专题训练：与统计图（表）有关的综合题（解析版）

专题训练：与统计图（表）有关的综合题重难点题型题型12与统计图（表）有关的综合题【解题技巧】此类题型，常通过同一分组内两个图表都能得到的已知信息找出突破口，通常从条形图或直方图得到某小组的数据，从扇形图得到该小组的百分比，从而得抽样样本的容量；再利用样本容量和各个数据的数量，求解出各个数据所占的比例；最后利用比例和总体数量推测出总体中各部分的数量。在推断性统计中，用部分推断总体，是一种重要的思想方法,学会从多个图中了解同一个事项的统计数据.抓住统计图之间的信息互补的作用。1．（2020·湖南邵阳·中考真题）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）ABCD（1）本次接受问卷调查的学生共有___________人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为_________度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？【答案】（1）100（2）见详解（3）18o（4）600【分析】根据扇形图和条形图A选项的联系可以算出来总人数，进而求出B选项的人数，D选项圆心角和1500人中C选项的人数．【详解】（1）15÷15%=100（人）（2）如图选B的人数：100-40-15-5=40（人）（3）360o×=18o（4）1500×=600（人）【点睛】本题主要考察了，条形统计图，扇形统计图等知识点，准确的找出它们的联系是解题关键．2．（2021·全国·七年级课时练习）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭的人均月收入（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．分组频数频率600~79920.050800~99960.1501000~11990.4501200~139990.2251400~15991600~180020.050合计401.000根据以上信息，解答下列问题：（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图．（2）观察已绘制的部分频数分布直方图，你能看出绘制选择的组距是多少吗？这个组距选择得好不好？请判断并说明理由．_____________________．（3）如果家庭人均月收入“大于1000不足1600元”的为中等收入家庭，请你通过样本估计总体中的中等收入家庭大约有多少户．【答案】（1）见解析；（2）组距为200．这个组距选择比较合理，确保了数据的不重不漏，且没有数据为空白的组比较好地展示了数据的分布情况．（3）330户．【分析】（1）先求出在1000~1199组中的频数为0.450×40=18，利用总数减其它各组频数得在1400~1599组中的频数，利用频率之和1-其它各组的频率可完成表格与频率直方图即可（2）组距为200．根据极差和分6组可求每组的组距为1200÷6=200元，这个组距选择比较合理；（3）利用样本中中等收入的百分比×440计算即可．【详解】解：（1）∵在1000~1199组中，调查了40户居民家庭，频率为0.450，∴频数为0.450×40=18，在1400~1599组中，频数=40-2-6-18-9-2=40-37=3，频率=1-0.050-0.150-0.450-0.225-0.050=0.075，完成表格如下，分组频数频率600~79920.050800~99960.1501000~1199180.4501200~139990.2251400~159930.0751600~180020.050合计401.000补全频率直方图如下（2）组距为200．∵极差为1800-600=1200元，分6组，每组的组距为1200÷6=200元，∴这个组距选择比较合理，确保了数据的不重不漏，把右分点的收入整百的户数分在下一组，且没有数据为空白的组比较好地展示了数据的分布情况．（3）∵家庭人均月收入“大于等于1000不足1600元”的为中等收入家庭有18+9+3=30，占样本的百分比为30÷40×100%=75%，440户居民的家庭总体中的中等收入家庭大约有440×75%=330户．【点睛】本题考查频率频数与总数之间关系，频率直方分布图，用样本中的百分比估计总体的数量，掌握频率频数与总数之间关系，频率直方分布图，用样本中的百分比估计总体的数量是解题关键．3．（2021·江西石城·七年级期末）为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次疫情防控知识专题网上学习，并进行了一次全校名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了份答卷进行分析统计，发现考试成绩（分）的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率合计（1）填空：______，______，______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制扇形统计图中，这一分数段所占的圆心角度数为______°；（4）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数．【答案】（1）10，25，0.25；（2）见解析；（3）126°；（4）90人【分析】（1）根据表格数据即可求出a，b，n；（2）结合（1）所得数据即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据81≤x＜91这一分数段所占频率即可求出圆心角度数；（4）根据一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，即可估算全校获得二等奖的学生人数．【详解】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n=25÷100=0.25．故答案为：10，25，0.25；（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；（3）81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为360×0.35=126°；故答案为：126；（4）∵2500××=90（人）∴估算全校获得二等奖的学生人数为90人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、扇形统计图，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．4．（2021·浙江温岭·七年级期末）某学校在本学期开展数学拓展活动，为了解开展数学拓展活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展数学拓展活动初期的学习质量测评，第二次是开展数学拓展活动个月后的学习质量测评．根据测评的数学成绩制作了第一次测评的数学成绩频数分布直方图（如图，每一组包括左边端点，不包括右边端点）和第二次测评的数学成绩频数分布表（如表）．第二次测评的数学成绩频数分布表：成绩频数根据以上图表信息，完成下列问题：第一次测评的数学成绩频数分布直方图

