2024-2025学年新教材高中物理第六章圆周运动第2节向心力训练含解析新人教版必修2

PAGE13-向心力学问点一向心力1.下列关于向心力的说法正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力的作用C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的D．向心力不能变更圆周运动物体线速度的大小2．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示．则关于木块A的受力，下列说法正确的是()A．木块A受重力、支持力、静摩擦力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同3．如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，现使小球在水平面内做匀速圆周运动，通过传感器测得杆对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g.则小球做圆周运动的半径为()A.eq\f(F,mω2)B.eq\f(F－mg,mω2)C.eq\f(\r(F2－m2g2),mω2)D.eq\f(\r(F2＋m2g2),mω2)4．(多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系正确的有()A．运动周期TA>TBB．筒壁对它们的弹力FNA>FNBC．线速度vA>vBD．它们受到的摩擦力fA>fB学问点二变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点5.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列推断正确的是()A．合力的大小不变，方向也不变B．合力的大小不变，方向肯定指向圆心C．合力产生的效果既变更速度的方向，又变更速度的大小D．合力产生的效果只变更速度的方向，不变更速度的大小6．(多选)如图所示在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍旧随圆筒一起匀速转动而未发生滑动，则下列说法正确的是()A．弹力增大，供应向心力B．摩擦力增大，供应向心力C．物体所受弹力和摩擦力的合力供应向心力D．物体所受弹力增大，摩擦力不变学问点三试验：探究向心力大小的表达式7.为了探究“物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关”，某同学进行了如下试验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A,2L处打另一个绳结B.请一位同学帮助用秒表计时．如图乙所示，做了四次体验性操作．操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周．体验此时绳子拉力的大小．操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．(1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________．(2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________．(3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________．(4)(多选)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与________有关．A．半径B．质量C．周期D．线速度的方向(5)试验中，人体验到的绳子的拉力是不是沙袋做圆周远动的向心力？________(选填“是”或“不是”)．

关键实力综合练进阶训练其次层一、单选题1．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()2．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个质量相等的小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心eq\f(1,3)r处，它们都随圆盘一起运动．下列说法中正确的是()A．M受到重力、支持力、向心力B．M、N两木块的线速度相等C．M的角速度是N的3倍D．M的向心力是N的3倍3．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中()①B对A的支持力越来越大②B对A的支持力越来越小③B对A的摩擦力越来越大④B对A的摩擦力越来越小A．①③B．①④C．②③D．②④4．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是(重力加速度为g)()A．arcsineq\f(ω2L,g)B．arctaneq\f(ω2L,g)C．arcsineq\f(g,ω2L)D．arctaneq\f(g,ω2L)5．如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图像正确的是()6．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则()A．A球受细绳的拉力较大B．它们做圆周运动的角速度不相等C．它们所需的向心力跟轨道半径成反比D．它们做圆周运动的线速度大小相等二、多选题7．