【刷真题】初中数学中考考试真题 试题题库10（50题含解析）

【刷真题】初中数学（全国通用）中考考试真题试题题库10（50题含解析）

一、填空题

1.（2017•岳阳）在AABC中BC=2,AB=2&,AC=b,且关于x的方程x?-4x+b=0有两个相等

的实数根，则AC边上的中线长为.

2.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长

度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）.

围墙

/“/////////////

ID

---------------------------'c

3.（2016・随州）已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形

的周长为.

4.（2021•荆州）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余

的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率

是.

5.（2018•吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值

为•

6.（2023•福建）已知抛物线尸”-201+/＞（。＞0）经过』（2〃i.I.）两点，若

4B分别位于抛物线对称轴的两侧，且，〈为，则〃的取值范围是.

7.（2023•福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10,那么出货5件应记

作.

8.（2022•随州）计算：3x（-|）+|-3|=.

9.（2021啷州）如图，四边形ABDC中，AC^BC,乙4（/二90。，AD1BD于点D.若

RD=2，CD=472，则线段AR的长为.

10.（2021•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（-L0），点A的坐标为（-33）,

将点A绕点C顺时针旋转90。得到点B,则点B的坐标为.

11.（2021•玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固

定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A,B处，且

相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行.

12.（2020•江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7

位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：

数字0123456789

频数881211108981214

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为

13.（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个

钉头形代表1，一个尖头形代表10,在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使

用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，用下面符号表

示一个两位数，则这个两位数是.

I10

14.（2020•江西）如图，AC平分ZDCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E,若

ZE4C*49，则ZBAE的度数为•

D

二、选择题

15.已知正多边形的一个外角等于40。，那么这个正多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

16.（2017•齐齐哈尔）若关于x的方程kx2-3x-:=0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A.k=0B.kN-1且k邦

C.k>-1D.k>-1

（2019・湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取

到已过了保质期的饮料的概率是（）

I9I、4

A.—B.—C.-D.一

101055

18.（2019・武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于x的一元

二次方程a/+4x+c=0有实数解的概率为（)

A1B.112

C.-D.-

4323

19.（2019・江汉）下列各数中，是无理数的是（)

A.3.1415B.4C.,D.《

20.（2023・福建）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗

卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率

稳定在百分之九十五.将数据10400（X）000用科学记数法表示为（）

A.|04x|0'B.10.4x10*C.|.04x|09D.0.l04x|0,4，

21.（2023•福建）下列实数中，最大的数是（）

A.-IB.0C.1D.2

22.（2023・福建）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（)

A.B.(J)=eV

325

C.(ab).二D.a+O■d

26.（2022•娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站—云南昭通溪洛渡水电站累计生产清

洁电能突破5（X）0亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿.5000亿用科学

记数法表示为（）

A50x10'°B.5x10”C.O.SxIO,2D.5xlO'2

27.（2022•娄底）将直线，=2x+l向上平移2个单位，相当丁（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位

C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

28.（2022•娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录

孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子

已经出生了（）

516天C.435天D.54天

29.（2021•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线_V-2x1与直线

卜二相交于点尸（2、3）.根据图象可知，关于X的不等式+b的解集是

)

,1.I.I

30.（2021啷州）已知a,为实数，规定运算：/=1,%=1—一,/=1一-,

4%《

w二1......。・=1——.按上述方法计算：当a-3时，a2的值等于（）

。4

21C..1D-

A.----B.

3323

31.（2021・玉林）如图是某儿何体的三视图,则该几何体是（）

A,圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱

32.（2021•玉林）如图，A.4BC底边BC上的高为看,APQR底边QR上的高为h.,则

有（）

/\/

7

3Cg--------R

A.h、工生B.八<足

C.h}>hsD.以上都有可能

33.（2021•玉林）计算-1.2的值（）

A.1B.|C.3D.一3

34.（202。德州）二次函数v-ar的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（)

B.3。+c=0

c.方程ax2^bx^c»-2有两个不相等的实数根

D.当jrZO时，y随x的增大而减小

35.（2020•江西）下列计算正确的是（）

A.aB.a-a»a

C.J•0?*/D.a1+h=a

36.（2020•江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年

全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%,将50175亿用科学记数法表示为（）

A.5.0175x10"B.5.0I75xI0,:

C.0.50175xIOBD.0.50175XIOH

37.（2020•江西）如图，ZI=Z2=65°.Z3=35°，则下列结论错误的是（）

B

A.ABI/CDB./E=30。

C.ZC>Z2=Z£FCD.CG>FG

三、计算题

38.（2023・福建）计算：>/9-2*+|-1|.

