2024年高考物理一轮复习考点20实验：验证动量守恒定律练习含解析

PAGE13-考点20试验：验证动量守恒定律题组一基础与经典题1．如图甲所示，在验证动量守恒定律试验时，在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，接着做匀速运动，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力。(1)若打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)已测得小车A的质量m1＝0.40kg，小车B的质量m2＝0.20kg，由以上测量结果可得碰前总动量为________kg·m/s，碰后总动量为________kg·m/s。试验结论：______________________________________。(计算结果保留三位有效数字)答案(1)BCDE(2)1.261.25在误差允许的范围内，碰撞前后系统动量守恒解析(1)推动小车由静止起先运动，故小车有加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，由纸带上的点迹规律可知BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算A碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过的位移相同，由以上分析可知应选DE段来计算A和B碰后的共同速度。(2)由题图乙可知，BC＝31.50cm＝0.3150m，DE＝20.85cm＝0.2085m；碰前A的速度：v1＝eq\f(BC,t1)＝eq\f(0.3150,5×0.02)m/s＝3.15m/s，碰后A、B的共同速度：v2＝eq\f(DE,t2)＝eq\f(0.2085,5×0.02)m/s＝2.085m/s；碰前总动量：p1＝m1v1＝0.40×3.15kg·m/s＝1.26kg·m/s，碰后的总动量：p2＝(m1＋m2)v2＝0.60×2.085kg·m/s≈1.25kg·m/s，由此可说明在误差允许的范围内，碰撞前后系统动量守恒。2．用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。(1)试验前须要调整气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为t1、t2，若t1________(填“>”“＝”或“<”)t2，则说明气垫导轨水平。(2)滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3。为完成该试验，还必需测量的物理量有________。A．挡光片的宽度dB．滑块A的总质量m1C．滑块B的总质量m2D．光电门1到光电门2的间距L(3)若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应当满意的表达式为：________________________(用已知量和测量量表示)。答案(1)＝(2)BC(3)m1eq\f(1,Δt1)＝m2eq\f(1,Δt3)－m1eq\f(1,Δt2)解析(1)当气垫导轨水平常，滑块A在导轨上做匀速直线运动，所以滑块A经过两光电门时用时相等，即t1＝t2。(2)本试验须要验证动量守恒定律，所以在试验中必须要测量滑块A、B的总质量和碰撞前后的速度，速度可以依据挡光片的宽度和滑块通过光电门的时间求解，挡光片的宽度可以在数据处理的过程中消去，所以不须要测量挡光片的宽度，故选B、C。(3)依据速度公式可知，碰前A的速度大小为v0＝eq\f(d,Δt1)，碰后A的速度大小为v1＝eq\f(d,Δt2)，B的速度大小为v2＝eq\f(d,Δt3)，设A碰撞前的运动方向为正方向，依据动量守恒定律可知，应验证的表达式为：m1v0＝m2v2－m1v1，代入数据并化简可得：m1eq\f(1,Δt1)＝m2eq\f(1,Δt3)－m1eq\f(1,Δt2)。3．如图甲，某试验小组采纳常规方案验证动量守恒定律。试验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次试验，如图乙所示。图中小球半径均相同、质量均已知，且mA>mB，B、B′两点在同一水平线上。(1)若采纳图甲所示的装置，试验中还须要测量的物理量是________________。(2)若采纳图乙所示的装置，下列说法正确的是________。A．须要测量B′O、BN、BP和BM的距离B．须要测量B′N、B′P和B′M的距离C．若eq\f(mA,\r(B′P))＝eq\f(mA,\r(B′M))＋eq\f(mB,\r(B′N))，则表明此碰撞动量守恒D．若eq\f(mA,\r(B′N))＝eq\f(mA,\r(B′M))＋eq\f(mB,\r(B′P))，则表明此碰撞动量守恒答案(1)OM、OP、ON的距离(2)BC解析(1)假如采纳图甲所示装置，由于小球做平抛运动的时间相等，故可以用水平位移大小代替小球做平抛运动的初速度大小进行验证，即试验还须要测量OM、OP、ON的距离。(2)假如采纳图乙所示装置，利用平抛的水平位移相等，依据下落的高度可确定飞行时间，从而依据高度可以表示出对应的水平速度，确定动量是否守恒，故不须要测量B′O、BN、BP和BM的距离，须要测量B′N、B′P和B′M的距离，故A错误，B正确；小球碰后做平抛运动，水平初速度越大，打在竖直木板上的位置越高，不放小球B时A的落点为P，两球相碰后，A、B落点分别为M和N，依据动量守恒定律有：mAv＝mAv1＋mBv2，由x＝v0t、y＝eq\f(1,2)gt2得v0＝xeq\r(\f(g,2y))∝eq\f(1,\r(y))，故有：eq\f(mA,\r(\a\vs4\al(B′P)))＝eq\f(mA,\r(\a\vs4\al(B′M)))＋eq\f(mB,\r(\a\vs4\al(B′N)))，故C正确，D错误。4．利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一试验。试验要求探讨两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种状况，若要求碰撞时机械能损失最大，应选图________(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞时机械能损失最小，则应选图________(填“甲”或“乙”)。(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)(2)某次试验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80cm的范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽视不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块的质量比mA∶mB＝________。