如图所示，AC、BC两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，AC绳长L＝2m，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°，小球在水平面内做匀速圆周运动，若两绳中始终有张力，小球的角速度可能是(g＝10m/A．2rad/sB．2.5rad/sC．3rad/sD．4rad/s8．如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m.竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时()A．小球A、B受到的向心力之比为3︰2B．当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为1.5LC．当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω2D．假如角速度渐渐增大，小球B先接触转台边沿9．如图所示，半径为R的半球形容器绕过球心的竖直轴以角速度ω匀速旋转，其内壁有两个小物块A和B与内壁相对静止，两物块的质量均为m，两物块和球心O点的连线相互垂直，且A物块和球心O点的连线与竖直方向的夹角θ＝30°，已知此时A物块与容器内壁间的静摩擦力为零，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()A．B物块与容器内壁间静摩擦力的方向沿切线向上B．B物块与容器内壁间静摩擦力的方向沿切线向下C．B物块与容器内壁间静摩擦力的大小为eq\f(\r(3)－1mg,2)D．B物块与容器内壁间静摩擦力的大小为eq\f(\r(3)－1mg,4)三、计算题10．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？(重力加速度为g)学科素养升级练进阶训练第三层1．将来的星际航行中，航天员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在将来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其中轴线匀速旋转时，航天员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．航天员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．航天员质量越大，旋转舱的角速度就应越小2．世界一级方程式锦标赛是在世界各地多个封闭的环行线路上进行的，赛道中有很多弯道，如图所示，赛车在通过弯道时特别简单冲出赛道．设有甲、乙两个质量相同的赛车，以相同的速率通过同一水平弯道，甲车在内侧车道，乙车在外侧车道．下列说法正确的是()A．甲车受到沿半径方向的摩擦力比乙车的大B．甲、乙两车沿半径方向受到的摩擦力大小相等C．甲车受到沿半径方向的摩擦力比乙车的小D．赛车沿半径方向受到的摩擦力与轨道半径的大小无关3．甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80kg，m乙＝40kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9mA．两人的线速度相同，约为40m/B．两人的角速度相同，为5rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为4．如图所示，水平转盘上放有一个质量为m的小物体，小物体离转轴的距离为r，转轴与小物体间用一根刚好伸直的细线相连，小物体和转盘间的最大静摩擦力等于重力的μ倍，细线所能承受的最大拉力为3μmg.求：(1)当转盘角速度为多少时，细线的拉力为零？(2)若小物体始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是多少？第2节向心力必备学问基础练1．答案：D解析：物体做圆周运动就须要有向心力，向心力是由外界供应的，不是因为做圆周运动产生向心力，故A错误；向心力是做圆周运动须要的力，是效果力，受力分析时，不能说物体受到向心力作用，故B错误；做匀速圆周运动的物体，向心力大小不变，方向时刻变更，故C错误；向心力不变更圆周运动的线速度大小，只变更线速度的方向，故D正确．2．答案：C解析：木块A做匀速圆周运动，合力供应向心力，指向圆心．木块A受重力、支持力、静摩擦力，其中重力和支持力二力平衡，静摩擦力供应向心力，向心力是合力，不能说成木块A受到向心力，故C正确，A、B、D错误．3．答案：C解析：小球所受的合力供应向心力，有：F合＝mrω2，杆对小球的弹力与小球的重力的合力指向圆心，如图所示，依据平行四边形定则得，杆对小球的作用力F＝eq\r(F2合＋mg2)，联立可得：r＝eq\f(\r(F2－m2g2),mω2)，故C正确，A、B、D错误．4．答案：BC解析：由题分析可知，A、B两物体的角速度相同，周期相同，由v＝ωr知，ω相同，则线速度与半径成正比，A的半径大，则其线速度大，故A错误，C正确．两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力供应向心力，则FN＝mω2r，m、ω相等，FN与r成正比，所以可知FNA>FNB，故B正确．两个物体竖直方向都没有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而两个物体的重力相等，所fA＝fB，故D错误．5．答案：BD解析：物体做匀速圆周运动时，向心力由合力供应．向心力是效果力，受力分析时不要额外再加一个向心力．