39.（2021•玉林）计算：Vl6＞（4'-6sm3（）°

四、解答题

40.（2022•娄底）”体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想''.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手

部肌肉.如图，握力器弹簧的一端固定在点〃处，在无外力作用下，弹簧的长度为女m，即

尸0二女m.开始训练时，将弹簧的端点0调在点8处，此时弹簧长F8二4cm,弹力大小是100、，

经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点。调到点C

处，使弹力大小变为300A,已知NP5C120°，求8c的长.

注：弹簧的弹力与形变成正比，即/二hZ,A是劲度系数，Ar是弹簧的形变量，在无外力作

用下，弹簧的长度为小,在外力作用下，弹簧的长度为X,则

五、作图题

41.（2022・武汉）如图是由小正方形组成的9x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个

（1）在图（1）中，D，£分别是边/C与网格线的交点.先将点A绕点£旋转180°得到

点〃，画出点下，再在/C上画点G，使DGII8C；

⑵在图（2）中，〃是边彳8上一点，/84C二a冼将18绕点/逆时针旋转2a,得到线段

Alh画出线段］〃，再画点0,使，，0两点关于直线4c对称.

六、综合题

42.（2023・福建）如图，已知内接于OO,的延长线交于点。，交0。于点£,交

0。的切线/产于点尸，且/尸118c.

⑴求证：，4011BE；

(2)求证：X。平分/8/C.

43.(2023•福建)如图1,在“8C中，ZBAC=90\ABAC,D是48边上不与48重合的一

个定点.4OL8C于点O,交CD于点£."〃是由线段DC绕点。顺时针旋转90。得到的，

ma的延长线相交于点,

⑴求证:AADE^AFMC；

(2)求//ar的度数；

(3)若N是d尸的中点，如图2.求证：，VD=N0.

44.(2023•福建)为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促

销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装

有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红

球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回

袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机

摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可

获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.

(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；

(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的

球？说明你的理由

a—22—5①

45.（2022・武汉）解不等式组、行.请按下列步骤完成解答.

+2②

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-4-3-2-1012

（4）原不等式组的解集是.

46.（2021•鄂州）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个

正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.

猜想发现：由5+5=275^5=10;；.；=2存；=：；0.4+0,4=2>/0.4x0.4=O,K;

0.2+3.2>27017I2=1.6；：小2口弓

猜想：如果a>0,6>0,那么存在（当且仅当u=b时等号成立）.

猜想证明：20

・•・①当且仅当4-“=0»即u-h时，a-2y/ab+6=0，••</+/>=2>/ub;

②当，即a，b时，a-2\[ab>/>>0，**•a^h>2>/ab

综合上述可得：若a>0,A>0,则成立（当日仅当</=/>时等号成立）.

（1）猜想运用：对于函数>=x4i（x>0）,当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多

x

少？

（2）变式探究：对于函数p=一1+x（x>3）,当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多

x-3

少？

（3）拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题.高速公路榆测站入口处，检测

人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，

如图.设每间离房的面积为S（米2）.问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S

墙

最大？最大面积是多少？

47.（2020•江西）如图，Rl^ABC中，=90，顶点A,B都在反比例函数j=-（.r>0）

X

的图象上，直线AClx轴，垂足为D,连结OA,OC，并延长OC交AB于点E,当

AR=2OA时，点E恰为AB的中点，若Z4OD-45()A=2>/2

（1）求反比例函数的解析式;

（2）求NEOD的度数.