答案(1)乙甲(2)2.5T2∶3解析(1)乙图中由于装有撞针和橡皮泥，则两滑块相碰后成为一体，机械能的损失最大；而甲图中滑块装有弹性圈，二者碰后即分别，机械能的损失最小。(2)由图丙可知，前两段闪光时间间隔内A的位移相同，A、B不行能相碰；而由题意可知，B起先时静止，而碰后B肯定向右运动，故B起先时静止在60cm处，由此可知，在第1次闪光后的2.5T时A、B发生碰撞；设碰前A的速度大小为v，则碰后A的速度大小为eq\f(v,2)，碰后B的速度大小为v，取向右为正方向，依据动量守恒定律得，mAv＝－mA·eq\f(v,2)＋mBv，解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(2,3)。5.某同学用如图所示装置探究A、B两球在碰撞中动量是否守恒。该同学利用平抛运动测量两球碰撞前后的速度，试验装置和详细做法如下：图中PQ是斜槽，QR为水平槽，试验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止起先滑下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止起先滑下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次，并画出试验中A、B两小球落点的平均位置。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，E、F、J是试验中小球落点的平均位置。(1)为了使两球的碰撞为一维碰撞，所选两球的直径关系为：A球的直径________(填“大于”“等于”或“小于”)B球的直径；为减小试验误差，在两球碰撞后使A球不反弹，所选用的两小球的质量关系应为：mA________(填“大于”“等于”或“小于”)mB。(2)在以下选项中，本次试验必需进行测量的是________。A．水平槽上未放B球时，A球落点平均位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，A球、B球落点平均位置分别到O点的距离C．A球和B球在空中飞行的时间D．G点相对于水平槽面的高度(3)已知两小球的质量为mA和mB，该同学通过试验数据证明A、B两球在碰撞过程中动量守恒，请你用图中的字母写出该同学推断动量守恒的表达式是__________________________________________。答案(1)等于大于(2)AB(3)mAOF＝mAOE＋mBOJ解析(1)为了使两球的碰撞为一维碰撞，即对心正碰，则A球的直径须等于B球的直径。若在小球碰撞过程中遵循动量守恒定律，以A球在水平槽QR上的入射方向为正方向，则有：mAv0＝mAv1＋mBv2，若在碰撞过程中遵循机械能守恒定律，则有：eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,2)，联立解得：v1＝eq\f(mA－mB,mA＋mB)v0，要使A球不反弹，即碰后入射小球的速度v1>0，应有mA－mB>0，即mA>mB。(2)依据动量守恒定律有：mAv0＝mAv1＋mBv2，因为小球做平抛运动的时间相同，可以用水平位移大小代替速度大小，所以须要测量水平槽上未放B球时，A球落点平均位置到O点的距离，A球与B球碰撞后，A球与B球落点平均位置分别到O点的距离。故A、B正确。(3)A球与B球碰后，A球的速度减小，可知A球从斜槽上滑下没有与B球碰撞时的落点是F点，A球与B球碰撞后A球的落点是E点，B球的落点是G点。用水平位移大小代替速度大小，推断动量守恒的表达式为：mAOF＝mAOE＋mBOJ。6．如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即探讨两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)试验中，干脆测定小球碰撞前后的速度是不简单的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题。A．小球起先释放的高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程(2)图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。试验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号)A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1起先释放的高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到小球m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________(用(2)中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满意的表达式为______________(用(2)中测量的量表示)。(4)经测定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶________。试验结果说明，碰撞前、后总动量的比值eq\f(p1,p1′＋p2′)为________。(5)有同学认为，在上述试验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为________cm。答案(1)C(2)ADE(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ONm1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2(4)142.91.01(或1)(5)76.80解析(1)小球碰撞前后做平抛运动，且从同一高度抛出，在空中运动的时间相同，因而可以用小球做平抛运动的射程代表碰撞前后的速度大小，故选C。(2)本试验必需用天平测量两个小球的质量m1、m2，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N和测量平抛射程OM、ON，故选A、D、E。(3)由于m1v1＝m1v1′＋m2v2′，且v1′＝eq\f(OM,t)、v2′＝eq\f(ON,t)、v1＝eq\f(OP,t)，所以m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。