2024-2025学年高中数学第二章平面向量及其应用1.1位移速度力与向量的概念1.2向量的基本关系课后习题含解析北师大版必修第二册

PAGE其次章平面对量及其应用§1从位移、速度、力到向量1.1位移、速度、力与向量的概念1.2向量的基本关系课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)下列说法中错误的是()A.向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,B.零向量与零向量共线C.若a=b,b=c,则a=cD.温度含零上温度和零下温度,所以温度是向量解析向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,D四点不肯定在一条直线上,故A错误;零向量与任一向量共线,故B正确;若a=b,b=c,则a=c,故C正确;温度是数量,只有正负,没有方向,故D错误.故选答案AD2.(多选)下列说法正确的是()A.长度相等的向量是相等向量B.零向量的长度等于0C.共线向量是在同一条直线上的向量D.向量AB与CD共线是A,B,C,解析相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故A说法错误;B说法明显正确;共线向量可以是在同一条直线上的向量,也可以是所在直线相互平行的向量,故C说法错误;A,B,C,D四点共线⇒向量AB与CD共线,反之不成立,所以向量AB与CD共线是A,B,C,D四点共线的必要不充分条件,故D说法正确答案BD3.(多选)下列能使a∥b成立的是()A.a=b B.|a|=|b|C.a与b方向相反 D.|a|=0,或|b|=0解析对于A,若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;对于B,若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不肯定有a∥b;对于C,方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有a∥b;对于D,零向量与随意向量平行,所以若|a|=0,或|b|=0,则a∥b.故选ACD.答案ACD4.(多选)如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则下列关系正确的是()A.AB=DC B.|AB|=|C.AB>DC D解析AB与DC明显方向不相同,故不是相等向量,故A错误;|AB|与|DC|表示等腰梯形两腰的长度,所以|AB|=|DC|,故B正确;向量无法比较大小,只能比较向量模的大小,故C错误;等腰梯形的上底BC与下底AD平行,所以BC∥AD,故D正确答案BD5.设O是正六边形ABCDEF的中心,则向量OA与DE的夹角为,向量CE与CF解析向量OA与DE的夹角等于向量DO与DE的夹角,即∠ODE=60°;向量CE与CF答案60°30°实力提升练1.(2024陕西吴起高级中学高二月考(理))下列说法错误的是()A.向量AB与B.两个相等的向量若起点相同,则终点必相同C.只有零向量的模等于0D.零向量没有方向解析向量AB与BA互为相反向量,长度相等,方向相反,所以A正确;若两个向量是相等向量,起点相同,终点必相同,故B正确;零向量的模为0,故C正确;零向量不是没有方向,而是方向是随意的,所以D错误.故选答案D2.(2024山东淄博第七中学高一月考)在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则如图所示的向量中,相等向量有()A.一组 B.二组 C.三组 D.四组解析由相等向量的定义可知,题图中只有一组向量相等,即CE=EA.故选答案A3.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A,B,C,D,E,F,O中的随意一点为起点,与起点不同的另一点为终点的全部向量中,与向量OA共线的向量共有个.

解析由正六边形的性质可知,与向量OA共线的向量有AO,OD,DO,答案94.推断下列命题是否正确,请说明理由:(1)若a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;(2)若|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;(3)对于随意|a|=|b|,若a与b的方向相同,则a=b;(4)由于0方向不确定,故0不与随意向量平行;(5)若a与b平行,则a与b方向相同或相反.解(1)不正确.因为向量由两个因素来确定,即大小和方向,所以两个向量不能比较大小.(2)不正确.由|a|=|b|只能推断两向量长度相等,不能确定它们的方向关系.(3)正确.因为|a|=|b|,且a与b同向,由两向量相等的条件,可得a=b.(4)不正确.依据规定:0与随意向量平行.(5)不正确.因为a与b若有一个是零向量,则其方向不定.素养培优练某人从A点动身向正东方向走了5米到达B点,然后变更方向沿东北方向走了102米到达C点,到达C点后又变更方向向正西方向走了10米到达D点.(1)作出向量AB,(2)求AD的模.解(1)作出向量AB,BC,(2)由题意得,△BCD是直