福建省泉州市晋江市实验片区联考2022-2023学年八上期中数学试卷（解析版）

2022年秋季期中考试（联考）八年级数学科试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】解：、=5，=3都是有理数，是无理数，故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．2.5的算术平方根是（）A.25 B.± C. D.﹣【答案】C【解析】【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．3.下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A、与不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、，故选项B不合题意；C、，故选项C不符合题意；D、，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4.下列命题中，属于假命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.全等三角形的对应角相等C.如果，那么 D.等边三角形的三个内角都相等【答案】A【解析】【分析】根据对顶角、绝对值的性质、全等三角形的性质定理、等边三角形的性质判断即可．【详解】A、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题，符合题意；B、全等三角形的对应角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；C、如果a=b，那么|a|=|b|，本选项说法是真命题，不符合题意；D、等边三角形的三个内角都相等，本选项说法是真命题，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方的性质以及单项式乘以单项式求解即可求得答案．【详解】解：==故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解即可．【详解】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；B、右边不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；C、，故本项错误，不符合题意；D、是因式分解，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．7.若是完全平方式，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方即可求出m的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，这个完全平方式为：或，∴，故选：A．【点睛】题目主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A.∠A＝∠D B.BC＝EF C.∠ACB＝∠F D.AC＝DF【答案】D【解析】【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9.设为实数，且，则的值是（）A.1 B.9 C.4 D.5【答案】A【解析】【详解】试题解析：根据题意可得:解得：当时，故选A.10.按一定规律排列的一列数:，，，，其中第个数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．【详解】解：根据一列数：，，，，…可知，第n个数分母是n，分子是(n+1)2-1的算术平方根，据此可知：第7个数是．​故选B．【点睛】此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点在于观察出分子的变化．二、填空题（每题4分，共24分）11.16的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】即：16的平方根是故填：【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．12.比较大小：___________1（填“>”、“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】先求出，然后利用作差法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知作差法比较大小的方法是解题的关键．13.若，，则的值为__________．【答案】10【解析】【分析】首先把多项式利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值．【详解】解：∵，，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查因式分解、代数式求值，熟记平方差公式，并正确求解是解答的关键．14.计算：________.【答案】

【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】原式=，故答案为.【点睛】此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则.15.若展开式中不含的二次项，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据多项式乘多项式的计算法则和的积中不含x的二次项，即可求得m的值．【详解】，∵的积中不含x的二次项，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘多项式，将多项式乘积合并同类项后找准二次项系数是解题关键．16.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别是BC，AC，AB上点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是_________度（用含α的代数式表示）．【答案】180-2α##-2α+180【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，可证得△BDF≌△CED，可得到∠BDF=∠DEC，从而得到∠DEC+∠CDE=180°-α，继而得到∠B=∠C=α，再由三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B=∠C，∵BF＝CD，BD＝CE，∴△BDF≌△CED，∴∠BDF=∠DEC，∵∠BDF+∠FDE+∠CDE=180°，∴∠BDF+∠CDE=180°-α，∴∠DEC+∠CDE=180°-α，∵∠C+∠DEC+∠CDE=180°，∴∠B=∠C=α，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-2α．故答案：180-2α【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理是解题的关键．三、解答题17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根，有理数的乘方，立方根和绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了算术平方根，有理数的乘方，立方根和绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．18.因式分解：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．19.已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂除法逆运算的法则解答．【详解】解：∵，，∴=．【点睛】此题考查整式的除法计算，同底数幂相除，底数不变指数相减，熟记法则是解题的关键．20.如图，，，依次在同一条直线上，在的同侧作，．求证．【答案】证明见解析【解析】【分析】直接利用证明即可．【详解】解：在和中，，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有等．21.先化简，再求值：，其中．【答案】-4x+26，34【解析】【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算，然后合并同类项，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可；【详解】解：==-4x+26把代入得-4x+26=-4×（-2）+26=34．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握法则和公式是解题的关键．22.已知的平方根是，的立方根是．（1）求，的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1）a=5、b=2；（2）【解析】【分析】分别根据3和-3是的平方根，的立方根是3，求出a、b的值，再求出的值，计算其算术平方根即可．【详解】解：（1）∵3和-3是的平方根，∴，解得：，∵的立方根是3，∴，把代入得：解得：，故，；(2)∵，；∴，∴，即的算术平方根是．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根以及立方根的计算，熟练掌握这几种计算是解题关键．23.小刚同学在计算(2x+a)(3x−2)时，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成了“−”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为．（1）求a，b的值；（2）计算这道题的正确结果．【答案】（1）a=5，b=-19；（2）．【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则进行解答，得出-4-3a=b，-2a=10，再进行计算即可得出答案；（2）根据多项式乘多项式的法则进行解答即可．【小问1详解】解：由题意得（2x-a）（3x-2），∴-4-3a=b，2a=10，解得：a=5，∴b=-19；【小问2详解】解：（2x+5）（3x-2）．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点不与端点C，D重合，以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为和．（1）分别直接写出图1和图2中阴影部分的面积、（用含，的代数式表示）（2）如果，，求的值；（3）当时，求的取值范围．【答案】（1），，；（2）12；（3）【解析】【分析】（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式可求得，利用长方形的面积减去空白部分的面积列式可求得；

（2）利用完全平方公式将变形为，再把a+b=6，ab=4，整体代入求得数值即可；

（3）联立不等式，进一步求得答案即可．【详解】（1）如图1：；如图2：；（2）当，时，；（3）∵，∴∴∴∴∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．25.已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与、重合），以为边作等边（顶点、、按逆时针方向排列），连接．（1）如图①，当点在边上时，求证：①，②；（2）如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点在边的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析（2）结论不成立，，理由见解析（3）补全图形见解析，，理由见解析【解析】【分析】（1）①只需要利用证明即可证明；②根据等边三角形的性质和（1）的结论，可