广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试卷

高中数学精编资源2/22020-2021学年下学期期中三校联考高一数学本试卷共6页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分).1．已知为虚数单位,集合,.若,则复数等于（）A．B．C．1 D．−1 2.设为三个不同的平面,若,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3.已知向量,若,则（）A．0 B． C．6 D．4.中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2）,在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD,用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为,扇形OAB的面积为,当与的比值为时,扇面的形状较为美观,则此时弧CD与弧AB的长度之比为（）A． B． C． D．5.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则（）A． B．C． D．6.在中国共产党建党100周年之际,某外国语学校组织了“党史知识竞赛”活动,已知该外国语学校共有高中生2700名,用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动,其中高三年级抽取了14人,高二年级抽取了15人,则该校高一年级学生人数为（）A．1680 B．1020 C．960 D．7207.祖暅（公元5-6世纪）,祖冲之之子,是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为,高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到及两截面,可以证明总成立.据此,短轴长为,长轴为的椭球体的体积是（）

A． B． C． D．8.已知函数,函数,若,,使得不等式成立,则实数的取值范围为（）A．B．C． D．二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,漏选得2分,多选不得分）.9.已知复数,则下列说法正确的是（）A．若,则共轭复数 B．若复数z为纯虚数,则C．若复数,则 D．若,则10.已知,,,下列结论正确的是（）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最小值为11．如图所示,点是函数(,)图象的最高点,､是图象与轴的交点,若,且,则（）A． B． C． D．12.定义域和值域均为的函数和的图象如图所示,其中,下列四个结论中正确有（）A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有三个解C．方程有且仅有八个解 D．方程有且仅有一个解三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.函数的定义域是____________．14.函数fx=15.2020年年初,新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资,为了确保口罩供应,某工厂口罩生产线高速运转,工人加班加点生产,设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1,x2,x3,x4,x5(单位：十万只),若这组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为1.44,且x12,x22,x32,x42,x52的平均数为4,则该工厂这5天平均每天生产口罩___________(单位：十万只).16.在三棱锥中,是边长为的等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形,二面角的大小为,则该三棱锥外接球的表面积为________．四、解答题（本大题共6小题,17题10分,18—22题每小题12分,共70分）.17．中,角的对的边分别为,且（1）求角的大小；（2）若,求面积的最大值.18.如图,已知平面,平面,为等边三角形,,F为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值．19.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20.如图,是圆的直径,点是圆上异于,的点,直线平面.（1）证明：平面平面；（2）设,,求二面角的余弦值.21.已知函数的图像如下图所示,点,,为与轴的交点,点,分别为的最高点和最低点,若将其图像向右平移个单位后得到函数的图像,而函数的最小正周期为,且在处取得最小值．（1）求参数和的值；（2）若,求向量与向量之间夹角的余弦值；（3）若点为函数图像上的动点,当点在,之间运动时,恒成立,求的取值范围．22.已知函数,,.（1）若函数在上有零点,求的取值范围；（2）若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.（3）设,记为函数在上的最大值,求的最小值.

2020-2021学年下学期期中三校联考高一数学参考答案本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题.12345678BADBCCAD二、多项选择题.9101112CDBDBCABD三、填空题.13.0,+∞14.1;15.1.6;16.16四、解答题.17.解：（1）由,由正弦定理可得：,…………2分可得,在中,,,……4分可得：,故.………………5分（2）由（1）知,且,根据余弦定理,…………6分代入可得：,所以,所以,……8分当且仅当b=c=2时取等号,…………9分所以面积的最大值为.…………10分18.（Ⅰ）取CE中点G,连接BG,FG,如图所示：因为F、G分别为CD、CE的中点,所以且,又因为平面,平面,所以,,所以,,所以四边形ABGF为平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面；…………6分（Ⅱ）因为平面,平面ACD,所以,所以,又为等边三角形,F为CD的中点,所以,又平面CDE,所以平面CDE,即平面CDE,又平面CDE,则,连接DG,BD,如图所示,则即为直线和平面所成角,………………9分设,在中,,在直角梯形ABED中,,在中,,所以,所以直线和平面所成角的正弦值为.…………12分19.（1）直方图如图,……3分（2）质量指标值的样本平均数为.………………5分质量指标值的样本方差为.…………8分（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为,由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.………………12分20.解:（1）证明：∵是圆的直径,∴,又∵平面,∴,………………3分∵,平面,平面,∴平面.又平面,∴平面平面.………………6分（2）∵平面,平面,所以过作于,连接,,平面,所以平面则,∴即为二面角的平面角,………………9分,,∴.∴.………………12分21.【解】（1）又时,取最小值则,,又则………………3分（2）,则,,则则……7分（3）是上动点,,又恒成立设,或时,上式有最小值即当在活时,有最小值或为时,,,得又,则为时,,同时,综上,…………12分22.解：（1）因为函数的图象的对称轴是直线,所以在上为减函数.又在上存在零点,所以,解得故的取值范围为………………3分（2）若对任意的,总存在,使得,则函数在上的函数值的取值集合是函数在上的函数值的