若碰撞是弹性碰撞，则两小球组成的系统机械能守恒，有：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，所以还应满意的表达式为：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。(4)eq\f(p1,p1′)＝eq\f(OP,OM)＝eq\f(44.80,35.20)＝eq\f(14,11)，eq\f(p1′,p2′)＝eq\f(m1·OM,m2·ON)＝eq\f(45.0×35.20,7.5×55.68)＝eq\f(11,2.9)，eq\f(p1,p1′＋p2′)＝eq\f(m1·OP,m1·OM＋m2·ON)＝eq\f(45.0×44.80,45×35.20＋7.5×55.68)≈1.01。(5)发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，被碰小球m2平抛运动射程ON有最大值。依据动量守恒定律和机械守恒定律有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，联立解得v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1，因此，m2的最大射程为eq\f(2×45.0,45.0＋7.5)×44.80cm＝76.80cm。题组二高考真题7．(2024·浙江选考)小明做“探究碰撞中的不变量”试验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A接着摇摆，小球B做平抛运动。(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d＝________mm。又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为完成试验，还须要测量的物理量有：________________________________________________。(2)若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期________(选填“小于”“等于”或“大于”)粘合前单摆的周期(摆角小于5°)。答案(1)14.40小球B质量m2、碰后小球A摇摆的最大角度β(2)大于解析(1)由图示游标卡尺可知，球的直径：d＝14mm＋8×0.05mm＝14.40mm。A下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m1gl(1－cosα)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)，碰撞后仍可依据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以还须要测量小球A碰后摇摆的最大角度β；小球B碰撞后做平抛运动，依据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量还须要测量小球B的质量m2。(2)粘在一起后，摆球的重心发生改变，如图所示，摆长变长，依据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，周期变大。8．(2024·全国卷Ⅱ)现利用图a所示的装置验证动量守恒定律。在图a中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。试验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用沟通电的频率f＝50.0Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图b所示。若试验允许的相对误差肯定值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|\f(碰撞前后总动量之差,碰前总动量)|×100%))最大为5%，本试验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。答案见解析解析按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为v＝eq\f(Δx,Δt)①式中Δx为滑块在很短时间Δt内走过的路程。设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA＝eq\f(1,f)＝0.02s②ΔtA可视为很短。设A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给试验数据代入①式得v0＝2.00m/s③v1＝0.970m/s④设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝eq\f(d,ΔtB)⑤代入题给试验数据得v2＝2.86m/s⑥设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则p＝m1v0⑦p′＝m1v1＋m2v2⑧两滑块在碰撞前后总动量相对误差的肯定值为δp＝|eq\f(p－p′,p)|×100%⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp＝1.7%＜5%⑩因此，本试验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。题组三模拟题9.(2024·重庆西南名校联盟联考)一位同学受到“探讨平抛运动”的试验启示，他想用如图所示的装置来验证动量守恒定律：一光滑水平台上，等大的甲、乙两小球间有一根被压缩的轻质弹簧，弹簧的原长较短。当弹簧突然释放后，两个小球被弹簧弹射，分别落在水平地面上的P、Q两点，然后该同学进行了下列物理量的测量：A．用天平测出甲、乙两个小球的质量分别是m1、m2B．用米尺测出甲、乙两个小球的落地点与平台边缘的水平距离分别为s1、s2C．用米尺测出平台离地面的高度h(1)上面的三个步骤中，你认为不必要的步骤有________(填序号)。(2)依据须要选用上面A、B、C三个步骤中的物理量，只要满意关系式________，则说明弹簧弹射小球的过程中动量守恒。答案(1)C(2)m1s1＝m2s2解析(1)弹射后两球均做平抛运动，因高度相同，则运动的时间相同；要验证的表达式：m1v1－m2v2＝0，即m1eq\f(s1,t)＝m2eq\f(s2,t)，即m1s1＝m2s2，故不须要测量平台离地面的高度h，不必要的步骤为C。(2)由(1)的分析可知，只要满意关系式m1s1＝m2s2，则说明弹簧弹射小球的过程中动量守恒。10．(2024·河南六市联考)如图是用来验证动量守恒定律的试验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。