2024-2025学年高中数学第一章算法初步1.1.2第1课时程序框图与顺序结构学案含解析新人教A版必修3

PAGE1．1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图与依次结构[目标]1.理解程序框图的含义；2.记住各种程序框的画法和功能；3.会用算法的依次结构表示算法．[重点]程序框的画法、功能，用依次结构表示算法．[难点]对程序框图的理解．学问点一程序框图[填一填]1．定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．表示：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行依次．3．基本程序框及其功能[答一答]1．用程序框图表示算法，相对于自然语言描述的算法有什么优点？提示：用程序框图表示算法，相对于自然语言描述的算法更直观、清晰、易懂，便于检查、修改和沟通，也更接近于计算机的程序设计．2．什么框有一个入口两个出口？其他框的出、入口状况怎样？提示：推断框有一个入口，两个出口；起先框只有一个出口，结束框只有一个入口；输入、输出框及处理框有一个入口，一个出口．3．什么框具有计算功能？提示：处理框具有计算功能．学问点二依次结构[填一填]1．算法的基本逻辑结构用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构呈现得特别清晰．算法的三种基本逻辑结构为依次结构、条件结构和循环结构．尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．2．依次结构[答一答]4．(1)依次结构是任何算法都离不开的基本结构吗？(2)依次结构因为有确定的依次，所以流程线可不画箭头，对吗？提示：(1)任何一个算法都离不开依次结构，依次结构是最简洁、最基础的结构．(2)不对．流程线本身是带有箭头的线．类型一程序框图的基本概念[例1](1)下列说法正确的是()A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．输入框只能紧接在起始框之后D．长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算(2)任何一个算法都离不开的基本结构是()A．依次结构 B．条件分支结构C．输出结构 D．三个都是[解析](1)程序框是由通用图形符号构成，并且有特别含义，A不正确；菱形框是推断框，只能用来推断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何须要输入的位置，所以C也不正确；由程序框的功能可知D项正确．(2)依次结构是任何一个算法都离不开的基本结构．故选A.[答案](1)D(2)A运用程序框的四点留意事项(1)运用标准的框图符号：终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、推断框都有各自专用的图形符号，不行更改．(2)起止框：任何程序框图不行缺少．(3)输入、输出框：可以用在算法中任何须要输入、输出的位置．(4)算法中间要处理的数据和计算，可分别写在不同的处理框内．[变式训练1](1)下列关于程序框图的说法正确的是(A)A．程序框图是描述算法的图形B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念解析：由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值则可以通过处理框完成，故算法设计时不肯定要用输入框，所以B项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，简洁理解，在步骤上表达简洁了很多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的．故而本题答案选A.(2)下列功能中属于处理框的是(B)①赋值；②计算；③推断；④输入、输出．A．①②③ B．①②C．④ D．①②④解析：处理框的功能是赋值和计算，推断则是推断框的功能，输入、输出则要通过输入、输出框来完成，故赋值和计算都属于处理框的功能．类型二程序框图的功能[例2]如图所示的程序框图是为解决某个问题而绘制的．细致分析各图框中的内容及图框之间的关系，回答下列问题：(1)图框①中x＝2的含义是什么？(2)图框②中y＝ax＋b的含义是什么？(3)该程序框图解决的是怎样的一个问题？(4)若a＝4且最终输出的结果是y＝3，则当x取5时输出的结果5a＋b(5)在(4)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b的值是不是越大？为什么？[解](1)图框①中x＝2表示x的值为2.(2)图框②中y＝ax＋b的含义：在执行①的前提下，即当x＝2时计算ax＋b的值，即y的值为ax＋b.(3)该程序框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(4)a＝4，y＝3，即2×4＋b＝3，得b＝－5.所以，当x取5时，f(5)＝5a＋b＝5×(5)在(4)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b的值越大，因为f(x)＝4x－5是R上的增函数．高考对程序框图考查的类型之一就是读图，因此考生须要明白程序框图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题.对于依次结构的程序框图，依据从上到下的依次依次推断即可.[变式训练2]如图所示是一个算法的程序框图，若输入x1，x2，x3的值分别是98,100,96，则输出的y值是98.解析：由程序框图知，若输入x1，x2，x3的值分别是98,100,96，则m＝98＋100＋96＝294.y＝eq\f(1,3)×294＝98.故输出y的值为98.类型三用依次结构表示算法[例3]已知f(x)＝x2－1，求f(2)，f(－3)，f(3)，并计算f(2)＋f(－3)＋f(3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．[分析]先分别求f(2)，f(－3)，f(3)的值，然后再计算三者的和．[解]算法如下：第一步，x＝2；其次步，y1＝x2－1；第三步，x＝－3；第四步，y2＝x2－1；第五步，x＝3；第六步，y3＝x2－1；第七步，y＝y1＋y2＋y3；第八步，输出y1，y2，y3，y.程序框图：依次结构是最简洁的算法结构，是任何一个算法中都不行缺少的，框与框之间是按从上到下的依次进行的，用来解决简洁的问题和作为困难结构的基础.[变式训练3]已知两个单元分别存放了变量x和y，试交换两个变量的值，并输出x和y，请写出算法并画出程序框图．解：算法如下：第一步，输入x，y.其次步，把x的值赋给p.第三步，把y的值赋给x.第四步，把p的值赋给y.第五步，输出x，y.程序框图如右图．1．程序框图中“”表示的意义是(B)A．框图的起先或结束B．数据的输入或结果的输出C．赋值、执行计算的传送D．依据给定条件推断解析：在程序框图中，“”为输入、输出框，表示数据的输入或结果的输出．2．在依次结构中，肯定不含有的程序框是(D)A．终端框 B．输入、输出框C．处理框 D．推断框解析：依次结构中不含对条件的推断．3．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填.解析：依据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框4.已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．解：算法如下：第一步，输入R，h.其次步，计算V＝πR2h.第三步，输出V.程序框图如图所示．——本课须驾驭的两大问题1．画程序框图的规则(1)运用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除推断框外，大多数其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．推断框是具有超过一个退出点的唯一的符号．(4)常见的推断是“是”与“否”两分支的推断，而且有且仅有两个结果．(5)在图形