48.（2020•江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三

边向外侧作多边形，它们的面积51,S：£之间的关系问题”进行了以下探究:

（1）类比探究

如图2,在RsABC中，BC为斜边，分别以AR.AC,RC为斜边向外侧作Ri/RD

RuACE,Rt^BCF，若/l=/2・/3,则面积5,,5?,5）之间的关系式

为；

⑵如图3,在RaARC中，RC为斜边，分别以AB.AC,BC为边向外侧作任意

△ABD,"CE,.RCF,满足/1・/2=/3，ZD=ZE=ZF,则（1）中所得关系

式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

（3）拓展应用

如图4,在五边形ABCDE中，Z^-Z£-ZC=IO5，ZJBC=90，=

DE=2，点?在上，/"/>=30，PE二41，求五边形ABCDE的面积.

49.（2020•江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小

贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来

自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.

（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为

（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.

七、实践探究题

50.（2023・福建）阅读下列材料，回答问题

任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度远大于南北走向

的最大宽度，如图1.

工具：一把皮尺（测量长度略小于48）和一台测角仪，如图2.皮尺的功能是直接测量任

意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量

角的大小，即在任一点。处，对其视线可及的尸,0两点，可测得的大小，如图3.

图4

小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度4H，其测量及求解过程如下：测量过程:

（i）在小水池外选点C，如图4,测得4C=5n.RC=Am：

（ii）分别在/C,阿'上测得CN=gm；测得求解过程:

ab

由测量知，/C=a,BC=KCW=".CV=-,

CMGV1p公

CACB3

△CMVC6...二

AB3

又,.・"V=n-.AR＞（2）（m）.

故小水池的最大宽度为m.

（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；

（2）小明求得用到的几何知识是；

（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、

角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度WH，写出你的测量及求解过程.

要求：测量得到的长度用字母儿c…表示，角度用a.p・y…表示；测量次数不超过4次

（测量的几何量能求出48,且测量的次数最少，才能得满分）.

答案解析部分

1.【答案】2

【解析】【解答】解：♦・•关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，

/.△=16-4b=0,

;.AC=b=4,

VBC=2,AB=275，

ABC2+AB2=AC2,

・•・△ABC是直角三角形，AC是斜边，

・・・AC边上的中线长=\AC=2；

故答案为：2.

【分圻】由根的判别式求出AC=b=4,力勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三

角形斜边上的中线性质即可得出结论.

2.【答案】1

【解析】【解答】解：设AB长为x米，则BC长为(6-2x)米.

依题意，得x(6-2x)=4.

整理，得X2・3X+2=0.

解方程,得xi=LX2=2.

所以当x=l时，6-2x=4；

当x=2时，6-2x=2(舍去).

答：AB的长为1米.

故答案为：1.

【分析】设垂直墙的篱笆的长为x,那么平行墙的篱笆长为(6-2x),(6-2x)和x就是鸡场的长和

宽.然后用面积做等量关系可列方程求解.

3.【答案】19或21或23

【解析】【解答】解：由方程x2-8x+15=0得：(x-3)(x-5)=0,

Ax-3=0或x-5=0,

解得：x=3或x=5,

当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；

当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；

当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3<9,不符合三角形三边关系定理，舍去;

当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；

综上，该等腰三角形的周长为19或21或23,

故答案为：19或21或23.

【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可.本题考查

了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是

根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键.

4.【答案】1

4

【解析】【解答】解：锁用A,B表示，钥匙用A,B,C,D表示,

根据题意画树状图得:

开始

锁AB

钥匙ARCDABCD

•・•共有8种等可能的结果，有2中情况符合条件,

，一次就能打开锁的概率是.

故答案为!.

4

【分析】锁用A,B表示，钥匙用A,B,C,D表示，根据题意画出树状图，由图可知：共有8种

等可能的结果，有2中情况符合条件，根据概率公式即可算出任意取出一把钥匙去开任意••把锁,

一次就能打开锁的概率。

5.【答案】-1

【解析】【解答】解：•・•关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,

/.△=b2-4ac=0,

即：22-4(-m)=0,

解得：m=-1,

故答案为：答案为-1.

【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式等于0,从而得出方程，求解得出m

的值。

6.【答案】-)<n<0

【解析】【解答】解：Vy=ax2-2ax+b(a>0),

・・・对称轴为直线x=l,图象开口向上.