6．答案：AD解析：重力与摩擦力相互平衡，弹力供应向心力，角速度增大，弹力增大．分析做圆周运动的物体的向心力来源时，关键还是对物体进行受力分析，找到指向圆心方向的合力即为向心力．7．答案：(1)操作2(2)操作3(3)操作4(4)ABC(5)不是解析：(1)操作2与操作1相比，操作2的半径大，沙袋质量和角速度相等，知拉力较大的是操作2.(2)操作3与操作1相比，操作3沙袋的角速度较大，半径不变，沙袋的质量不变，知操作3的拉力较大．(3)操作4和操作1比较，半径和角速度不变，沙袋质量变大，操作4的拉力较大．(4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关，故选A、B、C.(5)沙袋做圆周运动的向心力是绳子对沙袋的拉力，作用在沙袋上，而人体验到的绳子的拉力作用在人的手上，所以它们不是同—个力．关键实力综合练1．答案：C解析：橡皮做加速圆周运动，合力不指向圆心，但肯定指向圆周的内侧；合力的径向分力供应向心力，切向分力变更速度大小．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°；故选C.2．答案：D解析：小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，合力供应向心力，故A错误；物块与圆盘一起运动，角速度相等，而半径不等，依据v＝rω可知，线速度不等，故B、C错误；M的半径是N的3倍，依据Fn＝mω2r可知，M的向心力是N的3倍，故D正确．3．答案：D解析：以A为探讨对象，由于其做匀速圆周运动，故合外力供应向心力．如图所示，在位置a时，向心力水平向左，由B对它的静摩擦力供应，且有Ff＝mω2r；重力与B对它的支持力平衡，即FN＝mg，在最高点b时，向心力竖直向下，由重力与B对它的支持力的合力供应，即，mg－F′N＝mω2r，F′N<mg，由此可见，B对A的支持力越来越小，B对A的摩擦力越来越小．故选D.4．答案：A解析：小球所受重力和轻杆的作用力的合力供应向心力，依据牛顿其次定律有mgsinθ＝mLω2，解得θ＝arcsineq\f(ω2L,g)，故A正确，B、C、D错误．5．答案：B解析：依据m2g＝m1rω2得r＝eq\f(m2g,m1)·eq\f(1,ω2)，可知r与eq\f(1,ω2)成正比，与ω2成反比，故A错误，B正确．因为eq\f(1,r)＝eq\f(m1,m2g)·ω2，则eq\f(1,r)与ω2成正比，故C、D错误．6．答案：A解析：设细绳与竖直方向之间的夹角为θ，对小球进行受力分析，在竖直方向上的合力等于零，有mg＝Fcosθ，解得F＝eq\f(mg,cosθ)，可知A球受细绳的拉力较大，A正确；在水平方向上的合力供应向心力，有mgtanθ＝mω2lsinθ，两球距O点的竖直高度相同，即lcosθ相同，则ω相等，B错误；线速度v＝ωlsinθ，角速度相等，运动半径lsinθ不同，则线速度不相等，D错误；小球做匀速圆周运动所需的向心力等于合力，即F向＝mgtanθ＝mgeq\f(r,h)＝mgeq\f(r,lcosθ)，则F向与r成正比，C错误．7．答案：BC解析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图甲，由牛顿其次定律得mgtan30°＝mωeq\o\al(2,1)r，又有r＝Lsin30°，解得ω1＝eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s；当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙，由牛顿其次定律得mgtan45°＝mωeq\o\al(2,2)r，解得ω2＝eq\r(10)rad/s.故当eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s<ω<eq\r(10)rad/s时，两绳始终有张力，选项B、C正确，A、D错误．8．答案：CD解析：转台转动时，小球A、B受到的向心力均由弹簧的弹力供应，则向心力大小相等，选项A错误；当轻弹簧长度变为2L时，设小球A做圆周运动的半径为rA，则k(2L－L)＝3mω2rA＝2mω2(2L－rA)，解得rA＝0.8L，选项B错误；当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则k(3L－L)＝3mω2rA＝2mω2(3L－rA)，解得rA＝1.2L，k＝9．答案：AC解析：当A所受摩擦力恰为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为30°，依据牛顿其次定律得mgtan30°＝mrω2，r＝Rsin30°，解得ω2＝eq\f(2\r(3),3R)g，设此时B物块与容器内壁间静摩擦力的方向沿切线向上，竖直方向上：Ncos60°＋fsin60°－mg＝0，水平方向上：Nsin60°－fcos60°＝mr′ω2，r′＝Rsin60°，联立解得f＝eq\f(\r(3)－1mg,2)，故A、C正确，B、D错误．10．答案：mgcosθ＋mω2lsin2θeq\r(\f(g,lcosθ))解析：对小球进行受力分析如图所示．依据牛顿其次定律，指向圆心的方向上有FTsinθ－FNcosθ＝mω2r①y方向上应有FNsinθ＋FTcosθ－mg＝0②又因为r＝lsinθ③联立①②③式可得FT＝mgcosθ＋mω2lsin2θ④当小球刚好离开锥面时FN＝0(临界条件)，设此时角速度是ω0则有FTsinθ＝mωeq\o\al(2,0)r⑤FTcosθ－mg＝0⑥联立③⑤⑥可得ω0＝eq\r(\f(g,lcosθ