2025中考数学一轮复习：反比例函数 （6个考点清单+10种题型解读）原卷版

专题06反比例函数（考点清单，6个考点清单+10种题型解读）

【清单01］冲例函数的概念

；【清单02】照例函数的图象和性质

【清单03】反比例函数图象的对称性

心考点清单

【清单04】磔例缄WfiC的廨

、【清单05】反比例函数中|k|的几何意义

【清单06】理例函数与一次函数的综合

【考点题型匚反比例函数解析式的确定

【考点题型二】反比例函数的图象与性质

【考点题型三】反比例函数与实际问题

【考点题型四】冲例函数中的直角三角形

［考点题型五】冲例函数中的等腰三角形

修题型清单

［考点题型7”比例函数中的一般三角形

［考点题型七】即例函数中的一般四边形

【考点题型八】即例函数中形

【考点题型九】即例函数中的菱形

【考点题型十】即例函数中的正方形

概念形如yJ（k为常数，且k声0）的函数

X

图象双曲线，与坐标轴无限接近永远不相交

当k>0时，图象位于第一、第/限,

每个象限内，y随xfl勺增大而减小

反比例函数当k<0时，图象位于第二、第四象限,

每个象限内，y随处增大而增大

过图象上任意一点P作PM轴于M,PN_Ly

k的几何意义

轴于N,则S矩形PMON=|k|

①利用公式构建反比例函数模型

实际应用

【清单01】反比例函数的概念

1）反比例函数的概念

一般地，函数y=-（A是常数，AWO）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=丘T的形

X

式.自变量X的取值范围是XWO的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.

2）反比例函数v=-（A是常数，k，0）中x,y的取值范围

X

反比例函数y=-（A是常数，20）的自变量X的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范

X

围也是非零实数.

【清单02】反比例函数的图象和性质

1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象

限.由于反比例函数中自变量房0,函数ao,所以，它的图象与X轴、y轴都没有交点，即双曲线的两

个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.

2）性质：当A〉0时、函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.

当次〈0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

表达式y=-"是常数，抬0）

X

k4>0底0

大致图象十

所在象限第一、三象限第二、四象限

增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大

【清单03】反比例函数图象的对称性

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线尸X和尸-X,对称中心为原点.

注：

1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点.

2）随着㈤的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数y=&中正。且

X

3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况.当

A>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当A〉0时，y随x的增大而

减小.同样，当人0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大.

【清单04】反比例函数解析式的确定

1.待定系数：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数y=A中，只有一个待定系数，因此

x

只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出A的值，从而确定其解析式.

2.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤

1）设反比例函数解析式为y=-（4#0）；2）把已知一对X,y的值代入解析式，得到一个关于待定系

X

数4的方程；3）解这个方程求出待定系数A；4）将所求得的待定系数A的值代回所设的函数解析式.

【清单05】反比例函数中|k|的几何意义

1.反比例函数图象中有关图形的面积

2.涉及三角形的面积型

当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解.

1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，㈤;

①②③

2）如图②，已知一次函数与反比例函数y=人交于/、8两点，且一次函数与x轴交于点C,则加，痔8

X

（）而

AASABO^OC-\yA\^OC-\yB\^OC-（\yA\+\yB\）；

3）如图③，已知反比例函数y=人的图象上的两点，其坐标分别为（4，%），（/，%），C为超延长线

X

（—

与x轴的交点，则S^AOB^S^AOC~S^BO^—OC-I%I一30c|yB|=-OC,（IIII）.

【清单06】反比例函数与一次函数的综合

1.涉及自变量取值范围型

当一次函数%=%x+6与反比例函数%=每相交时，联立两解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。

X

针对外>%时自变量X的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的X的范

围.例如，如下图，当％〉％时，X的取值范围为X〉》A或/<X<0；同理，当％<为时，X的取值范围

为0<X<XA或X<%B.

2.求一次函数与反比例函数的交点坐标

1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.

①A值同号，两个函数必有两个交点；

②次值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；

2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况七、反比例函

数的实际应用

解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取

值范围.

■型睛单

【考点题型一】反比例函数解析式的确定

1.（23-24九年级上.山东济宁.期末）下列函数中，y是x反比例函数的是（）

x2

A.y=——B.y=-----C.y=-D.y=-x2

2x+1X

2.（23-24九年级上.广东佛山•期中）如果函数y=（〃?-l）Wg是反比例函数，那么根的值是（）

A.2B.-1C.1D.±1

4

3.（21-22九年级上.广东肇庆.期末）若点在反比例函数y=—的图象上，则代数式质-3的值

X

为.

4.（21-22九年级上•北京房山・期末）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=：化工0）的图象经过点

4（2,3）和点3（—2,根），求相的值.

【考点题型二】反比例函数的图象与性质

5.（23-24九年级下•重庆大足・期末）已知反比例函数y=的图象上有点A（2,yJ,3（1,%），C（-l,y3）,

则关于%,内，%大小关系正确的是（）

A.%>%>%B.C.%>%>%D.%

2

6.（23-24九年级下.新疆乌鲁木齐.期末）已知反比例函数>=-一则下列结论不正确的是（）

x

A.图像必过点（一1，2）B.若x>l,则一2<y<0

C.y随x的增大而增大D.图像在第二、四象限内

7.（23-24九年级上.贵州毕节.期末）若反比例函数y=也」的图象在每一象限内，函数值>随尤值的增大

X

而增大，则优的取值范围是.

k

8.（23-24九年级下•湖南株洲•期末）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=［（"0）的图象交于

A、8两点，其中点B的横坐标为-1.

