2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例（教师用书）说课稿 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例（教师用书）说课稿新人教A版选修1-1课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为：生活中优化问题举例。具体包括利用导数解决实际问题，如最值问题、增长率问题等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课在学生已掌握导数概念和基本性质的基础上，通过具体实例让学生体会导数在解决实际问题中的应用，从而加深对导数概念的理解。教材章节为新人教A版选修1-1第3章导数及其应用3.4节。二、核心素养目标1.培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，通过优化问题的分析，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

2.增强学生数学应用意识，使学生认识到数学在生活中的重要性，提升数学与实际相结合的能力。

3.培养学生的创新精神和实践能力，通过自主探索和合作学习，激发学生对数学学科的兴趣和探究欲望。三、教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容是导数在解决实际问题中的应用，特别是如何通过导数找到函数的最值问题。

-具体包括：如何从实际问题中抽象出数学模型，如何利用导数求解函数的极值，如何分析函数的单调性。

-例如，在分析“某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=1000+2x+0.1x^2，求生产100个产品时的最小成本”时，重点在于引导学生正确建立成本函数，并利用导数找到成本的最小值。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容是抽象思维能力的培养和实际问题的建模。

-具体包括：如何将实际问题转化为数学模型，如何理解并应用导数的几何意义，如何处理实际问题中的不确定因素。

-例如，在解决“某商品定价问题”时，难点在于学生需要理解定价与利润之间的关系，并能将这种关系转化为函数模型，同时考虑到市场需求的变化等因素。突破难点需要教师引导学生进行多角度的思考和讨论。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版选修1-1第3章导数及其应用3.4节的学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表和视频，如工厂生产成本函数的动态变化图、商品定价的案例视频等。

3.实验器材：无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作，并准备黑板或白板，用于展示解题过程和讨论结果。五、教学过程一、导入新课

1.老师首先通过提问的方式，引导学生回顾导数的概念和性质，例如：“同学们，我们之前学习了导数的概念，谁能告诉我导数是什么？导数有什么性质？”

2.学生回答后，老师总结并引入本节课的主题：“今天我们将学习导数在解决生活中的优化问题中的应用，通过一些具体的例子，来感受数学在生活中的魅力。”

二、新课讲授

1.老师展示一个生活中的优化问题实例：“某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=1000+2x+0.1x^2，求生产100个产品时的最小成本。”

2.老师引导学生分析问题，提出如何建立数学模型，并说明如何利用导数求解函数的极值。

3.学生分组讨论，尝试解答问题，老师巡视指导。

4.学生汇报解答过程，老师点评并总结，强调建立数学模型和利用导数求解极值的关键步骤。

三、巩固练习

1.老师给出几个类似的优化问题，让学生独立完成，以巩固所学知识。

2.学生完成练习后，老师选取几个典型题目进行讲解，帮助学生理解和掌握解题方法。

四、课堂讨论

1.老师提出问题：“在解决优化问题时，我们如何将实际问题转化为数学模型？”

2.学生分组讨论，分享自己的观点和经验，老师巡视指导。

3.学生汇报讨论结果，老师点评并总结，强调实际问题与数学模型之间的联系。

五、拓展延伸

1.老师提出问题：“在实际生活中，还有哪些问题可以用导数来解决？”

2.学生自由发言，分享自己了解的实例，老师点评并总结，引导学生关注数学在生活中的应用。

六、课堂小结

1.老师回顾本节课的主要内容，强调导数在解决生活中的优化问题中的应用。

2.老师引导学生总结本节课所学到的知识点，如建立数学模型、利用导数求解极值等。

七、作业布置

1.老师布置课后作业，要求学生完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

2.老师提醒学生注意作业的完成质量，鼓励学生在课后进行思考和总结。

八、课堂反思

1.老师询问学生对本节课的感受和收获，了解学生的学习效果。

2.学生反馈自己的学习心得，老师针对学生的反馈进行总结和评价。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学建模与优化方法》：这本书详细介绍了数学建模的基本原理和方法，以及如何将实际问题转化为数学模型。对于想要深入了解优化问题解决方法的学生来说，这是一本很好的参考书籍。

-《生活中的数学》：这本书通过丰富的实例，展示了数学在各个领域的应用，包括经济学、生物学、物理学等。学生可以通过阅读这本书，了解数学在解决实际问题中的重要性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决教材中未涉及的实际优化问题，如城市交通流量优化、资源分配问题等，通过实际操作加深对导数应用的理解。

-鼓励学生利用网络资源，如在线课程、教育论坛等，学习更多关于优化算法和数学建模的知识。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在课后学习中的发现和心得，通过交流提升解决问题的能力。

3.拓展知识点：

-学生可以学习线性规划、非线性规划等高级优化方法，了解这些方法在解决复杂问题中的应用。

-探究多变量函数的极值问题，学习拉格朗日乘数法等求解方法。

-研究优化问题的动态规划解法，了解动态规划在解决优化问题中的优势。

4.实用性强的实践活动：

-学生可以参与学校或社区组织的环保活动，如垃圾分类、节能减排等，利用优化理论提出解决方案，并评估其实施效果。

-学生可以尝试设计一个简单的游戏，如猜数字游戏，通过优化算法提高游戏的趣味性和挑战性。

-学生可以研究家庭用电、用水等日常消费的优化问题，提出节约能源的建议，并计算节约的潜在经济效益。七、教学反思与总结这节课下来，我觉得有几个地方做得还不错，也有一些地方需要改进。

首先，我觉得我在教学过程中，通过引入实际生活中的例子，让学生对导数在解决优化问题中的应用有了更直观的认识。比如，我举了工厂生产成本函数的例子，学生们都很感兴趣，讨论得也很热烈。这说明我选择的教学内容贴近学生的生活实际，能够激发他们的学习兴趣。

但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解如何将实际问题转化为数学模型时，有些学生还是显得有些吃力。这可能是因为他们对数学建模的概念还不够熟悉，或者是对实际问题分析的能力有待提高。因此，我觉得在今后的教学中，我需要在这方面下更多的功夫，比如可以通过一些简单的案例，逐步引导学生掌握建模的方法。

在教学策略上，我尝试了分组讨论的方式，让学生在合作中学习。这种方式确实提高了学生的参与度，但也出现了一些问题。比如，有些小组讨论过于热闹，导致讨论效率不高；有些小组则过于安静，缺乏交流和互动。对此，我需要在今后的教学中更好地调控课堂气氛，确保每个学生都能积极参与到讨论中来。

在管理方面，我发现课堂纪律管理还有待加强。有些学生上课注意力不集中，甚至有打瞌睡的情况。这可能是由于我的课堂气氛不够活跃，或者是我对学生的关注度不够。因此，我需要在今后的教学中，更加关注学生的课堂表现，通过多种方式调动他们的学习积极性。

至于教学效果，我觉得学生们在知识、技能和情感态度等方面都有所收获和进步。他们在解决优化问题时，能够熟练运用导数求极值的方法，对数学建模也有了更深入的理解。当然，也有一些学生在这方面的掌握还不够扎实，需要我在课后进行个别辅导。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以