2025年新高考数学一轮复习：函数与方程（十一大题型）（讲义）（学生版+解析）

第07讲函数与方程

目录

01考情透视目标导航.............................................................2

02知识导图思维引航.............................................................3

03考点突破•题型探究.............................................................4

知识点1:函数的零点与方程的解................................................................4

知识点2:二分法...............................................................................4

解题方法总结...................................................................................5

题型一：求函数的零点或零点所在区间............................................................5

题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围......................................................6

题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题....................................................7

题型四：嵌套函数的零点问题....................................................................7

题型五：函数的对称问题........................................................................9

题型六：函数的零点问题之分段分析法模型.......................................................10

题型七：唯一零点求值问《.....................................................................10

题型八：分段函数的零点问题...................................................................11

题型九：零点嵌套问题.........................................................................12

题型十：等高线问题............................................................................13

题型十一：二分法..............................................................................14

04真题练习•命题洞见............................................................46

05课本典例高考素材............................................................15

06易错分析答题模板............................................................15

易错点：不理解函数图象与方程根的联系.........................................................15

答题模板：数形结合法解决零点问题.............................................................16

考情透视.目标导航

考点要求考题统计考情分析

2024年n卷第6题，5分

从近几年高考命题来看，高考对函数与方程

2024年天津卷第15题，5分

也经常以不同的方式进行考查，比如：函数零点

2024年甲卷第14题，5分

(1)零点存在性定理的个数问题、位置问题、近似解问题，以选择

2023年天津卷第15题，5分

(2)二分法题、填空题、解答题等形式出现在试卷中的不同

2022年天津卷第15题，5分

位置，且考查得较为灵活、深刻，值得广大师生

2021年天津卷第9题，5分

关注.

2021年北京卷第15题，5分

复习目标：

(1)理解函数的零点与方程的解的联系.

(2)理解函数零点存在定理，并能简单应用.

(3)了解用二分法求方程的近似解.

T'函数零点的概念)(对于函数片/(.v),我们把使/(.\)=0的实数.V叫做函数尸/(.v)的库点.)

函数的零点与方程的解):方程的根与函数零点的关系)~~(方程/(.v)=o仃实数根O函数i-=/(.y)的图像与a•轴有公共点o函数|=/代)有零点.

如果函数J=/(X)在区间［4/1上的图像是连续不断的条曲线,

T〔零点存在性定理并且在/"(办/如。,那么函数j，=/(x)在区间(处。)内布r零点，

即存在cG(a,b),使得/(c)=O,c也就是方程/(2=0的根.

函数与方程

对于区间上连续不断且/(。>/(6)<0的函数/(x),

通过不断地把函数/住)的零点所在的区间一分为二，

使仅间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做.分法.

确定区间口⑶，验证/⑷给定精度£.)

二分法

T［求区间(a,B)的中点

，"计算/住3若/1(M)=0,则M就是函数/(<)的零点;一

O［一.分法求函数/(X)零点近似值的步骤

—：若/(。)・/口1)<0,则令b=s(此时零戊匕€(%»)).

若/SA/(xJ<。，则令"W(此时零点W/))

判断是否达到精确度“即若|叱例<£厕函数库点的近似值为a(或ZO二

一否则电复第(2)~(4)步.

老占突曲・题理探密

,知识苴》

知识点1:函数的零点与方程的解

1、函数零点的概念

对于函数y=,我们把使/（x）=。的实数x叫做函数y=的零点.

2、方程的根与函数零点的关系

方程〃x）=0有实数根o函数y=的图像与x轴有公共点o函数y=〃x）有零点.

3、零点存在性定理

如果函数y=在区间［。回上的图像是连续不断的一条曲线，并且有•/㈤＜0,那么函数

y=〃x）在区间（。,外内有零点，即存在ce（a,6）,使得/（c）=0,c也就是方程〃x）=0的根.

【诊断自测】已知函数“X）是定义在R上的偶函数且满足/（2-x）=/（x）,当xe［0,2］时，

2

/（x）=-x+2x-l,则函数g（©=/W-log1（H-D的零点个数为.

