北师版七年级数学上册期末复习：有理数及其运算（易错必刷40题12种题型）

专题02有理数及其运算（易错必刷40题12种题型专项训练）

•&型大亲合

1____.___

＞正数和负数有理数大小比较

＞有理数有理数加法

＞数轴有理数的加减运算

＞相反数有理数的乘法

有理数的乘方

＞绝对值

有理数的混合运算

＞非负数的性质：绝对值

观型大通关

一.正数和负数（共3小题）

0.03

1.如图所示的是图纸上一个零件的标注，①30±002表示这个零件直径的标准尺寸是30〃抽，实际合格产品

的直径最小可以是29.98相加，最大可以是（)

030土吃

A.30mmB.30.03mmC.30.3mmD.30.04mm

2.一种大米的质量标识为"（50+0.5）千克”,则下列各袋大米中质量不合格的是（）

A.50.0千克B.50.3千克C.49.7千克D.49.1千克

3.在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记

作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（)

A.90分B.88分C.84分D.82分

1

二.有理数（共1小题）

4.下列说法中正确的是（）

A.正分数和负分数统称为分数

B.正整数、负整数统称为整数

C.零既可以是正整数，也可以是负整数

D.一个有理数不是正数就是负数

三.数轴（共8小题）

5.在数轴上表示数-1和2014的两点分别为/和2,则/和3两点间的距离为（）

A.2013B.2014C.2015D.2016

6.点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）

A.6B.-2C.-6D.6或-2

7.数轴上点尸表示的数为-2,与点尸距离为3个单位长度的点表示的数为（）

A.1B.5C.1或-5D.1或5

8.点3在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是。和人对于以下结论：

甲：b-a<0

乙：a+b>0

丙：阿<|6]

T：?〉o

a

其中正确的是（）

____>

-303

A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁

9.有理数a,6在数轴上如图所示，则化简|2a|-|6|+|2a-5|的结果是（）

―I_._I----1-----1_.I>

-2b-i01a2

A.4a+b_5B.4a~b~5C.b+5D.~b~5

10.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字

0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与

圆周上的哪个数字重合（）

2

D.3

11•点N表示数轴上的一个点，将点N向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点/

表示的数是.

12.如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，

则下列结论：①a+b-c>0；②6-qV0；③be-QVO；（4）JAL-+[cL=i,其中正确的

a|bIc

是.

---------------------J-------1--------------1------------1——।1_>

b-1-------Oa1-----c

四.相反数（共1小题）

13.已知两个方程3x+2=-4与"-3=2〃?-1的解x、y互为相反数，求m的值.

五.绝对值（共10小题）

14.如果⑷=a,下列各式成立的是（）

A.a>0B.a<0C.D.aWO

15.已知|2x-l|=7,则x的值为（）

A.x=4或x=-3B.x—4C.x=3或x=-4D.x=-3

16.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看,

最接近标准的工件是（）

A.-2B.-3C.3D.5

17.已知|相|=4,|川=6,Mm+n=\m+n\,则加-〃的值是（）

A.-10B.-2C.-2或-10D.2

18.把有理数。代入|a+4|-10得到曲,称为第一次操作，再将⑶作为。的值代入得到。2,称为第二次操作，…,

若。=23,经过第2020次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

19.若x的相反数是3,[y|=5,则x+y的值为（）

A.-8B.2C.8或-2D.-8或2

20.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且。与b互为相反数，贝“a-c|-|b+c|=.

ha

3

21.若a+b+c<0,abc>0,则+pab+3abe的值为___________.

IaIIabIIabcI

22.绝对值大于3而不大于7的所有整数是.

23.同学们都知道：|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对

应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索：

-7-6-5-4-3-2-101234567

（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是,

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为.

（3）如果|x-2|=5,贝！Ix=.

（4）同理|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有

符合条件的整数x,使得|x+3|+|x-1|=4,这样的整数是.

（5）由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没

有，说明理由.

六.非负数的性质：绝对值（共1小题）

24.若依-与-2|互为相反数，则a+b的值为（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

七.有理数大小比较（共1小题）

25.a、6在数轴上位置如图所示，则a、b、-a>-6的大小顺序是（）

-----111----------->

b--------O----------a

A.-a<b<a<-bB.-a<a<-bC.-a<-b<b1aD.b<-a<-b<a

A.有理数的加法（共2小题）

26.爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入图中的

圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4,6,-7,8这四个数填入了圆圈,

则图中a+b的值为.

4

27.某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记

为正，向西记为负，单位：千米）+10、-3、+4、+2、+8、+5、-2、-8、+12、-5、-7

（1）到晚上6时，出租车在什么位置.

