAFG=ZADG=90°,AG=AG,AD=AF,

RtAAGD=RtAAGF(HL),

DG=FG,NGAF=NGAD,

设GD=GF=x,

ZEAG=NEAF+NGAF=+NDAF)=45°,故①正确，

在RtAECG中,EG2=EC1+CG2,

(4+x)2=82+(12-X)2,

..x=6,

-：CD=BC=BE+EC=n,

:.DG=CG=6,

/.FG=GC,

•・.FG>EF,

二.尸不是EG的中点，

:.FGwFC,故②错误，

•/GF=GD=GC,

ZDFC=90°,

:.CFIDF,

・・・AD=AF,GD=GF,

:.AG.LDF,

:.CF//AG,故③正确，

•••丛”「=’x6x8=24,FG:FE=6:4=3:2,

..FG:EG=3:5,

372

SAG"=—x24=—=14.4,故④正确，

55

故答案为：①③④.

19.如图，在平面直角坐标系中，对A45C进行循环往复的轴对称变换，若原来点力的坐标是(2,3),则经

过第2020次变换后所得的A点坐标是—(2,3)—.

第1次、第2次第3次第4次

关于x轴对底关于y轴播关壬触南关于y轴对豕

【解答】解：点/第一次关于x轴对称后在第四象限，

点A第二次关于y轴对称后在第三象限，

点/第三次关于x轴对称后在第二象限，

点/第四次关于y轴对称后在第一象限，即点/回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

2020+4=505,

二.经过第2020次变换后所得的/点与第四次变换的位置相同，在第一象限，坐标为（2,3）.

故答案为：（2,3）.

20.如图，矩形N3CZ）中，AD=4,N8=2.点E是的中点，点尸是边上的任意一点（不与8、

C重合），AE5厂沿斯翻折，点8落在8'处，当。8,的长度最小时，8＞的长度为_“旧_.

■：DB'...DE-EB',DE=^AE2+AD2=Vl2+42=V17,EB'=\,

DB'...V17-1,

.•.当D,B',E共线时，。夕的值最小，不妨设此时点方落在DE上的点2〃处，设BF'=F'B"=x,

■：F'D-=CD2+F'C2=B"D2+B"F'2,

22+(4-X)2=(V17-1)2+X2,

解得x=心叵

4

故答案为

4

21.如图，以48为斜边的RtAABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形正方形5C尸。，

正方形/CM,且边斯恰好经过点N.若S3=§4=6，则耳+工=6.(注：图中所示面积S表示相应

封闭区域的面积，如邑表示A48C的面积)

【解答】解：如图，连接作MG_L£。于G,设PC交于T,MN交EC于W.

:./ABC=NMBQ,

・・・BA=BM,BC=BQ,

,AABC=AMBQ(SAS),

ZACB=ZBQM=90°,

ZPQB=90°,

:.M,P,。共线，

・・•四边形CGMP是矩形，

MG=PC=BC,

vABCT=ZMGQ=90°,NBTC+NCBT=90。,ZBQM+ZCBT=90°,

/.ZMQG=/BTC,

/.\MGW=ABCT(AAS),

MW=BT,

•••MN=BM,

NW=MT,可证AV腔二

/.S]+S5=S3=6,

解法二：AC2+BC2=AB2,

S]+s2+s左空+s右空+S5=S3+S4+s左空+s右空,

,S}+S5=S4=6

故答案为6.

三.解答题(共12小题)

22.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，

共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元.

(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两

种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；

(3)售出一部甲种型号手机，利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销，公司决定每售出

一台乙型号手机，返还顾客现金加元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求加的

值.

【解答】解：(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元

J2x+>=2800

[3x+2^=4600*

x=1000

解得

y=800

答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元;

(2)设购进甲种型号手机“部，则购进乙种型号手机(20-°)部,

17400,,1000a+800(20-a)„18000,

解得7,,a„10,

共有四种方案，

方案一：购进甲手机7部、乙手机13部;

方案二：购进甲手机8部、乙手机12部;

方案三：购进甲手机9部、乙手机11部;

方案四：购进甲手机10部、乙手机10部

(3)甲种型号手机每部利润为1000x40%=400,

w=400a+(1280-800-机)(20-a)=(m-80)a+9600-20m

当加=80时，段始终等于8000,取值与a无关.