（1）_____；（2）若分及以上为优秀．①开展数学拓展活动个月后，请估计该校名七年级学生数学成绩优秀的人数；②请分别计算两次测评数学成绩的优秀率，并对开展数学拓展活动的效果进行分析．【答案】（1）；（2）①280；②第一次的优秀率为，第二次的优秀率为，开展数学拓展活动对学生的学习质量有提升作用【分析】（1）由第一次测评的数学成绩频数分布直方图求出参与总人数为：50人，根据两次开展数学拓展活动的人数相同，即可求出；（2）①根据第二次测评的数学成绩频数分布表，得出分及以上人数，即可求出优秀率，再利用样本估计总体的思想求解；②根据第一次测评的数学成绩频数分布直方图，得出分及以上人数，即可求出优秀率，比较两次优秀率的大小，即可对开展数学拓展活动的效果进行分析．【详解】解：（1）由第一次测评的数学成绩频数分布直方图可知参与总人数为：（人），根据两次开展数学拓展活动的人数相同，，故答案是：；（2）①根据第二次测评的数学成绩频数分布表，可知分及以上人数为：（人），优秀率为：，该校名七年级学生数学成绩优秀的人数为：（人）；②根据第一次测评的数学成绩频数分布直方图，可知分及以上人数为：（人），优秀率为：，由（2）①得第二次测评的数学成绩优秀率为：，，开展数学拓展活动对学生的学习质量有提升作用．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是从图表中获取信息进行求解．5．（2021·北京延庆·一模）阅读下列材料：延庆是全市唯一一个全境域都是水源保护地的区域，森林覆盖率达到57.46%，“干净指数”连续五年全市第一，人均公共绿地面积41.88平方米，空气质量长期保持全市前列．根据区环保局的空气质量的通报，2012年空气质量为优，成为北京市最宜居的地方．由于经济发展，私家车剧增等原因，2013年空气质量下降为良，尤其是PM2.5平均浓度有所增长，2013年PM2.5平均浓度约为78微克/立方米，比2012年PM2.5平均浓度增长了12.2%．延庆区作为2019年世园会和2022年冬奥会比赛的举办地，将全面治理“煤、气、尘”，逐渐降低PM2.5浓度，力争到2020年降至46微克/立方米，实现“延庆蓝”．据悉，延庆将大力推广地源热泵、风能、太阳能等新能源和可再生能源．同时强化大货车监管，提升新能源车辆利用率．2020年新能源和可再生能源在延庆的使用比例将达到40%，煤炭能源消费总量占比3%以下，基本建成“无煤区”．经过全面治理，2014年PM2.5平均浓度约为70微克/立方米，比2013年平均浓度降低了10.26%；2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，为全市最低；2016年PM2.5平均浓度约为56微克/立方米．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年PM2.5平均浓度约为微克/立方米；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2016年PM2.5平均浓度整理出来；（3）根据上述材料和绘制的统计表或统计图中提供的信息，预估2017年的PM2.5平均浓度约为微克/立方米；你的预估理由是．【答案】（1）63；（2）详见解析；（3）49，近三年PM2.5平均浓度平均每年降低约7微克/立方米．【分析】（1）根据2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，进行计算即可；（2）根据2013﹣2016年PM2.5平均浓度的值，画统计表即可；（3）根据近三年PM2.5平均浓度平均每年降低（微克/立方米），可得2017年的PM2.5平均浓度．【详解】（1）∵2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，∴2015年PM2.5平均浓度约为（微克/立方米），故答案为：63；（2）2013﹣2016年PM2.5平均浓度如下表所示，年份2013201420152016PM2.5平均浓度（微克/立方米）78706356（3）根据近三年PM2.5平均浓度平均每年降低（微克/立方米），可得2017年的PM2.5平均浓度约为（微克/立方米）．故答案为：49，近三年PM2.5平均浓度平均每年降低约7微克/立方米．【点睛】本题主要考查了统计图的选择以及用样本估计总体的运用，解题时注意：根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．6．（2020·江西·中考真题）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩人数1338156根据以上图表信息，完成下列问题：（1）；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【答案】（1）14；（2）折线图见详解，通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70以下，复学后线下学习的成绩大部分在70以上，说明线下上课的情况比线上好；（3）20，34；（4）320人【分析】（1）根据图1求出本次测评的总人数，用总人数减去第二次测评各成绩段的人数可得出m的值；（2）根据第一次和第二次测试的各分数段人数，可在图2中画出折线图，根据折线图可得出线上教学与线下教学的效果对比；（3）由第二次测试的成绩统计表可判断出分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）样本估计总体，样本中数学成绩优秀的人数占测试人数的，因此估计总体800名的是成绩优秀的人数．【详解】解：（1）由图1可知总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50人，所以m=50－1－3－3－8－15－6=14人；（2）如图：

通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70分以下，复学后线下学习的成绩大部分在70分以上，说明线下上课的情况比线上好；（3）由统计表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6－1=34人；（4）800×（人）答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数为320人．【点睛】本题考察了条形统计图，折线统计图与统计表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．（2021·广西上思·七年级期末）小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），收集数据如下：5542504842353839405147525042434752485238426052414635475348524750495743404452504937464262584648396054整理数据：列频数分布表如下（不完整）组别人均日用水量（X）划记频数（家庭数）A35≤X＜39正5B39≤X＜43正正10C43≤X＜47正一6D47≤X＜51正14E51≤X＜559F55≤X＜59