2025年中考物理热点题型专项训练：质量与密度问题（解析版）

专题02质量与密度问题

•知己知彼

1.计算不便于直接测量的质量：m=pV。

2.计算不便于直接测量的体积：v=£。

3.由p=等求出物质的密度后，可以用来鉴别物质。

4.物质的密度值可以作为选择材料的标准。

5.判断物体是否空心，具体方法有三种:先假定物体是实心的，通过计算。

(1).如果m实＞m物则物体是空心的。

⑵.如果V实＜丫物

(3).如果p实＞

其中通过比较体积的方法最好，既直观，又便于计算空心部分的体积，V空=丫物一V实

两物体等质量混合2nl2Plp2

6-P-上+三-pi+P2

PlP2

两物体等体积混合p=p1v+p2v_P1+P2

7.2v2

1.(2020•甘孜州)建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石,

测得桶中的沙石的质量为52kg,再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg,p水=1.0X

103kg/m3,g取10N/kgo求:

(1)桶的容积是多少？

(2)沙石的密度是多少？

(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车?

【解答】解：(1)由p=g可得，桶的容积为:

m.

水20kg-23

V=V水=-5-；=2X10m,

P水Ixlukg/m-

(2)桶中沙石的体积为：Vo=V=2XlO-2m3,

m_52kg

沙石的密度：p=0=2.6X103kg/m3；

%2xl0-2m3

（3）由p=F可得，沙石的总质量:

m总=pV总=2.6X103kg/m3X400m3=1.04X106kg,

若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运:

7n总_1.04乂1。6的

=260车。

瓶至-4000题/至

2.（2022•苏州）疫情期间“停课不停学”，在云课堂上物理老师要求学生利用家中的物品测量冰糖

的密度。

（1）小明找来电子秤、喝糖浆用的量杯、大米等物品进行实验。

①把放在电子秤盘上，测出它的质量为m；

②向量杯中加入适量的大米，将冰糖完全放入米中，读出体积为V1；

③取出冰糖，读出量杯中大米的体积为V2;

④利用测量的数据，计算冰糖的密度「=（用m、Vi和V2

表示）。

（2）线上交流时，小华的测量方法和小明相同，只是小明用大米，小华用芝麻。你认为的

测量结果误差更小，理由是：o

【解答】解：（1）要测量冰糖的密度，首先测出冰糖的质量，①把冰糖放在电子秤盘上，测出它

的质量为m；

将冰糖完全放入米中，总体积为V1；取出冰糖，读出量杯中大米的体积为V2;

则冰糖的体积V=Vi-V2,

冰糖的密度P=v=

（2）用芝麻和冰糖混合在一起，由于芝麻的体积小于大米的体积，所以小华用芝麻与冰糖混合比

用大米与冰糖混合测出的体积误差更小，测量冰糖的体积更准确。

3.（2023•天山区校级一模）小明从家附近的工地旁捡到一块形状规则的方砖B,想要根据已学知识

测得其密度。他通过测量发现方成B质量6kg,底面积为5X并观察到方成B能快速吸

水且吸水后体积不变。小明准备了一个底面积为lx1。"1n2薄壁轻质圆柱形容器A（质量忽略不

计）放置于水平地面上，里面盛有0.3m深的水。将方砖B缓慢竖直放入容器A中足够长时间，

方砖B触底且水面高度不再变化，其上表面露出水面高度为0.1m,擦干容器外表面，测得此时容

器A总质量为8kg,取出方砖B测其质量为6.5kg。求:

(1)方砖B吸水的体积；

(2)方砖B的高度;