23.模型建立：如图1,等腰直角三角形中，乙4c2=90。，CB=CA,直线ED经过点C,过/作

模型应用：

4

(1)已知直线4:y=§x+4与y轴交于N点，将直线4绕着N点顺时针旋转45。至4,如图2,求4的函数

解析式.

(2)如图3,矩形N8C。，。为坐标原点，8的坐标为(8,6),A.C分别在坐标轴上，P是线段8c上动

点，设尸C=%,已知点。在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若AAP。是不以N为直角顶点的等

腰吊△,请直接写出点。的坐标.

【解答】(1)证明：•••A48c为等腰直角三角形，

CB=CA,

又：ADLCD,BEVEC,

ND=NE=90°,ZACD+NBCE=180°-90°=90°,

又ZEBC+NBCE=90°,

ZACD=ZEBC,

在A4C7)与AC5E中，

ZD=NE

<ZACD=ZEBC,

CA=CB

AACD=AEBC(AAS)；

(2)解：过点5作于点5,交4于点。，过。作CDLx轴于。，如图1,

•・•ZBAC=45°f

ZU3C为等腰&/△,

由(1)可知：ACBDNBAO,

:.BD=AO,CD=OB,

十、4

直线/i：y=—x+4,

13

.•.Z(0,4),5(-3,0),

BD=AO=4.CD=OB=3,

「.00=4+3=7,

/.C(-7,3),

设l2的解析式为y=kx+b(kw0),

.户=一7后+人

一［4=6

k=-

二,7>

b=4

.工的解析式：y=；x+4；

(3)当点。位于直线y=2x-6上时，分两种情况：

①点。为直角顶点，分两种情况：

当点。在矩形/OC3的内部时，过。作x轴的平行线M,交直线CM于E,交直线8c于尸，设

D(x,2x-6)；

贝ljQ£=2x—6,4E=6—(2x—6)=12—2x,DF=EF-DE=8-x；

贝IjAADE=ADP尸，得DF=AE,即:

12-2x=8-x,x=4；

。(4,2)；

当点。在矩形N0C2的外部时，设。(x,2x-6)；

贝i]OE=2x-6,AE=OE-OA=2x-6-6=2x-U,DF=EF—DE=8-x；

同1可知：KADE=KDPF,

20

:.AE=DF,即：2x-12=8-x,x=——

3

yf)=

②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部;

设点。(x,2x-6),贝i|CF=2x-6,8/=2x-6-6=2x-12；

同(1)可得，NAPB=APDF,

AB=PF=8,PB=DF=x-8；

;.8尸=尸尸一必=8-(x-8)=16-x；

联立两个表示2尸的式子可得:

2x-12=16-x,BPx=—

3

，D(竺当:

33

综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形;

24.甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x(〃)，甲、

乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于X的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差V关于X的函数图

象如图②所示，请你解决以下问题：

(1)甲的速度是25kmlh,乙的速度是km/h-,

(2)对比图①、图②可知：a=,b=；

(3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5m？

图①

【解答】解：(1)由图可得，

甲的速度为：25+(1.5-0.5)=25+1=25(切;//)，乙的速度为:25+2.5=10(痴/〃),

故答案为：25,10；

(2)由图可得，

0=25x(1.5-0.5)-10x1.5=10,

6=1.5,

故答案为：10;1.5；

(3)由题意可得，

前0.5〃，乙行驶的路程为：10x0.5=5<7.5,

则甲、乙两人路程差为7.5碗是在甲乙相遇之后，

设乙出发x〃时，甲、乙两人路程差为7.5加，

25(、-0.5)-10%=7.5,

4

解得，x=-,

3

7

25-10%=7.5,得％=—；

4

47

即乙出发之〃或」〃时，甲、乙两人路程差为7.5碗.

34

25.解答下列各题：

(1)如图1,直线48与y轴交于/(0,4),与x轴交于5(-3,0),求45的关系式.

(2)在(1)的条件下，将线段48绕点3逆时针旋转90度，得到线段8c.若在y轴上有一点使得A4cM

的面积为14,求M点的坐标.

(3)如图2,矩形/8C。中，O为坐标原点，8的坐标为(8,6),A,C分别在坐标轴上，尸是线段8c上

动点，已知点。在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若A4PD是不以/为直角顶点的等腰直角三角

形，请直接写出所有符合条件的点。的坐标.