3

知识点2：二分法

1、二分法的概念

对于区间［。回上连续不断且〃。）"0）＜。的函数〃无），通过不断地把函数的零点

所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.求

方程〃x）=0的近似解就是求函数八力零点的近似值.

2、用二分法求函数”尤）零点近似值的步骤

（1）确定区间6］,验证〃。）"伍）＜0,给定精度£.

（2）求区间（a,6）的中点再.

（3）计算若〃芯）=0,则不就是函数的零点；若〃。〃占）＜0,则令。"（此时零点

须e（a,占））.若/伍）"（占）＜0,则令a=%（此时零点/）

（4）判断是否达到精确度£,即若|。-耳＜£,则函数零点的近似值为4（或6）；否则重复第（2）~

（4）步.

用二分法求方程近似解的计算量较大，因此往往借助计算完成.

【诊断自测】用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得〃0）＜0,/（0.5）＞0,则

其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）

A.（0,0.5）,/（0.125）B.（0,0.5）,/（0.375）

C.（0.5,1）,/（0.75）D.（0,0.5）,/（0.25）

解题方法总结

函数的零点相关技巧：

①若连续不断的函数f（x）在定义域上是单调函数，则/（X）至多有一个零点.

②连续不断的函数/Xx）,其相邻的两个零点之间的所有函数值同号.

③连续不断的函数/Xx）通过零点时，函数值不一定变号.

④连续不断的函数/（x）在闭区间团，切上有零点，不一定能推出F（a）f3）＜0.

题型一：求函数的零点或零点所在区间

/、fx（x+3）,x＜0,/、

【典例1-1】己知函数〃尤）=,、八则函数“X）的零点个数为（）

xix—J],X

A.1B.2C.3D.4

【典例1-2】函数〃x）=ln（2x）-工的一个零点所在的区间是（）

X

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【方法技巧】

求函数/（X）零点的方法：

（1）代数法，即求方程/（x）=0的实根，适合于宜因式分解的多项式；（2）几何法，即利用函数

y=/（X）的图像和性质找出零点，适合于宜作图的基本初等函数.

【变式1-1]定义在（0,+8）上的单调函数“X）满足：Vxe（0,+w）,f[f（x）-log2x]=3,则方程

/（X）=2的解所在区间是（）

X

A.［JB.团C.（1,2）D.（2,3）

【变式1-2】已知函数/（x）=2*+x-2,g（x）=log2x+x-2,/z（x）=d+彳一2的零点分别为a,b,c,

贝UQ+Z?+C=.

【变式1-3］（2024•高三・山西太原•期中）已知%是函数/（x）=x2eX+lnx的零点，贝!|e*/nxo=_.

【变式1-4］（2024.四川成都.模拟预测）已知函数/（x）=cos3x-3cos2x—3cosx+l,xe［0,2可，则函

数的零点是—.

【变式1-5］设%是函数〃力=题2》一2一工的一个零点，若。且/（%）/（%）/（&）<0,则

下列结论一定错误的是（）

A.xQe（O,x2）B.fe（玉,马）

C.x0€（0,^）D.%0e（x3,+oo）

题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围

【典例2-1】（2024.高三.浙江绍兴.期末）已知命题0：函数/（x）=2x3+x-a在（1,2］内有零点，则命

题P成立的一个必要不充分条件是（）

A.3<avl8B.3<tz<18C.avl8D.6Z>3

【典例2-2］（2024•四川巴中•一模）若函数/（力=2加+3x-l在区间（-1,1）内恰有一个零点，则实数

。的取值集合为（）

9

A.{a|-l<a<2}B.{a\a=——或一1va〈2}.

8

9

C.{a\-\<a<2}D.{a\a=——或一

8

【方法技巧】

本类问题应细致观察、分析图像，利用函数的零点及其他相关性质，建立参数的等量关系，列关于参

数的不等式，解不等式，从而解决.

