基尔霍夫定律

电路分析----电路部分基尔霍夫定律任一时刻，电路的任一节点，流出该节点的所有支路电流代数和为零。1、基尔霍夫电流定律(KCL)（n0为该节点连接的支路数)四、基尔霍夫定律或：在任一时刻，电路的任一节点，流入该节点的支路电流和等于流出该节点的电流之和。i1+i2=i3(1)KCL说明了电流的连续性。(2)KCL说明了节点上各支路电流之间的制约关系与支路特性无关。

(3)KCL可以推广到封闭曲面，如下图：注：i1i3i2i1+i2=i3例1.5

求电路图中i3和i1的值。（答：i3=5A，i1=－7A）2、基尔霍夫电压定律(KVL)在任一时刻，电路的任一回路，沿该回路的所有支路电压的代数和为零。或者：在任一时刻，电路的任一回路，沿该回路的支路的电位升等于电位降。３、基尔霍夫定律举例例：先选定回路的绕行方向，支路电压的参考极性与回路绕行方向一致的取正号，支路电压的参考极性与回路绕行方向相反的取负号。列写KVL方程时，若先假设回路绕行方向为顺时针，则KVL方程为：能量守恒定律——单位电荷沿回路绕行一周，所获得的能量必须等于所失去的能量。

在闭合回路中电位升必然等于电位降，即一个闭合回路中各支路电压的代数和为零。电位降之和电位升之和基尔霍夫电压定律(KVL)说明：(1)

KVL说明了电路的能量守恒原理。(2)

KVL与各支路连接的元件的性质无关。不管是电阻、电容、电感还是电源；不管是线性元件还是非线性元件。总而言之，KCL、KVL只与电路的拓扑(结构)有关，而与支路特性无关。例1.6

电路如下图。(1)

选d点为参考点，求ua、uac的值；(2)

若选b点为参考点，求ua、uac。比较结果，可得出什么结论?(1)

ud=0，因为cd支路无电流。uc=20V设a-b-c-a回路电流i

(顺时针)

i=(30+60+30-90)/(8+4+3)=2A

ua=90+8×2-30+3×2+20=102V

uac=90+8×2-30+6=82V

或uac=ua-uc=102-20=82V答：当选择的参考点不同，各点电压不同，但两点之间的电压是不变的。

（2）ub=0,

uac=ua-uc=76-(-6)=82V结论：ua=90+8×2-30=76V４、关于基尔霍夫定律的独立性(1)KCL方程的独立性例1.8如下图所示，设流出节点电流为正。节点方程

ai1+i2+i3=0b-i1-i6+i4=0c-i2-i4+i5=0d-i3-i5+i6=0将４个方程相加，结果是０＝０说明方程组不独立，实际上任意舍去一个方程，余下的方程就是独立的了。(例如舍去第四个方程，a方程的i3，b方程的i6，c方程的i5，都是其他方程所没有的，说明了方程组的独立性。)(2)KVL方程的独立性对于回路I:u1+u3-us=0对于回路II:u2+u5-u3=0对于回路III:u4-u2-u1=0对于外回路:us-u5-u4=0将４个方程相加，结果是０＝０，说明方程组不独立，实际上任意舍去一个方程，余下的方程组就是独立的。实际上，若电路的支路数是b，节点数是n，则独立节点数是(n-1)，即可列出(n-1)个独立的KCL方程。则可列出L个独立的KVL方程，这个规律是符合实际情况的，可用数学归纳法证明，也可用图论来证明。设Ｌ=b-(n-1)=b-n+1TheEnd.

1.1按图中所示的参考方向以及给定的值，作出各种元件中的电流和电压的实际方向。计算各元件中的功率，并说明元件是吸收功率还是发出功率。

答案：(a)发出12W(b)吸收30cos2wtW(c)发出0.2W(d)吸收0.1W习题(c)40V,1A答案:(a)40V,1A(b)40V,1A1.2求出图中所示电路中的u和i答案：(1)-40V，-1mA(2)-50V，-1mA1.3

(1)

图(a)中的电压u和电流i

(2)

串入一个电阻10kΩ

(图b)(3)50V，1mA(3)

再并接一个2mA的电流源(图c)，重求电压u和电流i答案：5，31.4某支路6个节点，8条支路，则独立的KCL方程有___个，独立的KVL方程有___个。1.5支路数为b，节点数为nt的网络，独立的KCL方程数____。答案：nt-1i1=i2=3+2tAi4=-i3=3-sintAi5=i3-i2=-6-2t+sintA1.6如图电路中，已知：i2=3+2tA，i3=-3+sintA

。求电流i1、i4和i5。解：1.7已知题图电路中，u1=2+7tV，u