(3)方砖B的密度。

【解答】解：(1)由题意可知，方砖B原来的质量为6kg,从装水的容器中取出时方砖B测其质

量为6.5kg,所以吸水的质量为：m吸=mB'-mB=6.5kg-6kg=0.5kg,由P=g可知方砖B吸

m吸

0.5kg-43；

水的体积为：V吸水=———----Q----------------------：=5X10m

P水lxlO’kg/nr

(2)0.3m深的水的体积为：V水=5水11=1乂10-21112><()3111=3><10-31113,

故0.3m深的水的质量为：n^=p水V水=1Xl()3kg/m3x3义103m3=3kg,

由题意可知，放入方砖B之前方砖与水的总质量为：mo=m7k+mB=3kg+6kg=9kg,

将方砖B放入容器A中足够长时间后，此时方糖与容器中水的总质量为mi=8kg,

故可知将方砖B放入容器中A后，有1kg的水溢出，

则溢出的水的体积为：V流出=孚=一整~-=ixio-3m3,

43

方砖B吸水后容器中剩余水的体积：VS=V水-V吸水-V流出=3X10「3m3-5X10m-1X10

3m3=1.5X10-3m3,设方砖B吸水后容器中此时液面深度为h液，则有如下关系成立：V利=SAh

®-Ssha=(SA-SB)h波,

V

剩1.5x1。一

所以此时液面深度为：h液==0.3m,

SA~SBlxl0-2m2-5xl0-3m2

故方砖B的高度为：hB=h液+h露=0.3m+0.1m=0.4m；

(3)由(2)中可知，方砖B的体积为：VB=SBhB=5Xlo3m2xo.4m=2Xl()3m3,故方砖B

的密度为PB=贾=—如＞=3X103kg/m3o

V

B2X103rH3。

4.(2023•海拉尔区模拟)如图所示，一个容积丫0=5义10-4„13、质量mo=O.6kg的瓶子里装有水,

乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量

m水=0.4kg的水，水的密度是1.0Xl()3kg/m3,石块密度2.6义©kg//,求：

(1)乌鸦投入瓶子中的石块的体积；

(2)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。

【解答】解：⑴由p=?得，瓶内水的体积为：V1=普=—半~-=4义104m3=400cm3；

»P水1.0xW5kg/m3

乌鸦投入瓶子中的石块的体积为：V2=V容-Vi=500cm3-400cm3=100cm3；

(2)由p=g得，石块的质量为：m石=p石丫2=2触61113)<100cm3=260g=0.26kg,

乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：

m=mi+mo+m石=0.4kg+0.6kg+0.26kg=1.26kg。

5.(2023•天门模拟)建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙

石，测得桶中的沙石的质量为52kg,再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg,p水=1.0

X103kg/m3,求：

(1)桶的容积是多少？

(2)沙石的密度是多少？

(3)沙石的总质量？

(4)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？

【解答】解：(1)因桶装满一桶水时水的体积和桶的容积相等,

m,

20kg

所以，桶的容积：7=7水=/==0.02m3；

33

P水1.0xl0Zc<g/m

(2)用一只空桶平装满一桶沙石的体积：V沙石=V=0.02m3,

沙石的密度：p沙石=：：：=0^^=2-6X103kg/m3；

(3)400m3沙石的总质量：m,g.=p沙百V总=2.6X103kg/m3x400m3=1.04XlO^kg；

(4)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运的次数:

7n总_1.04*1。6的

=260,即260车。

m赞—4000kg

6.(2023•仙桃校级一模)冬季，王端妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3,

豆腐含水的质量占总质量的45%,将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔

洞，豆腐整体外形和总体积不变，便成了不含水分的冻豆腐，在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到

增加口感的目的。求：(p»=0.9X103kg/m3)

(1)鲜豆腐的平均密度；

(2)冻豆腐内所有孔洞的总体积;

(3)冻豆腐实心部分的密度。(计算结果保留两位小数)

【解答】解：⑴鲜豆腐的平均密度:6=詈=翳=】25的出

(2)豆腐含水的质量：m水=miX45%=1000gX45%=450g,

因水结冰后质量不变，则：m冰=muk=450g,

根据「=爷可得，鲜豆腐冰冻后冰的体积，即海绵豆腐内所有孔洞的总体积:

V孔洞=v冰=孑450g

=500cm3；

3

P冰0.9^/cm

（3）海绵豆腐的实心部分质量：m2=mi-m水=1000g-450g=550g,

因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变,

所以，海绵豆腐的实心部分体积：V2=V1-V孔洞=800cm3-500cm3=300cm3,

海绵豆腐的实心部分密度：P2=^=^%«1.83g/cm3o

V2300cm,3

7.（2023•峰城区校级模拟）一个铁球质量是790g,体积是《OOcn?。（p铁=7.9XK^kg/n?）

（1）该铁球是空心的，还是实心的？

（2）若铁球是空心的，空心部分的体积是多大？

（3）该铁球空心部分铸满某种金属，总质量是4.18kg,则该金属密度是多少？

【解答】解：⑴由p=&可得，铁球中铁的体积：丫铁=普=§=100cm3,小于铁球的

Vp铁iSg/cmi

体积，该铁球是空心的；

（2）空心部分的体积：V空=丫-V铁=400cm3-100cm3=300cm3；

（3）空心部分灌某种金属时，该金属的体积：V'=丫空=300（：1113,

则该金属的质量：m,=m-m=4.18X103g-790g=3390g,

该金属的密度：P=3=黑黑=11.3g/cm3。

8.（2023•岳阳一模）如图所示是采用无人机航拍的广水市城区的全景。小聪同学找到了无人机的部

分参数，如表所示：

起飞质量1216g

最大上升速度5m/s

螺旋桨（实心）质量12g/支

镜头焦距2.8mm

影像传感器有效像素1200万

飞行时间约25min

（1）无人机从地面飞到30m的空中最少需要多少时间？

（2）小聪对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料或

碳纤维（p木=0.72g/cm3,p塑料=1.2g/cm3,p碳纤维=1.8g/cm3）,他用量筒测得一支螺旋桨的体积

为lOcn?,请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么？

（3）高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木的方式，既减少质量，又增加强度。如果用这种方法

制作与上一问同样大小的实心螺旋桨，若外层包裹了4.5g碳纤维，那么内层木的质量是多少？

【解答】解：（1）由题知，无人机上升高度s=30m,最大上升速度v=5m/s,

由v号可得最少需要的时间：t=>^^=6s；

（2）一支螺旋桨的质量m=12g,体积V=10cm3,

螺旋桨密度：p螺旋桨=多==1.2g/cm3,

所以螺旋桨的材料可能是塑料；

（3）由题意知，高端无人机的螺旋桨V菜二丫木+V碳，

由p-爷得碳纤维的体积：V碳=—3=2.5cm3,

VP碳1.85/cm3

内层木的体积V木=丫桨-V碳=10cm3-2.5cm3=7.5cm3,

内层木的质量：111木=「木V*=0.72g/cm3X7.5cm3=5.4go

9.（2023•阿克苏市模拟）如图1所示，容积为600cm3的圆柱形容器和一个体积为80cm3的金属铝

球置于水平桌面上，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示（p

§=2.7X103kg/m3）,求：

（1）该液体的密度是多少？

（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是多少？

（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干

容器壁，测得容器、水和小球的总质量为809g,小球的质量为多少？

（4）该小球是实心还是空心？如果是空心，则空心体积为多大？

甲乙

【解答】解：(1)由乙图可知，液体体积为0时的总质量为100g,则容器的质量为m容器=100g,

3

液体体积为Vffi=200cm时，容器和液体的总质量m总=300g,

则液体的质量m液=m总-m容器=300g-100g=200g,

液体的密度：P液=以=200cm3=1g/c11^.

(2)容器内盛满这种液体时，液体的体积：V/=V=600cm3,

由p=g可得,液体的质量：m液'=pV液'=lg/cm3X600cm3=600g,

容器和液体的总质量：m总，=m容器+m液'=100g+600g=700g；

(3)容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，

则小球排开液体的体积V溢=丫球=80cm3,

溢出液体的质量ir^=p液V溢=lg/cm3X80cm3=80g,

待液体溢尽，擦干容器壁，测得容器、水和小球的总质量为809g,

因为111剩=111容器+m液'+m球-m溢，

则小球的质量：m球=111剩+111溢-m液'-m容器=809g+80g-600g-100g=189g,

(4)小球中铝的体积为：丫铝=#=-呼3=70加3,

P铝2.7g/cm^

铝的体积小于球的体积，说明球是空心的，

球空心部分的体积：V=V球-V金属=80cm3-70cm3=10cm3,,

10.(2023•电白区模拟)淘淘爸爸淘到一个纯铜做的“马到成功”工艺品，他想请淘淘利用初二物

理学习的密度知识来检测这个工艺品是否是实心铜制的，淘淘进行了如图甲、乙、丙所示的实验，

已知铜的密度为8.9X103kg/m3o请根据如图所示的实验数据计算：

(1)“马到成功”排开水的质量是多少？

(2)“马到成功”的体积是多少？

(3)请通过计算判断“马到成功”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是

多少？

“马到成功”的质量267g容器装满水的总质量210g“马到成功”浸没在

水中后的总质量437g

甲乙丙

【解答】解:

(1)甲和乙的总质量为：m总=m甲+m乙=267g+210g=477g,

减去丙的质量可得排开水的质量：nM*=m总-m丙=477g-437g=40g；

(2)因为“马到成功”浸没水中，

由p=写得“马到成功”的体积：V=V排=)=40cm3；

»P水Ig/cm6

⑶由p=写得“马到成功”铜的体积：V铜=署=Q弋7g30cm3,

vP铜8.9g/cm3=

因为V>V铜，

所以“马到成功”是空心的；

空心的体积：V空=丫-V铜=40cm3-30cm3=10cm3o

11.(2023•泰山区二模)2022年12月9日，国产大飞机C919交付全球首家用户东航，预计于2023

年春投入商业载客运营。C919是我国自行研制，具有自主知识产权的大型民用飞机，其质量参数

如表。C919在使用材料上，采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、钛合金等，这样可以减小

飞机机身的质量，提高标准商载质量。(已知航空燃油的密度p油=O.8Xl()3kg/m3)

