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圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3）上海市初级中学名师制作温故知新弦弦心距圆心角弧在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.例题讲解图1图2EFEF例题讲解图3

证明：（1）∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM=ON． ∴AB=CD，∴

∠B=∠C． ∵∠DAC=∠B+∠C， ∴∠DAC=2∠B， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAC=2∠DAE， ∴2∠DAE=2∠B， ∴∠DAE=∠B． ∴AE∥BC．（2）∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON，∴点O在∠BAC平分线上，即AO平分∠BAC，得∠BAC=2∠CAO．

∵2∠CAO+2∠CAE=180°，∴∠EAC+∠CAO=90°，∴AO⊥AE．练习巩固第1题第2题第3题练习巩固第4题拓展提高判断下列命题是否成立，为什么？在同圆中，圆心角扩大为原来的2倍，所对的弧长也扩大为原来的2倍，弦长也扩大为原来的2倍.归纳小结1.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其推论.2.感受“变”与“不变”的统一.3.证明

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