试验时，将球1拉到A点，同时把球2放在立柱上，由静止释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，且球1不反弹。碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c，此外，还须要测量的量是________________、________________、________________和________________。依据测量的数据，该试验中验证动量守恒定律的表达式为____________________________。答案弹性球1的质量m1弹性球2的质量m2立柱高h桌面高Hm1eq\r(2a－h)＝m1eq\r(2b－h)＋m2ceq\r(\f(1,2H＋h))解析要验证两球碰撞过程动量守恒，就须要知道两球碰撞前后的动量，所以需测量1、2两球的质量m1、m2，要通过平抛运动的规律求解碰撞后球2的速度，所以要测量立柱高h、桌面高H；球1从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，依据机械能守恒定律，有m1g(a－h)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)，解得：碰前球1的速度v1＝eq\r(2ga－h)；碰撞后球1上升到最高点的过程中，机械能守恒，依据机械能守恒定律，有m1g(b－h)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)，解得：碰后球1的速度v2＝eq\r(2gb－h)，碰撞后球2做平抛运动，有：t＝eq\r(\f(2H＋h,g))，所以碰后球2的速度大小为：v3＝eq\f(x,t)＝ceq\r(\f(g,2H＋h))，所以该试验中验证动量守恒定律的表达式为：m1v1＝m2v3＋m1v2，代入v1、v2、v3的表达式并化简得：m1eq\r(2a－h)＝m1eq\r(2b－h)＋m2ceq\r(\f(1,2H＋h))。11．(2024·四川攀枝花三模)某同学用如图甲所示装置验证动量守恒定律。主要试验步骤如下：①将斜槽固定在水平桌面上，调整末端切线水平；②将白纸固定在水平地面上，白纸上面铺复写纸；③用重垂线确定斜槽末端在水平地面上的投影点O；④让小球A紧贴定位卡由静止释放，记录小球的落地点，重复多次，确定落点的中心位置Q；⑤将小球B放在斜槽末端，让小球A紧贴定位卡由静止释放，记录两小球的落地点，重复多次，确定A、B两小球落点的中心位置P、R；⑥用刻度尺测量P、Q、R距O点的距离x1、x2、x3；⑦用天平测量小球A、B的质量m1、m2；⑧分析数据，验证等式m1x2＝m1x1＋m2x3是否成立，从而验证动量守恒定律。请回答下列问题：(1)步骤⑤与步骤④中定位卡的位置应________。(2)步骤④与步骤⑤中重复多次的目的是________。(3)为了使小球A与B碰后运动方向不变，A、B质量大小关系为m1________(选填“>”“<”或“＝”)m2。(4)如图乙是步骤⑥的示意图，则步骤④中小球落点距O点的距离为________m。答案(1)保持不变(2)削减试验误差(3)>(4)0.3725解析(1)为使入射球(小球A)到达斜槽末端时的速度相等，应从同一位置由静止释放入射球，即步骤⑤与步骤④中定位卡的位置应保持不变。(2)步骤④与步骤⑤中重复多次的目的是减小试验误差。(3)为了使小球A与B碰后运动方向不变，A、B的质量大小关系为m1>m2。(4)由图示刻度尺可知，其分度值为1mm，④中小球落点Q距O点的距离为：OQ＝37.25cm＝0.3725m。12.(2024·四川德阳三诊)某同学用如图装置做“验证动量守恒定律”的试验，操作步骤如下：①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止起先滚下，撞到木板，并在记录纸上留下压痕O；②将木板向右平移适当距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板，并在记录纸上留下压痕B；③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的右边缘，让小球a仍从原固定点由静止起先滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，并在记录纸上留下压痕A和C。(1)本试验中小球a、b的质量ma、mb关系是________。(2)放上被碰小球，两球相碰后，小球a在图中的压痕点为________。(3)记录纸上O点到A、B、C的距离y1、y2、y3，若两球碰撞过程中动量守恒，则应满意的表达式为________________________。答案(1)ma>mb(2)C(3)eq\f(ma,\r(y2))＝eq\f(ma,\r(y3))＋eq\f(mb,\r(y1))解析(1)a为入射小球，为避开入射小球被弹回，必需满意ma>mb。(2)放上被碰小球，两球相碰后，小球a做平抛运动的速度减小，运动时间变长，依据y＝eq\f(1,2)gt2知，竖直下降的高度增大，所以在图中的压痕点为C。(3)依据x＝v0t，t＝eq\r(\f(2y,g))，即可得到小球的速度：v0＝x·eq\r(\f(g,2y))。若两球碰撞过程中动量守恒，选取向右为正方向，则应满意的表达式为：mava＝mava′＋mbvb′，其由va＝xeq\r(\f(g,2y2))，va′＝xeq\r(\f(g,2y3))，vb′＝xeq\r(\f(g,2y1))，由以上各式联立化简可得：eq\f(ma,\r(y2))＝eq\f(ma,\r(y3))＋eq\f(mb,\r(y1))。13．(2024·北京海淀二模)如图1所示，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即探讨两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，试验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，多次重复试验，找到两小球落地点的平均位置M、N。(1)图2是小球m2的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为________cm。(2)下列器材选取或试验操作符合试验要求的是________。A．可选用半径不同的两小球B．选用两球的质量应满意m1>m2C．小球m1每次必需从斜轨同一位置释放D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间(3)在某次试验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在试验误差允许范围内，若满意关系式____________