Vyi<y2,

・•・若点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧时，有2n+3<1、l・(2n+3)vn・l・l,此时无

解；

若点A在对称轴的右侧，点B在对称轴的左侧时，有2n+3>1、n-l<Kl-(n-l)>2n+3-l,

解得-l<n<0.

故答案为：・l<n<0.

【分析】根据抛物线解析式可得：对称轴为直线x=l,图象开口向.匕然后分点A在对称轴的左

侧，点B在对称轴的右侧；点A在对称轴的右侧，点B在对称轴的左侧，根据距离对称轴越远的点

对应的函数值越大进行解答.

7.【答案】・5

【解析】【解答】解：将进货10件记作+10,那么出货5件应记作・5.

故答案为：-5.

【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定进货为正，则出货为负，据此解答.

8.【答案】0

【解析】【解答】解：3X(-|)+|-3|

7-3

=0»

故答案为：0.

【分析】利用两数相乘，异号得负，把绝对值相乘，先算乘法运算，同时化简绝对值，再利用有理

数的加减法则进行计算.

9.【答案】2后

【解析】【解答】解：如图，设AD.BC交于点F,过C作(T.AD,

v4c8=90°ADLBD

.・・4艮GD在以AB为直径的圆上

:AC^BC，4c8=90°

AZ^flC=450

•：ACAC

・・・4DC=48C=45。

・'8=4&

；.CE=ED=4

:ADLBD，CELAD

：.BD//CE

:式EFS.BDF

DFBD2\

A——二"=—=—

EFCEA2

DF1

,DF'EFF

4&

:・DF・1.EF=-

33

在Ri&CEF和RsBDF中

AflC=CF+BF==2屈

vAC=BC，乙4cB=90°

・•.AB=25/26

故答案为：2而.

【分圻】设AD.BC交于点E过C作C£l/。,利用圆周角定理得出4R、GD在以

AB为直径的圆上，然后根据等腰直角三角形的性质求出CE和ED,再根据BD〃CE证出

△CEF^ABDF,则可利用相似的性质求出DF和EF,然后利用勾股定理求出CF和BF,则可求出

BC,最后根据等腰直角三角形的性质求出AB即可.

1。.【答案】(2・2)

【解析】【解答】解：如图所示，点A绕点C顺时针旋转90°得到点B,

过点A作x轴垂线，垂足为D,过点B作x轴垂线，垂足为E,

・・•点C的坐标为(-L0),点A的坐标为(-3J),

ACD=2,AD=3,

根据旋转的性质，AC二BC,

,=90°，

•：NACD+ZDAOW，

:・NBCE=2DAC，

・・・JDC2CEB，

AAD=CE=3,CD=BE=2,

AOE=2,BE=2,

故答案为：(2,2).

【分析】过点A作x轴垂线，垂足为D,过点B作x轴垂线，垂足为E,根据旋转的性质，结合直

角三角形的性质，利用角角边定理证明“OCKEH，得出AD和CD的长，从而求出OE,BE,

即知B点坐标.

11.【答案】北偏东50。

【解析】【解答】解：由题意得：/伊=1x12=12海里，PB=lxl6=16海里，Z/fPV=400，

/Iff=20海里，

・•・〃?+BP2=400=AB:，

:.ZAPB=90°,

/.ZBPN=50°，

，乙船沿北偏东50。方向航行；

故答窠为北偏东50°.

【分析】由题可得AP=12,BP=16,AB=20,由勾股定理逆定理可得△APB是直角三角形，且

ZAPB=90°,根据甲船沿北偏西40°方向航行可得结果.

12.【答案】9

【解析】【解答】解：由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14,出现次数最多；

故本题答案为9.

【分析】众数：众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据中，

出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数.

13.【答案】25

【解析】【解答】根据图形可得：两位教十位上数字是2,个位上的数字是5,

因此这个两位数是2x10+5x1=25,

故答案为：25.

【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10,右边5个钉头表示5个1,由两位

数表示法可得结论.

14.【答案】82°

【解析】【解答】解：如图，连接BD，延长C4与BD交于点F

D

•/AC平分ZDCB，CB^CD,

：,CF1BD.DF=BF,

:.CF是RD的垂直平分线，

/.AB-AD,

・・・Z.DAF-ZBAF、

・・・/A/C=490.