【解答】解：(1)设直线N2的表达式为＞=依+6,

[6=4k=—

将点N、8的坐标代入上式得：，解得3,

\0=-3k+b〃“

1[6=4

故直线AB的表达式为y=-1x+4；

(2)如图1,过C作CDLx轴于点。，

图1

由题意得：ZABC=90°,AB=BC,

■：ZDCB+NCBD=90°,NCBD+/ABO=90°,

NDCB=/ABO,ZCBD=/BAO,

ACDB=ABAO(AAS),

CD=BO=3,BD=AO=4,

.•.00=4+3=7,

/.C(-7,3),且/(0,4),

设点M的坐标为(0,加)，

则\ACM的面积=^xAMx|Xc|=gx|%-41x7=14,解得%=0或8,

故点M的坐标为(0,0)或(0,8)；

AD=PD,则。点坐标(4,2)；

PD,

设点P的坐标为(8,m)，则。点坐标为(14一次,8+冽)，

,曰14

由8+加=2(14一加)一6,得加=——

3

.「上川△一2838、

..D点坐标(?"*，；

如图4,当N4Z）尸=90。时，AD=PD^f

同理可求得。点坐标(三，y).

综上可知满足条件的点D的坐标分别为（4,2）或（手，空）或（空，y）.

26.（2020秋•南山区校级期中）如图1,平面直角坐标系中，直线y=--x+加交x轴于点/（4,0）,交歹轴

4

正半轴于点5.

（1）①求加的值：

②点。为直线上一点，且&0%=3,求点。的坐标：

（2）如图2,直线4c交y轴负半轴于点C,AB=BC,若直线y=fcv+b与直线45、直线4c不能围成

三角形，k=-3或1或0；

-42

（3）在（2）条件下，P为线段45（不含/,5两点）上一点，过点P作歹轴的平行线交线段4C于点

。，设点。的横坐标为八线段尸。的长为d,求d与％之间的函数关系式.

【解答】解：（1）①将点Z的坐标代入函数表达式得：0=-葭4+加,

4

解得m=3；

②由①知，直线45的表达式为＞=-士、+3,

4

故设点。的坐标为&--t+3），

4

则％B°=3=；XO叼小

解得t=±2,

(2)直线的表达式知，点8(0,3),

由点/、B的坐标得，AB--\/32+42=5=AC,

则点C(0,-2),

设直线NC的表达式为y=/x+s,则广:一2,解得5,

0—4，+s

I\s=-2

故直线AC的表达式为y=jx-2,

当直线>=依+6和直线N5平行或与直线/C平行或与x轴重合时，直线y=履+6与直线、直线/C不

能围成三角形，

31

则左值依次为：-士或上或0,

42

31

故答案为：-士或工或0；

42

31

(3)设点尸的横坐标为小则点尸、。的坐标分别为—£+3)、(t-t-2),

42

315

贝1」4=^尸一^0=(—^，+3)—(5%—2)=—7，+5(0＜，＜4).

27.在RtAABC中，Z5=90°,AB=2,BC=4,4C的中垂线交/C于。，交BC于点、E.

(1)如图1,连接/E,则4E=-；

一2一

(2)如图2,延长DE交48的延长线于点尸，连接C尸，请求出CF的长；

(3)如图3,点P为直线DE上一动点，点。为直线N3上一动点，则AP+PQ的最小值为

图1图2图3

【解答】解：（1）•••OE是/C的中垂线,

AE=CE,

设N£=C£=x,贝！］8E=8C-CE=4-x,

在RtAABE中，由勾股定理得：22+(4-X)2-X2,

解得：x=°,

2

即/E=9,

2

故答案为：-；

2

(2)〈DE是/C的中垂线，

AF=CF,

设/尸=CF=y,贝!18斤=了一2,

在RtABCF中，由勾股定理得：(y-2)2+42^y2,

解得：y=5,

即CV的长为5；

(3)连接CF,过8作BMLC尸于交直线DE于P,过P作P0U2尸于0,如图3所示:

;DE是AC的中垂线，

AF=CF,

ZAFD=ZCFD,

P'M1CF,P'Q'±BF,

P'M=P'Q',

则点M与Q'关于DE对称，此时=BP'+P'M=BP'+P'Q',

即BP+PQ的值最小=BM,

由(2)得：AF=CF=5,