2025年中考数学复习：分析函数图像

分析函数图像

方法突破练

一、几何问题

1.如图①，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿ATBTC的路线运动，当点E到达点C时停止运动.若FE1

x的图象如图②所示.请根据图象回答下列问题：

⑴图②中点G表示___，点H表示____;(填“起点或拐点”)

⑵图②中GH段的函数解析式为此段x的取值范围为

(3)图②中曲线HM段的函数解析式为,此段x的取值范围为

(4)点L的坐标为

⑸在图①中，当?。=5寸状的值为

二、实际问题

2.龟兔赛跑的故事：乌龟和兔子从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得

自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力加速直追，最后同时到

达终点.如图表示了赛跑过程中龟、兔的路程S和时间t的关系，请根据图象回答下列问题.

(1)图中折线段OABC表示赛跑过程中—(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间之间的关系,线段0C表示赛跑过

程中—(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全路程是—m；

⑵赛跑中，兔子共睡了min;

⑶点“D”代表的意义为；

(4)乌龟追上兔子所用的时间为min；

(5)兔子加速后比加速前快m/min;

(6)赛跑过程中乌龟的路程S和时间t的函数关系式为兔子的路程S和时间t的函数关系式为

3.小文宿舍、体育馆、图书馆在同一条直线上，且体育馆在小文宿舍与图书馆之间，小文先从宿舍出发去体育

馆锻炼身体，接着去图书馆看了一会书，借了几本书之后回宿舍，小文与体育馆之间的距离y(km)与时间x(min)之

间的对应关系如图所示.给出以下说法：

①小文宿舍与体育馆之间的距离是0.6km；

②小文宿舍与图书馆之间的距离是0.9km；

③小文从体育馆去图书馆的速度是0.2km/min；

④小文从图书馆回宿舍的速度是0.09km/min.

A.①②③B.①②④

C.②③④D.①③④

设问进阶练

例1已知四边形ABCD为平行四边形，AB=3cm,BC=4cm.

⑴如图①，若的对角线AC,BD相交于点E动点P从||ograniaBCD的某个顶点出发，沿图中的

线段匀速运动.设点P运动的时间为x,线段EP的长为y,图②是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路

径可能是()

例1(1)题图

A.C—B—AB.C—D—E

C.A—E—CD.A—ETD

⑵如图①，若^ABC=30。,,动点P以1cm/s的速度从点B出发沿线段BC运动到点C,同时动点Q以2cm/s的

速度从点B出发,沿路线BTATD-C运动，点P到达C点的同时，点Q也停止运动，图②是点P,Q运动时，△

BPQ的面积S随运动时间t变化关系的图象，则a-b的值是()

图①图②

例1(2)题图

521

X,-B.1C.2D.—

88

(3)如图①，动点E从C点出发沿路线C—D一AfB运动至B点停止，设点E运动的路程为x(cm),ABCE的面积

为y(si2),且y与x之间的函数关系如图②，以下结论：①当x=l时,△BCE的面积为2cm2;②ABCE的面积最大值

为(6cm2；③口ABCD的面积为:8cm2;；其中正确的结论为.

国①图②

例1(3)题图

例2李明和王彬分别从A,B两地出发相向而行，A,B两地在同一直线上.

⑴两人同时出发，相遇时两人均停留了4min后，又以各自的速度继续出发前往目的地，两人之间的距离y

(m)与出发的时间x(min)之间的关系如图所示，贝!](a=.

例2(1)题图

⑵若C地在A,B两地之间，李明先出发1分钟后，王彬再出发，到达C地停留了2分钟，因有事原速原路

返回.李明直接从A地到达B地，两人距各自的出发地y(m)与王彬出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则王彬

出发22分钟后，两人之间的距离为

例2(2)题图

(3)李明出发5分钟后，王彬才出发，他们相遇后，李明休息半分钟后开始以原来的速度返回A地，王彬没有

休息继续跑向A地，李明和王彬到达A地后均停止，在整个过程中，李明、王彬两人均保持各自的速度，两人之

间的距离y(m)与李明出发的时间x(min)的关系如图所示，则王彬到A地时，李明离A地的距离为—m.