"DAF=£BAF=ZEXC=49°.

:./.BAE=180°-49°-49°=82°.

故答案为：82°.

【分析】如图，连接BD，延长。与BD交于点F,利用等腰三角形的三线合一证明CF是

BD的垂直平分线，从而得到AB^AD,再次利用等腰三角形的性质得到：乙DAF=£BAF、从

而可得答案.

15.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•正多边形的一个外角等于40。且外角和为360。，

・•・这个正多边形的边数为：360。；40。=9.

故答案为：D.

【分圻】根据任何多边形的外角和都为360。以及一个外角的度数，从而可得这个正多边形的边数.

16.【答案】C

【解析】【解答】解：当k=0时，方程亿为-3x-2=0,解得x=1；

44

当k#0时，△=(-3)2-4k・(--)>0,解得k>-1,

4

所以k的范围为kN-1.

故选c.

9

【分析】讨论：当k=0时，方程化为-3x-=0,方程有一个实数解；当k和时，△=(-3)2-

4k-(-)>0,然后求出两个中情况下的k的公共部分即可.

4

17.【答案】C

【解析】【解答】解：依题可得:

从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率P=21.

105

故答案为：C.

【分析】结合题意根据概率公式即可求得答案.

18.【答案】C

【解析】【解答】解：:关于x的一元二次方程0+4x+c=O有实数解

/.h2-4ac>0,BP16-4ac>0

/.ac<4

画树状图得：

开始

1234

/K/N个个3

23413412412

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac*的有6种结果，

・•・关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为白=\,

144

故答案为：C

【分析】利用一元二次方程根的判别式，可得到aca,再根据此事件是抽取不放回，列出树状图，

然后艰据树状图求出所有等可能的结果数及使ac<4的情况数，利用概率公式可求解。

19.【答案】D

【解析】【解答】解：下列各数中，无理数为：瓜O

故答案为：Do

【分所】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②n的倍数的

数，③象0.101001000100001000001…(每两个1之间依次多一个0)这类有规律的数，根据定义即

可一一判断。

20.【答案】C

【解析】【解答】ft?：1040000000=1.04X109.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中以甜＜10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10

时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

21.【答案】D

【解析】【解答】解:

・♦•最大的数是2.

故答案为：D.

【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两

个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

?九【答案】D

【解析】【解答】解：该几何体的俯视图为:

故答案为：D.

【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.

23.【答案】D

【解析】【解答】解：设左下角的数为m,根据题意可得x+6+20=x+22+m,

/.m=4,

・•・最中间的数为（20+4户2=12,

每一横行、每一竖行、每条对角线上二个数字的和为2。+12+4=36,

・•・下面一行中间的数字为36・6・12=18,下面一行最右边的数字为36-4/8=14,

/.x=36-20-6=10,y=36-20-14=2,

•*.x+y=12.

故答案为：D.

【分析】设左下角的数为m,根据题意可得x+6+20=x+22+m,求出m,根据中间数字等于对角线两

个角的数字和除以2可得中间数字，据此可得每一横行、每一竖行、每条对角线上三个数字的和，

然后求出下面一行中间、最右面的数字，据此可得x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.

24.【答案】A

【解析】【解答】设快马X天可以追上慢马，由题意可知：150(12♦x).240x.

故答案为：A.

【分圻】此题是行程问题中的追及问题，等量关系为：慢马的速度X(12+追及的时间)=240x追及的

时间；据此列方程即可.

25.【答案】A

【解析】【解答】解：/•/=/，故A选项符合题意；

故B不符合题意；

(时二调,故C不符合题意；

a\J不是同类项，不能合并，故D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】同底数器相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；基的乘方，底数不变，指数相乘，据

此判断B；积的乘方，先将每一个因式进行乘方，然后将所得的事相乘，据此判断C；整式加法的

实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类

项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都

不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断D.

26.【答案】B

【解析】【解答】解：5000亿500000000000,根据科学记数法要求500000000000的5后面有11

个0,从而用科学记数法表示为5x10”.

故答案为：B.

【分圻】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为axlOn的形式，其中101al<10,n

等于原数的整数位数减去1,据此即可得出答案.

