浙教版九年级上册数学期末复习试卷 (1)及答案

浙教版九年级上册数学期末复习试卷(1)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列四个交通标志中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）3．（3分）如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）A．1号 B．2号 C．3号 D．4号4．（3分）若，则下列等式成立的是（）A．3x＝4y B． C． D．5．（3分）如图，l1，l2，l3是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，C和点D，E，F．若，则的值为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D．已知OC＝5，OD＝4，则弦AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的点，满足CA平分∠OCB．若∠OAC＝25°，则∠AOB的度数为（）A．40° B．50° C．55° D．60°8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点F．若，则△BEF与△ADF的周长之比为（）A．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：49．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（）A． B．y≤2 C．y＜2 D．y≤310．（3分）我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）A．1 B． C． D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴的交点坐标是．12．（3分）若线段a＝4，b＝1，则a，b的比例中项线段为．13．（3分）如图，点A在半圆O上，BC是直径，．若AB＝2，则BC的长为．14．（3分）若圆的半径为3cm，圆周角为25°，则这个圆周角所对的弧长为cm．15．（3分）明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是．16．（3分）如图，在△ABC中，点D在AC上，∠ABD＝∠C．若AB＝2AD＝4，则CD的长是．17．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…则一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解为．18．（3分）某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示．支撑柱AB⊥地面，AB＝120cm，P是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD＝CP＝40cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE＝CP．若∠APE＝30°，则BP＝cm；伞展开长PD＝300cm，若A，C，D在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为cm．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里摸出1个球，不放回，记下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功．（1）请用列表法或树状图法，表示出所有可能的结果．（2）求小聪挑战成功的概率．20．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．（1）在图1中画一个格点△ADE，使△ADE∽△ABC．（2）在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使CQ＝2AQ．21．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（2，4），B（4，0）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）将x轴上的点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径，C是的中点，延长AD，BC交于点E．（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝，求AD的长．23．（8分）某校需要订购中考专用的某某款跳绳a条和排球2a个，经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表：商店促销活动甲库存充裕，全场9折．乙库存充裕，按套数（含1条跳绳和1个排球）优惠：30套及以内，每套85元；超过30套，每增加1套，所有套数套优惠0.5元，但降幅不超过15元．丙仅库存排球55个，排球每满5个送1个（1）若仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的费用，填写下表．a商店0＜a≤3030＜a≤60a＞60甲乙（2）当a＝60时，请你通过计算设计一种购买方案，使得总费用不超过6220元．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝3，AB＝4，AD⊥BC于点D，射线CE平行AB交AD的延长线于点E，P是射线CE上一点（在点E的右侧），连结AP交BC于点F．（1）求证：△ACE∽△BAC．（2）若，求的值．（3）以PF为直径的圆经过△BDE中的某一个顶点时，求所有满足条件的EP的长．

参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：∵是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣4，﹣5）．故选：A．3．【解答】解：由图形知，1对应扇形圆心角度数为360°﹣（50°+125°+65°）＝120°，所以数字3对应扇形圆心角度数最大，所以指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是3号，故选：C．4．【解答】解：A．因为＝，所以3y＝4x，故A不符合题意；B．因为＝，所以＝，故B符合题意；C．因为＝，所以≠，故C不符合题意；D．因为＝，所以≠，故D不符合题意；故选：B．5．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝＝．故选：C．6．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，AB＝2BD，在Rt△OAD中，OB＝OC＝5，OD＝4，∴BD＝＝3，∴AB＝2BD＝6．故选：D．7．【解答】解：∵OA＝OC，∠OAC＝25°，∴∠OCA＝∠OAC＝25°，∵CA平分∠OCB，∴∠BCA＝∠OCA＝25°，∴∠AOB＝2∠BCA＝2×25°＝50°，故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC∥AD，∴△CDE∽△BFE，∴，∴，∵BC∥AD，∴△BEF∽△ADF，∴△BEF与△ADF的周长之比为，故选：B．