综合强化练

1.如图①，在半圆0中，动点P以每秒1个单位的速度作匀速运动，运动路径：从点0出发，沿半径0A运

动到点A,再沿屈运动到点B,最后沿半径BO运动到点O停止.图②是点P运动过程中，OP的距离y随时间x

(s)变化的图象，则a的值为()

A.30B.15C.—D.—

71+171

第1题图第2题图

2.(直线平移截菱形)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限，乙4=45。,4B||久轴，点A的坐标为

(3,1),直线y=-x+3沿x轴向右平移，在平移过程中，直线被菱形ABCD截得的线段长为y,直线在x轴上的平

移距离为x,y与x之间的函数关系如图②所示，则菱形AB-CD的面积为()

X.2V2B.3V2C.4D.4V2

3.如图①，在矩形ABCD中,AB<BC,对角线AC,BD相交于点E,动点P从点A出发，沿A—B—C—D向点D运

动，设点P的运动路程为x,△AEP的面积为y,丫与x之间的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是

()

A.矩形ABCD的面积为12B.AD边的长为4

C.当x=2.5时,△AEP是等边三角形£>.△4EP的面积为3时，x的值为3或10

第3题图第4题图

4.如图①，在正方形ABCD中，点Q沿路线A-B-C匀速运动，点P沿路线D-A以lcm/s的速度运动，点P到

A时，P,Q停止运动.设点P出发的时间为x(s),AP4Q的面积为y(cm2),y与x之间的函数图象如图②，线段EF

所在直线对应的函数关系式为：y=-©+21,则正方形ABCD的边长为—cm.

5.(不同图形平移求重叠面积)将正方形ABCD和等腰RtAEFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点

E重合.现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度运动，当点A与点F重合时停止.在这个运动过程中，

正方形ABCD和.△EFG重叠部分的面积S与运动时间t(s)的函数图象如图所示，则图②中AB段的函数解析式为一

6.(相向而行)小芳和弟弟小锌分别从家和体育馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小芳先出发5分钟后，

小桂骑自行车匀速回家，小芳开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达体育馆恰好用了35

min,两人之间的距离y(m)与小芳离开家的时间x(min)之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小芳离体育馆

的距离为—m.

7.(追及问题)周末，雨桐和爷爷一起在小区一条笔直的跑道上跑步，在起点处爷爷匀速先跑了两分钟，然后雨

桐再出发匀速追赶，雨桐赶上爷爷后祖孙二人继续保持各自的速度向终点跑去，雨桐到达终点后立即转身往回

跑，此时雨桐把跑步的速度减少了100米/分钟.雨桐在转身返回的同时，爷爷也把跑步的速度降低为之前的一半.雨

桐在返回的途中与爷爷相遇.雨桐和爷爷之间的距离y(米)与爷爷的跑步时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则

雨桐和爷爷第二次相遇时，离出发地有一米.

3r/cnl

a

//•3

2

O-

201

/：\/\011234x/s

1/：\一B

0247//分钟图①图②

第7题图第8题图

8.(双动点距离最短求面积和)如图①,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,P,Q两点同时从点O出

发，以Icm/s的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为0-A-D-O,点Q的运动路线为O-CTBT

。.设运动的时间为x(s),P,Q间的距离为y(cm),y与x函数关系的图象大致如图②所示，当点P在A->D段上运动且

P,Q两点间的距离最短时，△CQO的面积之和为.

9.创新题•开放性试题如图①，在△4BC中,NC=90。,点D从点A出发沿A—C—B以1cm/s的速度运动到点

B,过点D作DELAB于点E,图②是点D运动时，线段DE的长度y(cm)随运动时间x(s)的变化关系的图象，当

图①

第9题图

一阶方法突破练

1.⑴起点，拐点【解析】观察题图②可得，点G表示x=0时，函数图象与v轴的交点，为起点，点H表示点E

运动到点B的位置，即将转到线段BC上时，为拐点.

(2)y=6-x,0<x<6【解析】由点E运动方式可知，图②中GH段表示当点E在AB上运动时,y=FC=BE=AB-A

E=6-x,/.GH段的函数解析式为y=6-x(0<x<6).

(3)y=-i%2+|x-10,6<%<10【解析】力=0时,y=6.，AB=CD=6,由题图②知，当x=10时，点E停止运

动，即点E到达点C,二.BC=4,当点E在BC上运动时，如解图,BE=X-AB=X-6,EC=BC-BE=4-(X-6)=10-X,./FEC+NA

EB=90°,zAEB+zEAB=90°,.-.zFEC=NEAB,即tanzEAB=JJJHM段的函数解析

式为y=--x2+-%—10(6<x<10).

63

⑷(8，|)【解析】由⑶得,y=—学+界一1。=一沁一87+|,当x=8时,y=|,.点L的坐标为(8,|).

(5)7或9或?【解析】当点E在BC上,y=:寸，一-10=1解得打=7,心=9;当点E在AB上y

2Zoo2

=决寸,6—X=/解得％=卷综上，当y=之时，x的值为7或9或共

2.(1愧子，乌龟600【解析】•••乌龟是一直跑的，而兔子中间有休息的时刻，二折线段OABC表示赛跑过程中

兔子的路程与时间的关系；线段OC表示乌龟的路程与时间的关系.由图象知赛跑的全路程是600m.