27.【答案】B

【解析】【解答】解：将直线p=2x+1句上平移2个单位，可得函数解析式为：p=♦1

直线F=2X+I向左平移2个单位，可得.F=2(X+2)+1=2*5,故A不符合题意；

直线=+l向左平移1个单位，可得p=2(x+l)+l=2x+3.故B符合题意；

直线,二21+1向右平移2个单位，可得.y=2(x-2)+l=2x-3・故C不符合题意；

直线,二21+1向右平移1个单位，可得》故D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】一次函数丫=1^+1)向左平移m(mX))个单位长度，得到的新一次函数的解析式为

y=k(x+m)+b；一次函数产kx+b向右平移m(m>0)个单位长度，得到的新一次函数的解析式为

y=k(x-m)+b；一次函数尸kx+b向上平移m(m>0)个单位长度，得到的新一次函数的解析式为

y=kx+b+m；一次函数尸kx+b向下平移m(m>0)个单位长度，得到的新一次函数的解析式为

y=kx+b-m,据此---判断得出答案.

28.【答案】B

【解析】【解答】解：绳结表示的数为++=5+21+49x3+7,=516

故答案为：B.

【分析】由题意可得绳结表示的数为5K7%3x7+3x72+lx73,计算即可.

29.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可知，

当x>2时，

直线F=2x-l的图象位于直线F=h+/>(A=0)图象的上方，

即关于x的不等式的解集为：x>2.

故答案为：C.

【分析】看图象，找出直线y=2x-l的图象位于直线p=h+b(A/0)图象的上方的部分，读

出这时的x的范围即可.

30.【答案】D

【解析】【解答】解：当j・3时，计算出q=1•%=・!，/=工……，

会发现是以：,循环出现的规律，

•••2021=3x673+2，

2

・・%=%=§，

故答案为：D.

【分析】分别计算前4项的值，总结出规律an的值以工:一|不断循环，由于2021=3x673+2,则

2

得：

31.【答案】C

【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意;

B、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；

C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；

D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据几何体的三视图可得几何体为长方体.

32.【答案】A

【解析】【解答】解：分别过点A作AE_LBC于点E,PF_LQR于点F,如图所示，

由题意得：AE二八、PF==Z.PRQ=125°,ZC-55°,

；・"RF=55。，

•♦/O/PR/F5。，

AAE^i\-/<CsinZC-5sin5S:PF・%・PR・sinZPRF-5sin550,

:•收・飞；

故答案为：A.

【分析】分别过点A作AE_LBC于点E,PF_LQR于点F,可得

”■人■ICfin/C,SsinSS'PAl/^^PR'in/PAF-SsinSS。,可得结果.

33.【答案】A

【解析】【解答】解：-1+2=1

故答案为：A.

【分圻】异号两数相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

34.【答案】D

【解析】【解答】由函数的图象可知，二次函数y=aY的对称轴为x=-±=l

则当时，y随x的增大而增大；当x>l时，y随x的增大而减小，选项D不符合题意

由对称性可知，14时的函数值与x二-2时的函数值相等

则当x=4时，函数值为“

v4<5

••・乂〉”，则选项A符合题意

2a

:,b・-la

又当x■-1时，a-Z>+c«0

<J-(-2U)>C=0,即3<j+c=0,选项B符合题意

由函数的图象可知，二次函数p=a/♦加+c的图象与x轴有两个交点

则将二次函数”#♦加的图象向上平移2个单位长度得到的二次函数卜="+尻♦.♦2

与x轴也有两个交点

因此，关于x的一元二次方程+=0有两个不相等的实数根

即方程aV4/»r+c«-2有两个不相等的实数根，选项C符合题意

故答案为：D.

【分圻】根据二次函数的图象与性质(对称性、增减性)、二次函数与一元二次方程的联系逐项判断

即可得.

35.【答案】D

【解析】【解答】解：A、,不能合并，故此选项不符合题意；

B、/一万,无法计算，故此选项不符合题意；

C、/，故此选项不符合题意；

D、，故此选项符合题意；

故答案为：D.

【分圻】分别利用合并同类项法则以同底数幕的乘除法运算法则计算得出答案.

