人教版七年级数学下册第十章二元一次方程组单元检测卷（含解析）

第十章二元一次方程组（单元检测卷）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（

）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得3．二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A． B． C． D．4．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．5．已知关于、的方程组的解满足，则的值为（

）A． B． C． D．6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（

）A． B． C． D．7．已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（）A．0 B． C．1 D．20218．如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm二、填空题（每题3分，共24分）9．解二元一次方程组的基本思路是“消元”，则解方程组最适合用______消元法．10．已知，满足方程组，则的值是________．11．二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________．12．若，和有公共解，则的值是___________13．已知二元一次方程组的解是；那么方程组的解是___________．14．在实数范围内定义运算“♥”：，例如：．若，且，则的值是______．15．某校共有学生268人，其中男生人数是女生人数的2倍少2人，求男生、女生各有多少人？若设男生有x人，女生有y人，根据题意可列方程组为______________．16．方程组的解________．三、解答题（每题8分，共72分）17．解方程组：(1)；(2)．18．已知关于的方程与有相同的解，求的值及相同的解19．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？20．已知甲种物品每个重，乙种物品每个重，现有甲种物品个，乙种物品个，共重（1）列出关于的二元一次方程；（2）若，则（3）若乙种物品有个，则甲种物品有个．21．阅读以下材料：解方程组：．小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得③，将③代入②得：(1)请你替小亮补全完整的解题过程；(2)请你用这种方法解方程组：．22．已知方程组与有相同的解，求23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为，乙看错了方程组中的b，得解为(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？(2)求出原方程组的解．24．在平面直角坐标系中，已知点，点（其中为常数，且），则称是点A的“族衍生点”．例如：点的“2族衍生点”的坐标为，即．(1)点的“3族衍生点”的坐标为；(2)若点A的“5族衍生点”的坐标是，则点A的坐标为；(3)若点（其中，点A的“族衍生点”为点，且，求的值．25．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得解得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组则______，______；(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x、y，定义新运算：解得，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么______．答案一、选择题1．【分析】根据二元一次方程组的定义，逐项判断即可求解．【解析】解：A、其中一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故A不符合题意；B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元一次方程组，故C符合题意；D、是二元二次方程组，故D不符合题意；故选：C．2．【分析】根据代入消元法解方程组的方法，进行变形时要特别注意移项后符号要变号．【解析】解：，C选项变形不正确故选C3.【分析】将各项中的x、y的值代入，根据其结果是否等于1即可得解．【解析】解：把代入方程可得，故不是方程的解；把代入可得，故是方程的解；把代入方程可得，故不是方程的解；把代入可得，故不是方程的解．故选：B．4．【分析】关键描述语是：十位上的数字比个位上的数字大1；新数比原数小9．等量关系为：①十位上的数字＝个位上的数字；②原数＝新数．【解析】解：根据十位上的数字比个位上的数字大1，得方程；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程．列方程组为．故选：D．5．【分析】将与第二个方程联立，解方程组得到，的值，代入第一个方程，求出即可．【解析】根据题意得：解得：代入中，得故选：C6．【分析】设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，根据60张正方形纸板和140张长方形纸板建立等式．【解析】解：设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，根据竖式无盖纸盒用到个正方形纸板和个长方形纸板，横式无盖纸盒用到个正方形纸板和个长方形纸板，则，故选：B．7．【分析】根据同解方程组的含义可得，求解方程组的解，再代入系数未知的两个方程可得，解方程组得到a，b的值，再代入计算即可．【解析】解：由题意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：，∴，同理解得：，∴，故选A．8．【分析】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，观察图①、图②，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，根据题意得：，解得：．故选：C二、填空题9．【分析】根据所给方程组中方程的特点，采用加减消元法合适．【解析】解：，①＋②得，4x＝16，∴利用加减消元法合适．故答案为：加减．10．【分析】将两式相减即可得出结论．【解析】解：，②－①，得：．故答案为：．11．【分析】由题意可得，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出的值，再代入方程组中第一个方程，即可求出．【解析】解：∵关于的二元一次方程组的解互为相反数解方程组解得把代入方程得故答案为：．12．【分析】根据题意：，和有公共解，联立方程组，解出即可得出的值．【解析】解：∵，和有公共解，∴可得：，解得：，∴的值是．故答案为：13．【分析】观察发现和形式完全相同，故整体考虑，可得，然后解方程即可．【解析】解：∵和形式完全相同，∴，解的，故答案为：14．【分析】已知利用题目中的新定义列出关于x，y的二元一次方程组，再求解即可．【解析】解：∵，且，∴由②-①得2x+y=5，故答案为：5．15．【分析】根据“某校共有学生268人，其中男生人数是女生人数的2倍少2人”列出方程组即可．【解析】解：依题意得：，故答案为：．16．【分析】利用消元法解三元一次方程组即可得．【解析】解：，由①②得：④，由①③得：⑤，由④⑤得：，解得，将代入④得：，解得，将，代入③得：，解得，则方程组的解为，故答案为：．三、解答题17．（1），①＋②×4得：9x＝63，即x＝7，将x＝7代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2），①－②得：3x＝－6，即x＝－2，将x＝－2代入①得：y＝－2，则方程组的解为．18．解：已知：关于x的方程4x−k＝2与3（2＋x）＝2k的解相同，∴，解得，所以k的值为6，相同的解为2．19．解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意得：，解得：．答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）（元）．答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．20．（1）由题意知；（2）当x=12时，48+7y=76，解得y=4，故答案为：4；（3）当y=8时，4x+56=76，解得：x=5，即甲种物品有5个，故答案为：5．21．（1）解：由①得③，将③代入②得：，解得，将代入③得：，解得，∴方程组的解为；（2）解：，由①得③，将③代入②得：，解得，将代入③得：，解得，∴方程组的解为．22．解：由题意得：方程组与有相同的解所以联立得：，解得：，代入，解得：所以23．（1）解：将代入方程组可得：，解得，将代入方程组可得：，解得，则甲把a错看成了2，乙把b错看成了1；（2）解：由（1）可得，，代