【变式2-1］（2024•山西阳泉•三模）函数/（x）=log2X+f+m在区间（1,2）存在零点.则实数机的取值

范围是（）

A.5)B.(-5,-1)C.(1,5)D.(5,+co)

【变式2-2］设函数/。）=/+〃（》-1）+6在区间口,3］上存在零点，则/+〃的最小值为（）

e2

A.—B.eC.e—D./

22

【变式2-3］若方程天卜-4+左=0在区间［0,2］上有解，其中-4+4点Wa<4,则实数上的取值范围

为—.(结果用。表示)

题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题

【典例3-1］(2024•全国.模拟预测)已知函数/(*)=(尤2一如+a)ln(x+l),aeR的图像经过四个象限,

则实数。的取值范围是—.

【典例3-2］设函数”可是定义在R上的奇函数，对任意尤eR,都有4l+x)=/(l-x),且当

xe［0,l］时,f(x)=T-l,若函数g(x)=f(x)-log〃x(其中a>l)恰有3个不同的零点，则实数a的取

值范围为_.

【方法技巧】

方程的根或函数零点的存在性问题，可以依据区间端点处函数值的正负来确定，但是要确定函数零点

的个数还需要进一步研究函数在这个区间的单调性，若在给定区间上是单调的，则至多有一个零点；如果

不是单调的，可继续分出小的区间，再类似做出判断.

【变式3-1］(2024・河南•二模)已知函数〃尤)是偶函数，对任意xeR,均有〃x)"(x+2),当

xe［0,l］时,/(x)=l-x,则函数g(x)=/(x)-log5(x+l)的零点有个.

【变式3-2］已知函数〃x)=优-6x+时(产3+e3-，-〃)的四个零点是以0为首项的等差数列，则

m+n=___.

【变式3-3］(2024•全国•模拟预测)若函数=f—以旷+2觉2>1有三个不同的零点，则实数。的取

值范围是—.

【变式3-4］(2024•陕西商洛•模拟预测)己知关于x的方程％=/‘3>0且有两个不等实根，贝。

实数。的取值范围是()

A.l,e;B.0,e;C.(1,6)D.■，五

题型四：嵌套函数的零点问题

-2|,x<2

【典例4-1】设函数/(x)=7,若方程r(x)-叭x)-。+3=0有6个不同的实数解，则实

---,%〉2

—1

数。的取值范围为()

A.[|，3B.J』C.g,3]D.(3,4)

1n丫+[

【典例4-2】(2024•高三•河南•期末)已知函数/(x)=——,若方程"(x)]2-(3m+2)/(x)+2"7+l=。

x

有三个不同的实数解，则实数加的取值范围是()

A.-g'+0°JB,)。0,一)3D

c.底一:D,

【方法技巧】

1、涉及几个根的取值范围问题，需要构造新的函数来确定取值范围.

2、二次函数作为外函数可以通过参变分离减少运算，但是前提就是函数的基本功一定要扎实、过关.

X

【变式4”】(2024•内蒙古呼和浩特•二模)已知函数/(%)=户，若关于X的方程

"(%)]2+时(%)—1+加=0恰有3个不同的实数解，则实数加的取值范围是()

A.C.(-00,2)0(2,+oo)D.(l,e2)

%?—4%—1,X..0,

【变式4・2]已知函数/(幻=若方程"(X)『-2/(x)+4=0有5个不同的实数解，则

2x-2,x<0,

实数。的取值范围为()

【变式4-3](2024・高三・上海•期中)已知函数=,g(x)=cos<x<^~,下列四

个结论中，氐斛的结论有()

①方程/[g(x)]=0有2个不同的实数解；

②方程g(x)]=。有2个不同的实数解；

③方程f[/(x)]=0有且只有1个实数解；

④当加e(0,1)时,方程g[g(x)]=帆有2个不同的实数解.

A.0个B.1个C.2个D.3个

题型五：函数的对称问题

【典例5-1】已知函数〃X）=若y=/（x）的图象上存在两个点A,8关于原点对称，则

实数。的取值范围是（）

A.［1,+8）B.（L+oo）C.［-1,+co）D.（―1,+co）

【典例5-2］（2024•云南昭通・模拟预测）已知函数/（x）=lnx+sinx,g（x）=£a2+sinr,若函数图

象上存在点M且g（x）图象上存在点N,使得点M和点N关于坐标原点对称，则。的取值范围是（）

A.1三'十引B.卜叫一豆

。・卜〉HD.