(2)40【解析】由图象知，AB段时间在变化，路程不变，此阶段兔子在休息，，兔子睡觉的时间为50-10=4

0(min).

(3)乌龟追上了兔子【解析】点D是折线段OABC与线段OC的交点，表示的是乌龟追上了兔子.

(4)20【解析】乌龟追上兔子即为点D处，所用时间为20min.

(5)20【解析】兔子加速前的速度为200+10=20(m/min),兔子力口速后的速度为(600-200)+(60-50)=40(m/

min),;.40-20=20(m/min),.•.兔子加速后比加速前快20m/min.

'20t(0<t<10)

(6)S=10t,S=200(10<t<50)【解析】设乌龟的路程S和时间t的函数关系式是S=kt,则60t=60

40t(50<t<60)

0,解得t=10，，乌龟的路程S和时间t的函数关系式是S=10t(04t460).设兔子的路程S和时间t的函数关系式

是S=的以当04t410,10ki=200,解得ki=20,..S=20t；当10<t<50,.".S=200；^50<t<60,(60-50)七=600-

200,解得G=40,.'.S=40t，，兔子的路程S和时间t的函数关系式是

(20t(0<t<10)

S=]200(10<t<50).

(40t(50<t<60)

3.B【解析】由题图可得，小文宿舍与体育馆之间的距离是0.6km,从体育馆锻炼身体后，去图书馆，走了

0.3km,体育馆在小文宿舍与图书馆之间，，小文宿舍与图书馆之间的距离是0.9km,故①②正确;图书馆与体育

馆之间的距离是0.3km，小文从体育馆到图书馆所用的时间是28-25=3(min),.•.小文从体育馆去图书馆的速度是

早=O.lC/mi/min),故③错误；小文宿舍与图书馆之间的距离为0.9km，小文从图书馆回到宿舍所用时间为68-58

=10(min),.♦.小文从图书馆回宿舍的速度是詈=O.O%km/min),故④正确.

y/km

0.6-------------------------------7

°825285868x/min

第3题图

二阶设问进阶练

例1(1)C【解析】由图象可知,y=0时，点P与点E重合，，第二个点是点E,故排除A,B选项；由题图②

知，第一段V随x的增大而减小，第二段y随x的增大而增大，目第二段的最高点等于第一段的最高点,；AE=CE

AED,故C选项正确.

例1(1)题图②例1(2)题困②

(2)A【解析】由题图②得t=4s时,P,Q同时停止运动，点P到达点C.整个过程分为三个阶段，

①当点Q在AB边上时，即0~1.5s时,SBPQ=|xtx2t-sin30°=|t2;

②当点Q在AD边上时，即1.5~3.5s时,S^BPQ=：XtX3Xsin30。=。

③当点Q在CD边上时，即3.5~4s时,SBPQ--tX(10—2t)xsin30°=--12+-1;

.,.当t=3.5时，此时S达到最大值,a=当t=4时,b=2,.-.a-b=^.

(3)(3)【解析】由题图②可知，在0<x<3时,y与x的函数关系为正比例函数,且过点(3,4),.•.函数关系式为y=|

武求出解析式)，，当x=l时,y=条故①错误，不符合题意(根据解析式判断)；由题图②知，SABCE的最大值为4c

m2,故②错误(由图象即可判断)，不符合题意；当点E运动到点D时,ABCE的面积为口ABCD面积的一半〃•.口AB

CD的面积为8cm2,故③正确，符合题意.y/cm2D+4

例1(3)题图②

例2(1)59【解析】由图象可得,A,B之间的距离为5500m,•.•两人在出发22min后相遇，，两人的速度之和为

5500-22=250(m/min),•.在%=早时出现拐点，此时两人中速度较快的已到达目的地，，两人中较快的速度为

5500+(容-4)=150(m/min)较慢的速度为250-150=100(m/min),•「速度较慢的人到达目的地的时间为a,则a

=5500+100+4=55+4=59.

y/m两人相遇，停留4min

022122«%/min

3

例2(1)题图

(2)100m【解析】由图象可得，李明的速度为100+l=100(m/min),李明从开始至最后至I」达B地用的时间

为5500+100=55(min)厕王彬从C地返回B地的速度为3900+竺产=150(>n/min),由图可得t=鬻=26

(min),王彬出发22分钟后，两人之间的距离是15500-(100x23+150x22)|=100(m).