（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？

九.有理数的加减混合运算（共2小题）

28.将式子（-20）+（+3）-（-5）-（+7）省略括号和加号后变形正确的是（）

A.20-3+5-7B.-20-3+5+7C.-20+3+5-7D.-20-3+5-7

29.将-2-（+5）-（-7）+（-9）写成省略括号的和的形式是（）

A.-2+5-7-9B.-2-5+7+9C.-2-5-7-9D.-2-5+7-9

一十.有理数的乘法（共2小题）

30.团=8,6=6,且xy>0,则x-y的值为.

31.若x=5,[y|=3,且孙<0,则代数式x-2y=.

一十一.有理数的乘方（共4小题）

32.下列各组数中，相等的一组是（）

A.-（-1）与-[-1|B.-32与（-3）2

2

C.（-4）3与-43D.（2）2

33

33.一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的工，第2次截去剩下的工，第3次截去剩下的工，如

234

此下去，直到第2019次截去剩下的_±_,则最后剩下的塑料管长为_______厘米.

2020

34.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折

痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的

折痕共有条.

第一次对折第二次对折第三次对折

5

35.阅读材料：求1+2+22+23+24+…22°13的值.

解：设$=1+2+22+23+24+…+22°12+22°13,将等式两边同时乘以2得：

25=2+22+23«24+25+--­+22013+22014,将下式减去上式得：

2S-S=22014T,即S=22014T,即l+2+22+23+24+—22013=22014-1

请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32S4的值.

一十二.有理数的混合运算（共5小题）

36.日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516=3X1O3+5><I（）2+IXIO1+6X1.计算机中采用的是二进

制，即只需要0和1两个数字就可以表示数.如二进制中的1010=1X23+0X22+1X21+0X1,可以表示

十进制中的10.那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（）

A.25B.23C.55D.53

37.2020年春节将至,某灯具厂为抓住商业契机,计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售.但

由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生

产情况（增产记为正，减产记为负）：

星期一二三四五六日

增减（单+4-6-3+10-5+11-2

位：盏）

（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？

（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元.若超额完成任务，则超过部分每盏

另外奖励15元，少生产一盏扣20,那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？

6

38.某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的

千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表:

与标准重量的差值（单位：千克）-0.5-0.2500.250.30.5

箱数1246n2

（1）求〃的值及这20箱樱桃的总重量；

（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；

（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%,第二天因为害怕剩余樱桃腐烂,

决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈

利或亏损多少元

39.计算：

(1)32X(-+8+(-2)2(2)工)X(-36)

32612

40.小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬

宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元.月末结算时，每

周每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天

的平均销售情况）：

周次一二三四

销售量382610-4

（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？

（2）这四周总销售额是多少？

（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：

方案一飞凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；

方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元.

若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出

7

专题02有理数及其运算（易错必刷40题12种题型专项训练）

&型大亲合

__________.-,_____

＞正数和负数＞有理数大小比较

＞有理数＞有理数加法

＞数轴＞有理数的加减运算

＞相反数＞有理数的乘法

＞有理数的乘方

＞绝对值

＞有理数的混合运算

＞非负数的性质：绝对值

型大通关

_______一一――一—一

一.正数和负数（共3小题）

0.03

1.如图所示的是图纸上一个零件的标注，①30±092表示这个零件直径的标准尺寸是30〃向，实际合格产

品的直径最小可以是29.98加冽，最大可以是（）

030土吃

A.30mmB.30.03mmC.30.3mmD.30.04mm

【答案】B

【解答】解：由零件标注cp30±g•够可知，零件的直径范围最大30+0.03加〃?，最小30-0.02〃〃〃，

，最大可以是30+0.03=30.03（mm）.

故选:B.

2.一种大米的质量标识为"（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）

A.50.0千克B.50.3千克C.49.7千克D.49.1千克

8

【答案】D

【解答】解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克.

故选：D.

3.在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记

作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（）

A.90分B.88分C.84分D.82分

【答案】D

【解答】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作-4分，则他的考试分数为82分.

故选：D.

二.有理数（共1小题）

4.下列说法中正确的是（）

A.正分数和负分数统称为分数

B.正整数、负整数统称为整数

C.零既可以是正整数，也可以是负整数

D.一个有理数不是正数就是负数

【答案】A

【解答】解：A.正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；

B.正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；

C.零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；

D.零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；

故选：A.

三.数轴（共8小题）

5.在数轴上表示数-1和2014的两点分别为/和瓦则/和8两点间的距离为（）

A.2013B.2014C.2015D.2016

【答案】C

【解答】解：2014-（-1）=2015,故N,8两点间的距离为2015.