特征质量最大起飞质量最大燃油质量标准商载质量全机结构质量

C91972500kg19560kg15920kg42000kg

(1)如果C919一次按最大燃油质量加航空燃油，则需要加多少立方米燃油？

(2)C919采用新型国产铝锂合金材料最大的好处就是可以减轻机身质量，C919全机结构质量的

20%采用了新型铝锂合金材料，若在不改变其设计结构的情况下，采用新型国产铝锂合金材料(pi

=2,0X103kg/m3),要比用普通的铝合金材料(p2=2.1Xl()3kg/m3)时质量轻。采用新型国产铝锂

合金材料的体积是多少立方米？

【解答】解：(1)根据p=节,如果C919一次按最大燃油质量加航空燃油，其体积为：丫=片=

19560/cg..._3

--------------8=24.45n?；

0.8x10/c^/mi*34

(2)整机中铝锂合金的质量为：m铝锂=42000kgX20%=8400kg,

771

采用新型国产铝锂合金材料的体积是：V铝锂=等=—8吁9=4.2m3o

Pl2.0xl05kg/m3

12.(2023•昌江区校级四模)如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器

的底面积为3X1(/2m2,容器内水的深度为0.2m,且两容器中水和酒精的质量相等。(已知：p酒

精=0.8义l()3kg/m3,p铁=7.9Xl()3kg/m3,p铝=2.7XIC^kg/n?)

(1)求A容器中水的质量m水；

(2)求B容器中酒精的体积V酒精；

(3)将质量为5400g的实心铝块浸没在水中，质量未知的实心铁块浸没在酒精中，发现两个容器

中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量？

水|建"

^ZZZ/ZZ/ZZZ//Z/ZZZZ

AB

【解答】解：(1)容器中水的体积：丫水=511水=3XlO-2m2xo.2m=6Xl()-3m3,

由p=半可得A容器中水的质量：111水=「水V水=1.0义l()3kg/m3x6X10"m3=6kg；

⑵B容器中酒精的质量：m酒=n^=6kg,

771

则酒精的体积：V酒=d=——擎—-=7.5X103m3；

P酒0.8x10

272

(3)5400克的铝块的体积：V铝=》=、要％=2000cm3=2X]03m3,

P铝27gIcm5

则铝块浸没在水中时排开水的体积为：V排水

V-33

铝块浸没在水中，水面上升的高度为：411水=等=2乂10m表m,

S3x10m215

i4

此时水深为：h水'=h水+△h水=0.2m+jgw=jgin,

因为放入铁块和铝块之后的液面一样高，则放入铁块后的酒精深度为：h酒'=h水'=2m,

原来容器中酒精的深度为：5争=7.5x10：3=025m,

S3x10m2

41

则放入铁块后酒精的液面上升的高度为：Alu.=h酒'-h酒=-0.25m=Qi,

铁块排开酒精的体积为：V排酒=411酒5=需mX3Xl(/21n2=5Xl(f4m3,

则铁块的体积为：丫铁=丫排酒=5X104m:

3343

则铁块的质量：mis=p铁V铁=7.9X10kg/mX5X10m=3.95kgo

13.（2023•台江区校级模拟）2022年11月20日卡塔尔世界杯吉祥物“拉伊卜”凭借活泼灵动的形

象，使众多球迷被它“圈粉”。据介绍，这个吉祥物的设计灵感源自阿拉伯传统佩戴的头巾。如图

所示的“拉伊卜”是一个质量为80g,体积为100cm3的实心且质地均匀的树脂材料制成的玩具模

型。（大理石的密度是2.8Xl（）3kg/m3）求：

（1）“拉伊卜”模型所用树脂材料的密度是多少g/cn??

（2）某单位想用大理石材料制作一个“拉伊卜”雕塑，要求制成后的“拉伊卜”雕塑的体积为原

体积的1000倍，则制成后的“拉伊卜”雕塑质量是多少kg?

