2025年春新湘教版数学七年级下册课件 3.3 一元一次不等式的解法 第2课时 1元1次不等式的解法

一元一次不等式的解法(2)③复习导入1.解下列不等式：（1）6x-2＜8x-4解：移项，得6x-8x＜-4+2合并同类项，得-2x＜-2两边都除以-2，得（2）3x-3＞2(4+5x)；解：去括号，得3x-3＞8+10x移项，得3x-10x＞8+3合并同类项，得-7x＞11两边都除以-7，得回顾：解一元一次不等式步骤原不等式去括号移项合并同类项系数化为一探究新知仔细观察这道算式与我们上一节课学习的有什么不同我发现这道算式题含有分数像上面这样的不等式中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解不等式中的计算更方便些。解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解：去分母(把不等式两边都乘各个分母的最小公倍数)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。得2x<-3x+5移项，得2x+3x<5合并同类项，得5x<5两边都除以5，得x<1-2-3-101234数轴表示为与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母。同乘各分母的最小公倍数。解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解：去分母,得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以-7，得数轴表示为-2-3-101234回顾解题过程，尝试补充解一元一次不等式的步骤。原不等式去分母合并同类项系数化为一去括号移项一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识步骤基本相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.解一元一次方程的依据是等式的性质；解一元一次不等式的依据是不等式的性质.将x用哪些实数代入，能够使得多项式的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？解由题意可知，需先求不等式的解集移项，得两边都乘以-3，得因此，当x用小于或等于6的实数代入时，都能使得多项式的值大于或等于0，其中满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.学完了一元一不等式的解法，你能具体说一说解不等式的步骤吗？还有哪些需要注意的呢？同学之间互相交流一下。在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1。（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，要加上括号。（1）不要漏乘括号里的项；（2）不要弄错符号。（1）移项要变号；（2）不要丢项。系数及其指数不变。不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解：去分母,得移项，得合并同类项，得两边都除以2，得数轴表示为【教材P69练习第1题】-2-3-101234解：去分母,得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以-1，得-2-3-101234数轴表示为

随堂练习1.解下列一元一次不等式解：去分母,得移项，得合并同类项，得两边都除以-2，得解：去分母,得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以-3，得2.下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务解：去分母，得6-5x+4＞3x-6．……第一步

移项，得-5x-3x＞-6+4-6．…………第二步

合并同类项，得-8x＞-8．………………第三步

化系数为1，得x＞1．……第四步任务一：

（1）去分母的依据是______________________

；

（2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现____

处错误，其中最后一处错误在第_____

步，错误的原因是____________________________________________

；不等式的性质23四不等式的两边同除以-8时不等号方向未改变任务二：请写出不等式

的正确解答过程，并把解集表示在数轴上；解：去分母,得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以-8，得-2-3-101234数轴表示为课堂小结类别相同点不同点解一元一次不等式步骤基本相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.解一元一次方程的依据是等式的性质；解一元一次方程解一元一次不等式的依据是不等式的性质.在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1。（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，要加上括号。（1）不要漏乘括号里的项；（2）不要弄错符号。（