故选：C.

6.点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）

A.6B.-2C.-6D.6或-2

9

【答案】D

【解答】解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4.

（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；

（2）点M坐标为-4时，N点坐标为-4+2=-2.

所以点N表示的数是6或-2.

故选：D.

7.数轴上点P表示的数为-2,与点尸距离为3个单位长度的点表示的数为（）

A.1B.5C.1或-5D.1或5

【答案】C

【解答】解：如图：

-5-21

•-1_I（_*，I__M------1—!----->

-5-4-3-2-1012345

根据数轴可以得到在数轴上与点尸距离3个长度单位的点所表示的数是：-5或1.

故选：C.

8.点4,3在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是。和6,对于以下结论：

甲：b-a<0

乙：a+b>0

丙：同<|6]

T：?>0

a

其中正确的是（）

____>

-303

A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁

【答案】C

【解答】解：由图可知：b<0<a,\a\<\b\,

.,.b-a<0,a+b<0,—<CQ,

a

综上可知，乙丁错误，甲丙是正确的，故C正确.

故选：C.

9.有理数a,6在数轴上如图所示，则化简|2a|-|6|+|2a-5|的结果是（）

10

―I~~I----1------1_•Ia

—2b—101a2

A.4q+b-5B.4a-b-5C.b+5D.-b-5

【答案】c

【解答】解：由题意可得，-2<6<-1<1<a<2,

\2a\~|Z)|+|2a-5|

=2a-(-Z?)+[-(2a-5)]

=2a+b-2a+5

=6+5,

故选：C.

10.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字

0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与

【答案】D

【解答】解：先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚

动，

则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2,2,6...-2+4”，

圆周上数字1所对应的点与数轴上的数-1,3,7…-1+4”，

圆周上数字2所对应的点与数轴上的数0,4,8...4n,

圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1,5,9...1+4”，

：2021=1+4X505,

数轴上的数2021与圆周上数字3重合，

故选：D.

11•点N表示数轴上的一个点，将点/向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点/

表示的数是-3.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设点/表示的数是X.

11

依题意，有x+7-4=0,

解得％=-3.

故答案为：-3

-J_L_4—1_1—^_1_!_I，b

-5-4-3-2-1012345

12.如图，有理数〃、b、。在数轴上的对应点的位置如图所示，

则下列结论：@a+b-c>0；@b-a<0；③6c“<0；@LL-+k£=b其中正确的是②

a|bIc

⑶.

--------11------1111_>

b---1O-a--X-----c

【答案】②③.

【解答】解：根据有理数。、6、c在数轴上的对应点的位置可知：

①因为a+b-c<0,所以①错误；

②因为所以②正确；

③因为6c-a<0,所以③正确；

④因为।a|।b।+Ic|=_g.-2+£=1+1+1=3,所以④错误.

aIbIca-bc

所以其中正确的是②③.

故答案为：②③.

四.相反数（共1小题）

13.已知两个方程3x+2=-4与3y-3=2加-1的解x、y互为相反数，求m的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：方程3x+2=-4,

解得：x=-2,

因为x、>互为相反数，

所以歹=2,

把歹=2代入第二个方程得：6-3=2m-1,

解得：m=2.

五.绝对值（共10小题）

14.如果|Q|=Q,下列各式成立的是（）

A.。>0B.6z<0C.Q20D.QWO

12

【答案】c

【解答】解：,.,同=0,

....为绝对值等于本身的数,

故选：C.

15.已知|2x-l|=7,则x的值为（）

A.x=4或x=-3B.x=4C.x=3或x=-4D.x=-3

【答案】A

【解答】解：•；|2x-1尸7,

：.2x-1=±7,

.".x=4或x=-3.

故选：A.

16.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看,

最接近标准的工件是（）

A.-2B.-3C.3D.5

【答案】A

【解答】解：|-2|=2,|-3|=3,|3|=3,|5|=5,

V2<3<5,

,从轻重的角度来看，最接近标准的是记为-2的工件.

故选：A.

17.已知|"“=4,|川=6,且加+〃=|%+川，则〃lw的值是（）

A.-10B.-2C.-2或-10D.2

【答案】C

【解答】解：m+n=\m+n\,|»i|=4,|n|=6,

〃=6或w=-4,n—6,

.".m-77=4-6=-2或加-〃=-4-6=-10.

故选：C.