（1）求女的值;

（2）若点。是y轴上一点，且S"8P=4,求点。的坐标.

【考点题型三】反比例函数与实际问题

9.（22-23九年级下•全国•期末）甲、乙两地相距60km,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行

驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）

D.

10.（22-23九年级上•江苏南通・期末）如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比是4:2:1,如果B面向下

放在地上，地面所受压强为aPa,那么A面向下放在地上时,地面所受压强为—Pa.

A

B

11.（23-24九年级上•浙江台州•期末）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体

积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）Mmn?）的反比例函数，其图象如图所

（1）求当面条粗ISnrn?时，面条的总长度是多少米？

（2）若面条的总长度要求不大于50m,那面条的粗细有什么限制？

【考点题型四】反比例函数中的直角三角形

Q

12.（23-24九年级上•广西贺州•期末）如图，A是反比例函数y=2图象上的点，过点A作ABIx轴于点

x

B,连接。4,则AABO的面积是（）

k

13.（23-24九年级上•广东茂名平介段练习）如图，点P是反比例函数y=—（左NO）的图象上任意一点，过

x

点P作PMLx轴，垂足为若APOW的面积等于4,则上的值等于（）

A.8B.-8C.4D.-4

2

14.（20-21九年级上.北京石景山.期末）如图，A,B两点在函数y=—-（X<0）图象上，AC垂直y轴于点

x

C,8。垂直x轴于点△AOC,ABOD面积分别记为S2,则跖S2.（填“<”，"="，或

【考点题型五】反比例函数中的等腰三角形

15.（23-24九年级上•河南平顶山•期末）如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的正半轴上，两腰的交点在

反比例函数〉（尤>0）的图象上，且它们的底边都相等.若记AOABI，AAAB2,△&人员…

X

△绘胸。12练12的面积分别为55，风2则小设的值为（）

16.（23-24九年级上•湖南娄底•期末）如图，已知A（-3,2）,3（”,-3）是一次函数y=依+6的图象与反比例

（1）求反比例函数的解析式;

（2）求AAOB的面积；

（3）在坐标轴上是否存在一点P,使^A。尸是等腰三角形？直接写出点P的坐标.

【考点题型六】反比例函数中的一般三角形

4

17.（23-24九年级上•河北廊坊•期末）如图，点尸，。在反比例函数＞=—的图象上，点M在x轴上，点N在

x

y轴上，下列说法正确的是（）

图1图2

A.图1、图2中阴影部分的面积分别为2,4

B.图1、图2中阴影部分的面积分别为1,2

C.图1、图2中阴影部分的面积之和为8

D.图1、图2中阴影部分的面积之和为3

1k

18.（23-24九年级上•四川成都•期末）如图，已知一次函数＞=彳％+4图象与反比例函数y=—的图象相交

2尤

于A,B两点，若AABO的面积等于8,则％的值是.

19.（23-24九年级上.广西贺州.期末）如图，一次函数＞=7放+〃（m*0,根,〃是常数）与反比例函数

y=在第二象限的图像交于办3两点，与x轴、V轴分别交于点C、点£）,且

OC=OD=3.

（1）求反比例函数解析式；

（2）连接。4,求△AOC的面积.

【考点题型七】反比例函数中的一般四边形

20.（21-22九年级上.吉林・期末）如图，在四边形048。中，点A在x轴正半轴上，?B90?,BC〃x

o）经过C、。两点，若△5CD的面积是3,则人的值为（）

C.10D.12

21.（23-24九年级上•山西太原•期末）如图，点A在函数＞（无＜0）的图象上，过点A作Mix轴于点

X

2

作人。〃％轴交函数y=—-（％＜0）的图象于点C,连接OC,四边形ABOC的面积为

x

【考点题型八】反比例函数中的矩形

k

22.（23-24九年级上•贵州六盘水•期末）如图，矩形ABCD的顶点A,B在V轴上，反比例函数y=勺（左＞0）

X

的图象经过AO边的中点E和点C,若A3=2,8C=4,则％的值为（）

23.（23-24九年级上•湖南株洲・期末）如图，矩形ABCD的顶点A,8在x轴的正半轴上，点A的坐标为

4（4,0）,点8在点A的右侧，反比例函数左*0）在第一象限内的图象与直线％交于点。，交

X4

BC于点、E.

（1）求。点的坐标及反比例函数X=七的关系式;

（2）连接OE,若矩形ABCD的面积是27,求出ACDE的面积.

【考点题型九】反比例函数中的菱形

24.（22-23九年级上•山东烟台・期末）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=?x<0）的图

象上，菱形。1SC的面积为8,则上的值为（）

A.-4B.4C.-2D.2

25.（22-23九年级上•黑龙江大庆・期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形Q4BC的边。4在x轴的正半轴

上，反比例函数y=£（x>0）的图象经过对角线02的中点。和顶点C,则上的值为8,菱形OABC的面积

X

为.