【方法技巧】

转化为零点问题

2

【变式5-1］（2024.四川内江.一模）已知函数/（£）="，\^<x<e］,g^=e^+1,若/⑺与

8（无）的图象上分别存在点M、N,使得M、N关于直线>=无+1对称，则实数上的取值范围是（）

■11423c

A.——,eB.一一w，2eC.——，2eD.-—,3e

eJeee

【变式5-2］（2024.四川三模）定义在R上的函数y=/（x）与y=g（x）的图象关于直线x=l对称，且

函数y=g（2x-l）+l为奇函数，则函数y=/（x）图象的对称中心是（）

A.（-1,-1）B.（-1,1）C.（3,1）D.（3,-1）

【变式5-3］（2024.河北邯郸•二模）若直角坐标平面内A,8两点满足条件：

①点A3都在〃尤）的图像上；

②点A3关于原点对称，则对称点对（A8）是函数的一个“兄弟点对”（点对（A3）与（8,A）可看作一

个“兄弟点对”）.

cos%（xW0）

!lgx（：>0）'则/（x）的“兄弟点对'的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

题型六：函数的零点问题之分段分析法模型

【典例6-1]（2024•黑龙江•高三大庆市东风中学校考期中）设函数/（x）=f-2夕-上+。（其中e为

X

自然对数的底数），若函数/（X）至少存在一个零点，则实数。的取值范围是

1,1

A.（0,e29——]B.（0,e2+-]

ee

11

C.[e?——,+8）D.（-co,e9+-]

ee

【典例6・2】（2024.福建厦门.厦门外国语学校校考一模）若至少存在一个x,使得方程

\nx-mx=x（x2-2ex）.则实数机的取值范围为（）

1111

A.m>e2+—B.m<e2+—C.m>e+—D.m<e+—

eeee

【方法技巧】

分类讨论数学思想方法

【变式6-1】设函数小）=/一2尤-十+。（其中e为自然对数的底数），若函数〃尤）至少存在一个零

点，则实数。的取值范围是（）

A.（0,1+-]B.（0,e+~]C.[e+-,+oo）D.（-oo,1+-]

eeee

1nJC

【变式6-2]已知函数/（九）=-―/+2e九-a（其中e为自然对数的底数）至少存在一个零点，则

龙

实数。的取值范围是（）

题型七：唯一零点求值问题

【典例7-1]（2024•安徽芜湖・二模）在数列｛%｝中，S.为其前"项和，首项4=1,且函数

/•（x）=x3-%+]Sinx+（2a“+l）x+l的导函数有唯一零点，则S$=（）

A.26B.63C.57D.25

【典例7-2】（2024.贵州毕节.模拟预测）若函数〃月=》2一4x+Me2-+e*）有唯一零点，则实数

。二（）

A.2B.1C.4D.1

【方法技巧】

利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：

(1)利用零点存在性定理构建不等式求解.

(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.

(3)转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

【变式7-1]在数列{%}中,4=1,且函数〃无)==+4+用型-(4+3)x+3的导函数有唯一零点,

则。9的值为().

A.1021B.1022C.1023D.1024

【变式7-2](2024•辽宁沈阳・模拟预测)己知函数g(x)/(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且

g(x)+/z(x)=e，+x,若函数”*)=2—+.(尤-1)-63有唯一零点，则正实数彳的值为()

A.yB.1C.2D.3

【变式7-3](2024.江西.二模)已知函数g(x),可力分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且

g(x)+〃(x)=2023,+log2023(x+7i7^),若函数/«=2023卡口23|-Xg(x-2023)_2分有唯一零点，则实数

2的值为()

A.-1或JB.-1或—C.—1D.-z

，22

题型八：分段函数的零点问题

【典例8-1】已知函数〃尤)=「「'5°,若实数机40,1],则函数g(x)=〃x)的零点个数为

[-X-2x,x<0

()

A.0或1B.1或2C.1或3D.2或3

[x-c,x>0,

【典例8-2】(2024•北京西城•一模)设ceR,函数f(x)=」。八若恰有一个零点，则c的

[2-2c,x<0.