18.把有理数a代入|a+4|-10得到0,称为第一次操作，再将ai作为a的值代入得到及,称为第二次操作，…,

若。=23,经过第2020次操作后得到的是（）

13

A.-7B.-1C.5D.11

【答案】A

【解答】解：第1次操作，ai=|23+4|-10=17；

第2次操作，a2=|17+4|-10=11；

第3次操作，。3=|11+4|-10=5；

第4次操作,tz4=|5+4|-10=-1；

第5次操作,a5=|-1+4|-10=-7；

第6次操作,。6=|-7+4|-10=-7；

第7次操作，417=1-7+4|-10=-7；

第2020次操作，^2020=|-7+4|-10=-7.

故选：A.

19.若x的相反数是3,[y|=5,则x+y的值为()

A.-8B.2C.8或-2D.-8或2

【答案】D

【解答】解：x的相反数是3,则x=-3,

\y\=5,y=±5,

".x+y=-3+5=2,或x+y=-3-5=-8.

则x+y的值为-8或2.

故选：D.

20.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a-c|T6+c|=0

・・・・>

boac

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由图知，a>0,b<0,c>a,且a+b=0,

-c|-|6+c|=c-a-c-b=-(a+b)=0.

21.若a+b+c<0,abc>0,则丁当-++3abc的值为4或o或2.

IaIIabIIabcI

【答案】4或0或2.

【解答】解：***a+b+c<.Q,abc>0,

14

・・・〃、b、。三个数中必定是一正两负，

・••当aVO,b<0fc>0时,ab>09此时

a2ab3abe

Ia|*|ab|'|abcI

=-1+2+3=4；

当a<0,6>0,c<0时，ab<0,此时

a2ab3abe

IaI+IabI+IabcI

=-1-2+3=0

当a>0,b<0,c<0时，ab<0,此时

a2ab3abe

IaI+IabI+IabcI

=1-2+3=2

故答案为：4或0或2.

22.绝对值大于3而不大于7的所有整数是-4,-5,-6,-7,4,5,6,7..

【答案】见试题解答内容

【解答】解：绝对值大于3且不大于7的所有整数是-4,-5,-6,-7,4,5,6,7.

故答案为：-4,-5,-6,-7,4,5,6,7.

23.同学们都知道：|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对

应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索：

-7-6-5-4-3-2-101234567

(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是7,

(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为lx-21.

(3)如果|x-2|=5,则x=7或-3.

(4)同理|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有

符合条件的整数x,使得|x+3|+|x-1|=4,这样的整数是-3、-2、-1、0、1.

(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没

有，说明理由.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5-(-2)|=|5+2|=7,故答案为：7；

(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x-2|,故答案为：|x-2|；

15

(3)・"2|=5,

.*.x-2=5或x-2=-5,

解得：x=7或x=-3,

故答案为：7或-3；

（4）V|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x-1|=4,

・・・这样的整数有-3、-2、-1、0、1,

故答案为：-3、-2、-1、0、1；

（5）根据绝对值的几何意义可知当3WxW6时，有最小值是3.

六.非负数的性质：绝对值（共1小题）

24.若-1|与「-2|互为相反数，则a+b的值为（）

A.3B.-3C.0D.3或一3

【答案】A

【解答】解：・・・•一1|与％2|互为相反数，

：.\a-l|+|Z?-2|=0,

又1|20,但-2|20,

••a-1=0,b-2=0,

解得q=l,b=2,

。+b1+2=3.

故选：A.

七.有理数大小比较（共1小题）

25.。、6在数轴上位置如图所示，则。、b、-a、-6的大小顺序是（）

-----111----------->

b--------O----------a

A.--bB.b<-a<a<.-bC.-a<.-b<b<aD.b<.-a<-b〈a

【答案】B

【解答】解：从数轴上可以看出bVOVa,回>同,

-。<0,-a>b,-b>0,-b>a,

即b<--b,

故选：B.

A.有理数的加法（共2小题）

16

26.爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入图中的

圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4,6,-7,8这四个数填入了圆圈,

则图中a+b的值为-3或-6.

【答案】-3或-6.

【解答】解：-1+2-3+4-5+6-7+8=4,

•••横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,

二两个圈的和是2,横、竖的和也是2,

则-7+6+6+8=2,解得b=-5,

6+4-5+x=2,解得x=-3,

贝ija—2,y=-1或a—-1,y=2,

当a=2时，

a+b=2+(-5)=-3；

当a-—1时，

a+b=-1+(-5)=-6,

故答案为：-3或-6.

27.某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：(向东记

17

为正，向西记为负，单位：千米)+10、-3、+4、+2、+8、+5、-2、-8、+12、-5、-7

(1)到晚上6时，出租车在什么位置.