【解答】解：⑴“拉伊卜”模型所用树脂材料的密度p=&=需飞=0.8g/cm3；

y100cm,3

（2）由题意可知，“拉伊卜”雕塑的体积V'=1000V=1000X100cm3=105cm3=0.1m3,

"拉伊卜”雕塑的质量m'=p'V'=2.8X103kg/m3X0.1m3=280kg0

14.（2023•深圳模拟）如图，歼-20战机是我国自主研发的高隐身性、高态势感知、高机动性等能

力的隐形第五代制空战斗机，肩负着我国对空、对海的主权维护任务。其机身利用高性能碳纤维

复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。若将一个边长分别为0.1m、0.4m、

0.5m的长方体钢制零件用该复合材料零件替换，在体积不变的情况下，质量能减少122kg。己知

钢的密度p钢=7.9Xl（）3kg/m3,空气中声速为340m/s,求：

（1）钢制零件的质量；

（2）此碳纤维复合材料的密度；

（3）五代机最显著的特征之一是超音速巡航能力。若某舰载五代机能以1.5马赫（1马赫即1倍

声速）的速度巡航飞行20分钟。求其从航母甲板起飞后，保持超音速状态下，最大巡航半径是多

少？

【解答】解：（1）钢制零件的体积：V=0.1mX0.4mX0.5m=0.02m3；

由p=f可得，钢制零件的质量：m钢=p钢丫=7.9义l（）3kg/m3xo.O2m3=158kg；

（2）因钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换时，在体积不变的情况下，质量减少了122kg,

所以，此碳纤维复合材料零件的质量：111碳=111钢-Am=158kg-122kg=36kg,

则此碳纤维复合材料零件的密度：p碳=e=需4=1.8X103kg/m3,

（3）由题知，v飞=1.5v音=1.5X340m/s=510m/s,

根据速度公式得，飞机飞行的最大距离：s=vi<t=510m/sX20X60s=6.12X105m=612km,

则飞机的作战半径：r=亍=2x612km=306kmo

15.（2023•南海区一模）某品牌汽车的最高行驶速度为120km/h,汽车外壳使用了1185kg的钢材料。

为了减轻汽车的质量，使用等体积的镁合金材料代替钢材料制造外壳，质量减小了945kgo求：

（p钢=7.9X103kg/m3）

（1）汽车以最高行驶速度匀速行驶lOmin通过的路程是多少km?

（2）汽车外壳所用钢材料的体积为多少nr5?

（3）镁合金材料的密度。

【解答】解：（1）根据v=］可得，汽车以最高行驶速度匀速行驶lOmin通过的路程：

s=vt=120km/hx器h=20km；

（2）汽车外壳所用钢材料的体积：V=望=—I1嗽9=0.15m3；

P钢7.9xl0%g/m3

（3）钢质外壳换成镁合金材料外壳的质量：m=1185kg-945kg=240kg,

镁合金材料的密度：p=^=翟/=1.6Xl（）3kg/m3。

16.（2023•泗阳县一模）为净化环境卫生，环卫工人驾驶洒水冲洗车对城区道路进行清洗。已知某

洒水冲洗车空车质量为5t,水罐容积为15m3。洒水车洒水时车速不超过15km/h。请根据题意解

答下列问题：（p水=1.0X103kg/m3）

（1）洒水车给长6km的某路段洒水，最少需要多少分钟？

（2）如果某次需要通过一座限重18t的桥梁，一辆装满水的洒水车需要放掉多少m3的水，才能

安全通过。

【解答】解：（1）由丫=，可得，洒水车给长6km的某路段洒水，需要最少时间:

s6km八"j•

t=-=-r^-j——7F=0.4h=24min；

v15km/h

（2）由p=f可知，洒水车装满水时，水的质量：m水=p水丫水=1.0X103kg/m3><15m3=L5X

104kg=15t,

则洒水车装满水时，其总质量：m总=111车+111水=5t+l5t=20t；

根据题意可知，洒水车要安全通过桥梁，洒水车的最大总质量：m总'=183

则洒水车要安全通过桥梁需要放掉水的质量：m放=m总-m总'=20t-18t=2t=2X103kg,

TH3

由p=匕可知，需要放掉水的体积：V放=d=2xl?W2m3。

vP水1.0xl0Jfc0/m3

17.（2022•锡山区校级模拟）阅读短文回答问题：

环保新材料扮靓世博馆

如图的“冰壶”形展馆--芬兰馆，使用了一种叫做ProFi的特殊材料，属于塑木复合材料，这

种材料修正了纯木材和纯塑料的不足，塑木作为新型环保材料，密