取值范围是()

A.(0,1)B.{0}U[l,+co)

C.(0i)D.{0}U±+8)

22

【方法技巧】

已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的

图象，利用数形结合的方法求解.

【变式8-1】己知函数〃尤）=F若函数g（x）=〃x）_a有3个零点，则。的取值范围是

Inx,x>0

（）

A.（0,1）B.（0,2］C.（2,+s）D.（l,+<»）

、.。、［2"+a,x<2

【变式8-2］（2024・高三・北京通州•期末）已知函数/（%）={

a-x.x>2.

（1）若〃=-0，则的零点是—.

（2）若无零点，则实数。的取值范围是—.

【变式8-3］（2024.山西•模拟预测）已知函数十）=尸+4尤+见尤<1，若函数y=/Q）_2有三个零点,

|lnx+l,x>l,

则实数a的取值范围是（）

A.（-8,2）B.（-3,4）C.（-3,6）D.（-3,+8）

y2V-_QY<0

二；,-,令/7（X）=/（X）-3则下列说法正确的（）

{-2+Inx,x>0

A.函数/（x）的单调递增区间为（0,+e）

B.当一（Y,-3）时,人⑺有3个零点

C.当左=-2时，人⑴的所有零点之和为T

D.当此（YO,T）时，有1个零点

题型九：零点嵌套问题

【典例9-1］设定义在R上的函数满足/（x）=9x2+（a-3）x/+3（3-a）/x有三个不同的零点

玉，工2，工3,且玉<°<兀2<兀3,则)

A.81B.-81C.9D.-9

【典例92］若关于x的方程（工+1）+加（：-1）一=6恰有三个不同的实数解4,巧，W，且

xx2+l

再<0<%2<工3，其中m£R，贝|J玉+一（马+七）的值为（）

A.-6B.-4C.-3D.-2

【方法技巧】

解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.

[变式9-1]已知函数f{x)=2(a+2)e2%-(a+l)xex+♦有三个不同的零点占,牛龙3，且/<°<%<%,

则ITU2Tbm的值为()

A.3B.6C.9D.36

【变式9・2】已知函数“r)=(a+3)e2x-(a+l)%e”+%2有三个不同的零点玉,%2，%3,S.xl<x2<x3,则

的值为()

A.3B.4C.9D.16

【变式9-3](2024・四川成都•一模)已知函数〃x)=(lnx)2-+有三个零点/、巧、声且

21nxilnxIn

<x<x,则-----+----9+"的取值范围是()

23再％X3

A

-1士可B.T，。CD口.[-训

题型十：等高线问题

|log2x|,x>0

【典例10-1】已知函数/(x)=<r-.5若方程〃x)=。恰有四个不同的实

73sin兀x-cosTIX,——<x<0

3

数解，分别记为毛，巧，与，4，则再+%+W+%4的取值范围是()

119、r219、5178兀178兀

A.?nJB-FPliJc.25TD.~~39~4~~3

炉+4x+2,尤41,

【典例10-2】己知函数〃x)=<若关于x的方程/(x)=I有四个不同的实数解A，

|log2(x-l)|,x>l,

巧，，X4>且玉<工2<苫3<儿，贝！I+—尤2)+2退+5Z的最小值为()

79]

A.—B.8C.—D.—■

222

【方法技巧】

数形结合数学思想方法

|log2(x-l)|,l<x<3

【变式10-1]已知函数"%）=若/（x）=a有四个不同的解占,9，%，%且

x2-8x+16,x>3

x,<x2<x3<x4,则玉+々+尤3+尤4的取值范围是___.