(2)若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？

【答案】见试题解答内容

【解答】解:(1)(+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(+8)+(+5)+(-2)+(-8)+(+12)+(-5)

+(-7)

=10-3+4+2+8+5-2-8+12-5-7

=41-25

=16(千米).

，到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；

(2)|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|-2|+|-8|+|+12|+|-5|+|-7|

=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7

=66(千米)，

0.2X66=13.2(升).

九.有理数的加减混合运算(共2小题)

28.将式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括号和加号后变形正确的是()

A.20-3+5-7B.-20-3+5+7C.-20+3+5-7D.-20-3+5-7

【答案】C

【解答】解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7.

故选：C.

29.将-2-(+5)-(-7)+(-9)写成省略括号的和的形式是()

A.-2+5-7-9B.-2-5+7+9C.-2-5-7-9D.-2-5+7-9

【答案】D

【解答】解：-2-(+5)-(-7)+(-9)=-2-5+7-9.

故选：D.

一十.有理数的乘法(共2小题)

30.|x|=8,伙|=6,且肛＞0,则x-v的值为±2.

【答案】±2.

18

【解答】解：・・・恸=8,帆=6,

±8,y=±6.

">0,

y同号.

/.当x=8时，1y=6,x-歹=8-6=2.当x=-8时，y=-6,x-y=-8-(-6)=-2.

故答案为：±2.

31.若x=5,[y|=3,且孙VO,则代数式x-2v=11.

【答案】11.

【解答】解：・・・[y]=3,

，歹=±3,

•・•孙VO,

.'•X,y异号，

Vx=5,

・・・»=一3,

.'.x-2y=5-2X(-3)=5+6=11,

故答案为：11.

一十一.有理数的乘方(共4小题)

32.下列各组数中，相等的一组是()

A.-(-1)与-|-1|B,-32与(-3)2

2

C.(-4)3与-43D.2-与(2)2

33

【答案】c

【解答】解：/、-I-1|=-1,-(-1)=1,-(-1)7^-|-1|,故本选项错误；

B、(-3)2=9,-32=-9,9--9,故本选项错误；

C、(-4)3=-64,-43=-64,(-4)3=-43,故本选项正确；

2

D、Z—=9，(2)2=当，故本选项错误.

33939

故选：C.

33.一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的工，第2次截去剩下的工，第3次截去剩下的工，如

234

此下去，直到第2019次截去剩下的则最后剩下的塑料管长为1厘米.

2020

19

【答案】1厘米.

【解答】解：2020X(1--1)x(1-A)X-x(1--L_

232020

=2020X_1X2X”-X2U19.

232020

=1（厘米）.

答：剩下的塑料管长为1厘米.

故答案为：1.

34.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折

痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的

折痕共有127条.

第一次对折第二次对折第三次对折

【答案】127.

【解答】解：•・•第一次对折后可得到的折痕条数为：1=2-1；

第二次对折后可得到的折痕条数为：3=22-1；

第三次对折后可得到的折痕条数为：7=23-1；

第〃次对折后可得到的折痕条数为：2〃-1；

...第7次对折后可得到的折痕条数为：27-1=128-1=127,

故答案为：127.

35.阅读材料：求1+2+22+23+24+…a?。*的值.

解：设S=l+2+2?+23+24+…+2232+22013,将等式两边同时乘以2得：

25=2+22+23+24+25+—+22013+22014,将下式减去上式得：

2S-5=22014-1,即5=22014-1,即1+2+22+23+24+--22013=22014-1

请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32°14的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：：设5=1+3+32+33+…+32014,则3s=3+32+33+…+32014+32015,

/.2S=32015-1,

20

O20151

SJ__

、2

一十二.有理数的混合运算（共5小题）

36.日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516=3X1（）3+5X1（）2+]xi（）i+6Xl.计算机中采用的是二进

制，即只需要0和1两个数字就可以表示数.如二进制中的1010=1X23+0X22+1X21+0X1,可以表示

十进制中的10.那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（）

A.25B.23C.55D.53

【答案】D

【解答】解：11O1O1=1X25+1X24+0X23+1X22+0X2+1X1=53.

二进制中的数110101表示的是十进制中的53.

故选：D.

37.2020年春节将至,某灯具厂为抓住商业契机,计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售.但

由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生

产情况（增产记为正，减产记为负）：

星期一二三四五六日

增减（单+4-6-3+10-5+11-2

位：盏）

（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？

（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元.若超额完成任务，则超过部分每盏

另外奖励15元，少生产一盏扣2