36.【答案】B

【解析】【解答】解：将数字50175亿用科学记数法表示为

5017500000000=5.0175x10,:

故本题选B.

【分析】科学记数法的表示形式为ax|(r的形式，其中1引4<10,n为整数，确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对

值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

37.【答案】C

【解析】【解答】vZI=Z2=65°,

：.ABHCD，A不符合题意；

vZ3=35°，

：.，EFB=35°，

又A=，EFB-iB，

：.Zfi=Zl-£EFB=65°-35°=30°，B不符合题意；

•：ABI/CD，

/.ZC-Z^=30°,

v35°>30°，

；.Z3>ZC

:,CG>FG,D符合题意：

vZ3=35°，Z£FC+Z3«I8O°

••・/用。・180。-350・145。,

而ZC+Z2=300+65o=95o*l45°

・・・/C，/2x/£TC，C符合题意.

故答案为：c.

【分析】由ZI=Z2可对A进行判断；根据二角形外角的性质可对B进行判断；求出NC,根据

大角对大边，小角对小边可对D进行判断；求出NC.ZEFC可对C进行判断.

38.【答案】解：原式二3-IM

-3

【解析】【分析】根据算术平方根的概念、。次需的运算性质以及绝对值的性质可得原式=3・1+1,然

后根据有理数的加减法法则进行计算.

39.【答案】解：原式=l-l-6xl

7

【解析】【分析】由非0数的0指数塞结果为1和负整数指数累：底变倒，指变反以及特殊角的三角

函数值可化简原式，合并即可.

40.【答案】解：由题意可得：当F二100时，。=4-3-1.

.\A=IOO.即F・I00・A4

当尸二300时，则

工PC=3+3=&

如图，记直角顶点为M,

vZraC=120°."WW=900,

ZflPA/=30°,而。8=4.

；,MC・-724=276.

=246-2.

【解析】【分析】由题意可得：当F=100时，AxE；当F=300时，△x=3,据此可得PC的值，记直

角顶点为M,易得NBPM=30。，根据含30。角的直角三角形的性质可得BM,利用勾股定理可得

PM、MC,然后根据BOMC-BM进行计算.

(2)解：画图如图(2)

【解析】【分析】（1）构造平行四边形ABCF、平行四边形ADTF,令DT与AC的交点为G,贝U

AF〃DG〃BC；

（2）取格点M、N、J,连接MN、BJ交于点H,连接AH、PH,PH交AC于点K,连接BK,延

长BK交AH于点Q,线段AH、点Q即为所求.

42.【答案】（1）证明：•・・人尸是OO的切线，

AFLOA.

即二90。.

是OO的直径，

AZCfl£=90°.

/.ZOAF工NCBE.

:.，BAF二乙iBC,

"OAF-/BAF・ZCBE-乙ABC，

即ZOAB«/ARE,

/.AO\\BE.

（2）证明：・・•乙与//C£都是后所对的圆周角,

:.£ABE^ZACE.

:0A”,

A£ACE^£OAC，

；ZBEn/OAC.

由（1）知=,

；.Z0AB=Z04C，

.•・/。平分/8/。.

【解析】【分析】（1）由切线的性质可得/OAF=90。，由圆周角定理可得NCBE=90。，根据平行线的

性质可得NBAF=/ABC,结合角的和差关系可推出NOAB=NABE,然后根据平行线的判定定理进

行证明；

（2）由圆周角定理可得NABE=NACE,根据等腰三角形的性质可得NACE=NOAC,则

ZABE=ZOAC,由（1）知nOAB=NABE,贝I」NOAB=NOAC,据此证明.

43.【答案】（1）证明：・.・。产是由线段/X’绕点Q顺时针旋转90。得到的，

/.ZDFC=45°，

:AB=AGAOLBC,

..Z.BAO=-Z.BAC.

—

V£BAC=90°,

AZW-Z^iC«45°.

"BAO=，DFC.

・・•/£%/孙，二90。,/M+4DV=90。，

"EDA=，V.

AADESAFMC.

（2）解：设8（’与。尸的交点为/,如图1.

vZDBI=ZCF/=45。，/BID=ZF/C

竺

-一Da/

F/

”

F/

-一

D/。

・：ZBIF=，

.ABIFSGC,

.