2020-2021学年四川省泸州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年四川省泸州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤13．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表，若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（）组名甲乙丙丁方差4.33.243.6A．甲 B．乙 C．内 D．丁5．如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50° B．80° C．100° D．130°6．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若CF＝1，则DE的长度为（）A．1 B．2 C． D．48．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为（）A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.511．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k+1的图象一定经过（）A．一二三象限 B．一二四象限 C．二三四象限 D．一三四象限12．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BD于点F，若OF＝1，则AB的长度为（）A．2 B． C．2 D．3二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分).13．分解因式：a2﹣1＝．14．正六边形的内角和为度．15．使得函数的函数值大于1的自变量x的取值范围是．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45，BC＝，则GH的最小值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．计算：（π﹣3）0+（﹣1）2021﹣2﹣2．18．计算：（+）×﹣﹣（）﹣1．19．计算：．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20．某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动时间情况，学校采用随机抽样的方法调查了部分同学的劳动时间作为样本，并用得到的数据绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分的圆心角是度；本次抽查的学生劳动时间的众数是，中位数为；（3）若该校共有学生800人，根据样本数据估计该校学生劳动时间不低于1.5小时的人数．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．（1）求证：∠BDC＝90°；（2）求AC的长．五，本题满分9分．22．如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE∥BC．且AE＝BC，连接DE，CE．（1）求证：AD＝EC；（2）若AB＝AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？（直接写出条件即可，不必证明）六，本题满分11分．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知次函数y＝kx+b的图象经过点C（3，0）和点D（0，6），直线y1＝x+m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线CD相交于点E，且OD＝3OA．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形OBEC的面积S四边形OBEC；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得S△ABP＝？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置)1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意；D．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于0即可求解．解：根据题意得x﹣1＞0，解得x＞1．故选：B．3．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：A、原式＝3，故A不符合题意．B、原式＝，故B符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、原式＝2，故D不符合题意．故选：B．4．甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表，若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（）组名甲乙丙丁方差4.33.243.6A．甲 B．乙 C．内 D．丁【分析】根据方差的意义求解即可．解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B．5．如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50° B．80° C．100° D．130°【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝100°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故选：D．6．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C． D．【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得函数的解析式为y＝2x﹣1，令y＝0，则2x﹣1＝0，∴x＝，∴图象与x轴的交点坐标为（，0），故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若CF＝1，则DE的长度为（）A．1 B．2 C． D．4【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．解：在Rt△ABC中，F是AB的中点，CF＝1，∴AB＝2CF＝2，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝1，故选：A．8．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项D中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．故D中曲线不能表示y是x的函数，故选：D．9．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；故选：C．10．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为（）A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.5【分析】根据矩形的性质和角平分线的性质推知∠E＝∠1＝∠2，则BE＝BD，所以在直角△ABD中，利用勾股定理求得AB的长度即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠E．又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E．∴BE＝BD．∵AE＝10，∴BD＝BE＝10﹣AB．在直角△ABD中，AD＝4，BD＝10﹣AB，则由勾股定理知：AB＝＝．∴AB＝4.2．故选：A．11．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k+1的图象一定经过（）A．一二三象限 B．一二四象限 C．二三四象限 D．一三四象限【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵﹣k＜0，b＝k+1＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k+1的图象经过一、二、四象限，故选：B．12．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BD于点F，若OF＝1，则AB的长度为（）A．2 B． C．2 D．3【分析】先根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，求出∠DAE＝∠DEA，再求出∠OAF＝30°，在直角三角形OAF中即可得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，DC＝DE，∠CDE＝∠DEC＝60°，∠DAC＝45°，AC⊥BD，∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∠AOD＝90°，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣150°）＝15°，∠OAF＝45°﹣15°＝30°，∴AF＝2OF＝2，∴OA＝，∴AB＝，故选：B．二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分).13．分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．14．正六边形的内角和为720度．【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°．故答案为：720．15．使得函数的函数值大于1的自变量x的取值范围是x＞．【分析】由题意可得x﹣1＞1，解不等式即可．解：由题意可得，x﹣1＞1，解得x＞，故答案为x＞．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45，BC＝，则GH的最小值为．【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解决问题．解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值为，故答案为：．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．计算：（π﹣3）0+（﹣1）2021﹣2﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝1﹣1﹣＝﹣．18．计算：（+）×﹣﹣（）﹣1．【分析】根据乘法分配律、负整数指数幂、二次根式的加减法可以解答本题．解：（+）×﹣﹣（）﹣1＝+﹣2﹣6＝6+3﹣2﹣6＝．19．计算：．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．解：原式＝•＝＝a+1．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20．某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动时间情况，学校采用随机抽样的方法调查了部分同学的劳动时间作为样本，并用得到的数据绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分的圆心角是144度；本次抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数为1.5小时；（3）若该校共有学生800人，根据样本数据估计该校学生劳动时间不低于1.5小时的人数．【分析】（1）根据劳动时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生总人数，然后即可计算出劳动时间1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中补充完整的条形统计图中的数据，可以计算出扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度；根据条形统计图中的数据，可以写出抽查的学生劳动时间的众数、中位数；（3）总人数乘以样本中劳动时间不低于1.5小时的人数对应的百分比可得．解：（1）30÷30%＝100（人），劳动时间1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝144°，由条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时、中位数是1.5小时；故答案为：144，1.5小时，1.5小时；（3）800×＝464（人），答：估计该校学生劳动时间不低于1.5小时的人数有464人．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．（1）求证：∠BDC＝90°；（2）求AC的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据勾股定理求出AC即可．【解答】（1）证明：∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，∴42+32＝52，∴∠BDC＝90°；（2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°﹣90°＝90°，依题意有AC2＝（AB﹣3）2+CD2，即AC2＝（AC﹣3）2+42，解得AC＝．故AC的长为．五，本题满分9分．22．如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE∥BC．且AE＝BC，连接DE，CE．（1）求证：AD＝EC；（2）若AB＝AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？（直接写出条件即可，不必证明）【分析】（1）证AE＝CD，再由AE∥BC，得四边形ADCE是平行四边形，即可得出AD＝EC；（2）由等腰三角形的性质得AD⊥BC，则∠ADC＝90°，由（1）得：四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论；（3）由（2）得：四边形ADCE是矩形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD＝BC＝CD，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D为△ABC的边BC的中点，∴BD＝CD＝BC，∵AE＝BC，∴AE＝CD，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝EC；（2）解：四边形ADCE是矩形，理由如下：∵AB＝AC，点D为△ABC的边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，由（1）得：四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是矩形；（3）解：要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足AB＝AC，且∠BAC＝90°，理由如下：由（2）得：四边形ADCE是矩形，又∵∠BAC＝90°，点D为△ABC的边BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴矩形四边形ADCE为正方形．六，本题满分11分．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知次函数y＝kx+b的