9．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象过（2，0），（0，2），对称轴为直线x＝0.5，∴，∴，∴二次函数为y＝﹣x2+x+2，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴顶点为（，）由函数图象可得，当x＞0时，y≤，故选：A．10．【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，过点O作OM⊥AD，垂足为M，由圆的对称性可知，点A、点D是⊙O的三等分点，四边形BCFE是正方形，∴∠AOD＝×360°＝120°，∠BOC＝×360°＝90°，在Rt△AOM中，OA＝2，∠AOM＝60°，∴OM＝OA＝1，AM＝OA＝，在Rt△BOM中，∠BOM＝45°，OM＝1，∴BM＝OM＝1，∴AB＝AM﹣BM＝﹣1，∴8个阴影三角形的面积和为：×（﹣1）（﹣1）×8＝16﹣8，故选：C．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3得y＝3，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．12．【解答】解：设线段a，b的比例中项为c，∵c是长度分别为4、1的两条线段的比例中项，∴c2＝ab＝4×1，∴c2＝4，∴c＝±2（负数舍去），∴a、b的比例中项线段为2．故答案为：2．13．【解答】解：连接OA，∵，BC是直径，∴OA⊥BC，∵OA＝OB，AB＝2，∴OA＝OB＝，∴BC＝2OA＝．故答案为：．14．【解答】解：根据圆周角定理，得弧所对的圆心角是50°，根据弧长的公式l＝cm，故答案为：．15．【解答】解：任意挑选一个饺子共有50种等可能结果，其中正好是包有幸运果饺子的有5种结果，所以正好是包有幸运果饺子的概率是＝，故答案为：．16．【解答】解：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB＝2AD＝4，∴，∴AC＝2AB＝8，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣2＝6，故答案为：6．17．【解答】解：由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x＝＝1．根据题意知，一元二次方程ax2+bx+c＝﹣5的解为x＝3或x＝﹣1．所以2x+1＝3或2x+1＝﹣1．解得x＝1或x＝﹣1．所以一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解为：x＝±1．故答案是：x＝±1．18．【解答】解（1）如图，过点E作EF⊥AP，垂足为F，∵E是PC的中点，∴PE＝EC＝PC＝20cm，又∵AE＝PC，∴AE＝PE＝CE＝20cm，在Rt△PEF中，∠APE＝30°，PE＝20cm，∴PF＝PE•cos∠APE＝20×＝30（cm），∵AE＝PE，EF⊥AB，∴AP＝2PF＝60cm，∴BP＝AB﹣AP＝120﹣60＝60（cm）．（2）由题意可知，当A、C、D三点共线时，此时AC⊥AP，如图所示：过点D作DF⊥地面，交地面水平线为F，∵∠DAP＝∠B＝∠DFB＝90°，∴四边形ABFD为矩形，∴AD＝BF，设AC＝x，在Rt△ACP和Rt△PDA中，∴CP2﹣AC2＝DP2﹣DA2，∴，解得x＝，∴BF＝AD＝AC+CD＝（cm），∴当太阳光线恰好与地面垂直，则PD落在地面上的阴影为cm．故答案为：；．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．【解答】解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果；（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中小聪挑战成功的结果有6种，∴小聪挑战成功的概率为＝．20．【解答】解：（1）如图1所示，△ADE即为所求；（2）如图2所示，线段BP即为所求．21．【解答】解：（1）把A（2，4）和B（4，0）分别代入y＝ax2+bx得，解得，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+4x；（2）设P（x，0），∵点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，∴P1（x，3n），P2（x﹣2n，3n），∴＝﹣，∴x＝n+2，∴P1（n+2，3n），∵点P1在该二次函数图象上，∴3n＝﹣（n+2）2+4（n+2），解得n1＝1，n2＝﹣4（舍去），∴n的值为1．22．【解答】（1）证明：连接AC，∵C是的中点，∴，∴∠EAC＝∠BAC，CD＝CB，∵AB是直径，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，在△ACE与△ACB中，，∴△ACE≌△ACB（ASA），∴BC＝EC，∴CD＝CE；（2）解：连接BD，由（1）知，CE＝BC＝，∴BE＝BC+CE＝2，∵四边形ABCD内接于半圆O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ABC＝∠CDE，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE＝∠ABC，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE＝90°，∵∠ACB＝∠BDE＝90°，∠ABC＝∠E，∴△ABC∽△BED，∴，∴，∴ED＝2，∵△ACE≌△ACB，∴AE＝AB＝5，∴AD＝AE﹣ED＝5﹣2＝3．23．【解答】解：（1）甲：0.9×（50a+40×2a）＝117a（元），乙：当0＜a≤30时，共组成a套，剩余a个排球，∴所需费用为85a+40a＝125a（元），当30＜a≤60时，共组成a（a＞30）套，剩余a个排球，∴所需费用为a×[85﹣0.5（a﹣30）]+40a＝（﹣0.5a2+140a）元，当60＜a时，共组成a套，剩余a个排球，∴所需费用为（85﹣15）a+40a＝110a元，故答案为：117a，125a，﹣0.5a2+140a，110a．（2）①只在甲店买所需费用为：（60×50+120×40）×0.9＝7020（元），②只在乙店买所需费用为：﹣0.5×602+140×60＝6600（元），③在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，所需费用为：（85﹣30×0.5）×60+45×40+40×0.9×6＝6216（元），∴购买方案为：在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球．24．【解答】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠CAB+∠ACE＝180°，∵∠CAB＝90°，∴∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠CDE＝90°，∴∠AEC+∠ECD＝90°，∴∠CEA＝∠ACB，∴△ACE∽△BAC；（2）解：由（1）得△ACE∽△BAC，∴，∴，∴CE＝，∵，∴EP＝，∴CP＝CE+EP＝6，∵CP∥AB，∴△CFP∽△BFA，∴；（3）解：当以PF为直径的圆