,x2+2x+l,x<0/、

【变式10-2】（2024•陕西咸阳・模拟预测）已知函数"r）=|,，若方程〃x）=〃有四个根

inx\，冗〉u

玉,工2，工3，14，且石<兀3<%4，则下列说法惜用的是（）

A.玉+%2=-2B.x3+x4>2

C.%工2>4D.0<a<l

【变式10-3]（2024•陕西商洛.一模）已知函数/（x）=gg2N|,xe（-l,0）（0,4],若关于x的方程

/、1611

有3个实数解玉,马，毛，且再<W<%3则-------------的最小值是（）

A.8B.11C.13D.16

口sin7LXI0WxW2

【变式10-4]（2024•陕西渭南•一模）已知/（九）=1:一一，若存在实数苍•（7=123,4,5）,当

[e,x<0

5

尤，<%+i（i=l,2,3,4）时，满足/（玉）=/卜2）=/（七）=/（%）=/（毛），则2%了（占）的取值范围为（）

Z=1

b

A--应用-m

C.（-8,4]D,-^,4

题型十一：二分法

【典例11-11（2024•辽宁大连•一模）牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法.对于非线性可导函

数“力在与附近一点的函数值可用/（x）“/（%）+r（Xo）（x-%）代替，该函数零点更逼近方程的解，以此

法连续迭代，可快速求得合适精度的方程近似解.利用这个方法，解方程丁一3天+1=0,选取初始值

%=；,在下面四个选项中最佳近似解为（）

A.0.333B.0.335C.0.345D.0.347

【典例11-2】（2024•广东梅州•二模）用二分法求方程log,尤-1=0近似解时，所取的第一个区间可以

2x

是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【方法技巧】

5.(2023年天津高考数学真题)设aeR,函数/("="2-2》-卜2-分+1],若〃尤)恰有两个零点，则

a的取值范围为.

//口

1.已知函数y=/(尤)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表:

123456

1311

6.1365.5523.920.8852.488232.064

函数y=/(尤)在哪几个区间内一定有零点？为什么？

2.已知函数/(X)=XL2X+1,求证：方程/(©=无在(T2)内至少有两个实数解.

3.利用信息技术，用二分法求函数/(x)=lnx-±的零点(精确度为0.1).

x

4.设函数/'(x)=tzx2+bx+c(a>0,6,ceR),且/⑴=-£,求证：函数八》在(。，2)内至少有一个零点.

5.有一道题“若函数/(x)=24"2+4彳-1在区间(T1)内恰有一个零点，求实数。的取值范围"，某同

学给出了如下解答：由⑴=匹-5)(24…<。，解得-所以，实数”的取值范围是

I”.上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答.

㈤6

易错点：不理解函数图象与方程根的联系

易错分析：解题中有的同学不能将函数图象与方程的根联系起来，误认为证明/(X)的图象与X轴相

交于两个不同的点，从而着眼于证/(石)•/(%)<0,使得无法解决.

【易错题1】函数y=f-2ax+a-l在(0,1)上存在零点，则实数。的取值范围是()

A.O<«<1B.或a>lC.a>lD.av—1或。>0

【易错题2】已知〃>0,若关于x的方程4优—4/+20%—25=0在口2)上有解，则〃的取值范围为()

答题模板：数形结合法解决零点问题

1、模板解决思路

求函数的零点个数就是求函数图象与X轴的交点个数，因此只要作出函数图象即可.如果函数图象不

易作出，可将函数转化为y=m(x)(x)的结构，然后转化为加(%)与九(龙)的图象交点个数的问题.

2、模板解决步骤

已知零点个数求参数

第一步：将函数化为y=m(x)-7?(x)的形式，加(X)与"(X)一个含参，一一个不含参.

第二步：画出两个函数的图象.

第三步：确定满足题意时含参函数的图象的移动范围，从而求出参数的取值范围.

【典例1】函数/(x)=|2x-HTlnx|有且只有一个零点，则比的取值范围是—.

【典例2】若函数/。)=2'-3|-1-加有2个零点，则机的取值范围是—.

第07讲函数与方程

目录

01考情透视目标导航.............................................................2

02知识导图思维引航.............................................................3

03考点突破题型探究.............................................................4

知识点1：函数的零点与方程的解................................................................4

知识点2:二分法...............................................................................4

解题方法总结...................................................................................5

题型一：求函数的零点或零点所在区间............................................................5

题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围......................................................6

题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题....................................................7

题型四：嵌套函数的零点问题............................................................