(3)等【解析】由图象可得，AB段表示李明出发5分钟后，王彬才出发，-55,5*[

3有用5

n)；CD段表示李明休息的半分钟，这半分钟只有王彬在走,且走了75m,C・•.u4底=孕=150

「氐-

Qn/min).段表示王彬出发到与李明相遇，需要的时间为急黑=20(min),.-.t=20+5=25.E点表示王彬到达A

地，所需要的时长为鬻=詈(min),F点表示王彬与李明相遇后王彬到达A地，需要的时间为詈-25=

y(min).王彬到A地时，李明离A地的距离为(25-^-j)x100=等(m).

1.C【解析】点P在点A和点B处与圆心。的距离相等，即半径相等，结合函数图象求解即可.由题图②知,

当点P从。点运动到点A的路程为l-a=a,，。。的半径OA=OB=a,当a<x<30时,OP走过的路径为半圆O的

周长，，半圆周长=30-a，=na=30-a,解得a=

2.D【解析】直线y=-x+3向下平移3个单位得到直线y=-x,在第二、四象限的角平分线上，即想到45°,

由已知NA=45°,构造直角三角形找运动到点B时的临界点求解即可.如解图，当直线y=-x+3沿x轴向右平移到

点B处时，与AD交于点E,由题图②得BE=2,；NABE=45°,NA=45°,/.zAEB=90°,AE=BE,AB=

y/AE2+BE2=V22+22=2V2,AB=AD=2V2,=2/x2=4位.

或励BCD

3.C【解析】如题图②知，函数v的最大值是3,对应点P运动到距直线AC最远的时刻位置为点B,D两

个时刻〃•.△ABE的面积是3,二s柜峪.。=4Si=i2.A选项正确；函数图象的y最小值是0,对应点P运动到距直线

AC最近的时刻位置为点A,C两个位置,，x=7时，即AB+BC=7①,；S矩形ABCD=12,「.BCxAB=12②，联立①②,

解得BC=4,AB=3,/.AD=4,B选项正确;^ABE的面积是3,可知这个面积是点P运动到距直线AC最远的时刻位

置，即点B,D两个时刻.此时x=3或x=10.D选项正确;当x=2.5时，即x<3,点P在AB边上”在RfABC中，三

边分别是3,4,5,.-.ZBAC/60°,.-.AAEP不可能是等边三角形.C选项错误.

第3题图②

4.6【解析】由点E,F所在直线的对应的函数关系式可求出点E的坐标，点E的横坐标即为DP的长，代入

△PAQ的面积计算公式中求解即可，■线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=-4x+21,且由题图②知点E的纵

坐标是9,，E(3,9),•.点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，点Q沿边A-B-C从点A开始向点

C匀速移动；当Q到达B点,DP=3cm时,^PAQ的面积为9cm2,设正方形的边长为bcm,|x(fe-3)xfa=

9,解得b=6(负值已舍去)，即正方形的边长为6cm.

5.S=-|t2+2t-l【解析】当04t41时，如解图①，设AB交EG于点H,则AE=tAH,S=^AEAH

［产,函数为开口向上的抛物线，当t=l时，y=今此时点D与点E重合，即正方形ABCD的边长为1,观察题图

第5题解图①

由题图②知，当t=2时正方形ABCD与等腰RbEFG完全重合，当l<t<2时，如解图②,设直线EG交BC于点

M,交CD于点H,贝ED=AE-AD=t-l=HD,贝(JCH=CD-HD=2-t=CM,S=S正方形ABCD-SACMH=1X1-|xCW

xCM=1——(2—t)2=—5t之+2t—1.

第5题解图②

6.1500【解析】由题图可得，小芳跑步的速度为：(4500-3500)+5=200(m/min)厕步行速度为：200x

|=lOOOn/min),设小芳跑步的时间为a分钟,，200a+(35-a)xl00=4500,解得a=10,设小锌骑车速度为x(m/mi

n),」.200x(10-5)+(10-5)x=3500-1000,解得x=300,即小锌骑车速度为300m/min,小锌至I」家用的时间为:4500+3

00=15(min),则当弟弟小锌到家时，小芳离体育馆的距离为:4500-10x200-(5+15-10)xl00=1500(m).

7.640【解析】由题图的第一段得爷爷的跑步速度为詈=100(米/分钟)，设雨桐的跑步速度为x米/分钟，

则由雨桐出发到追上爷爷可列方程二黑=2,解得x=200，，雨桐的跑步速度为200米/分钟.雨桐返回的速度为1

X—1UU

00米/分钟,爷爷的速度降为50(米/分钟)，设雨桐从追上爷爷到到达终点用时t分