5.5 一次函数的简单应用（2）浙教版八年级数学上册课件

一次函数的简单应用——第二课时学习目标会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题，培养学生自主探究的能力.P(1,1)y=-x+2看图，根据下图写出方程组的解

.用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法新课讲解（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面.上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h.小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h.（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？新课讲解解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得：S1=30t，S2=20t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75S1=30tS2=20t+10t（时）S（km）新课讲解（1）两条直线S1=30t，S2=20t+10的交点坐标为（1，30）所以当小聪追上小慧时，S=30km，即离“古刹”30km，小于35km，也就是说，他们还没有到草甸.（2）如图，当小聪到达飞瀑时，即s1=45km，此时s2=40km.所以小慧离飞瀑还有45-40=5（km）新课讲解将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解.上例（1）题中，两条直线的交点坐标（1,30）应同时满足两条直线的表达式，即是二元一次方程组

s=30t

s=20t+10的解新课讲解A、B两地相距828km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(km)和行驶是时间x(h)的变化图象.根据图象回答下列问题：（1）慢车比快车早出发

小时.（2）快车比慢车早

小时达到B地.（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函数关系式.（4）快车出发多长时间才追上慢车？（3）y快=69x-138

y慢=46x(4)解方程组24解得：x=6即时练习1.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：

（1）摩托车比汽车晚到1h；

（2）A，B两地的路程为20

km；

（3）摩托车的速度为45

km/h，汽车的速度为60

km/h；

（4）汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米；

（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．

其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个B拓展提升分析图象可知

（1）4-3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；

（2）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；

（3）摩托车的速度为（180-20）÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故（3）错误；

拓展提升（4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确；

（5）根据图形可得出两车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，错误．

故正确的有3个．

故选：B．拓展提升2.某年夏天，由于持续高温和连日无雨，某水库蓄水量普遍下降.下图是该水库的蓄水量v（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据图形解决下列问题：（1）该水库原蓄水量为（

）万立方米，持续干旱10天后，水库蓄水量为（

）万立方米；

（2）水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，那么持续干旱（

）天后，将发出严重干旱警报；

拓展提升（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3，

当t=10时，v=800∴持续干旱10天后蓄水量为800万米3；

（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发生严重干旱警报；

（3）从第10天到第30天，水库下降了（800-400）万立方米，一天下降20万立方米，

故根据此规律可求出：30+20=50天，那么持续干旱50天水库将干涸．（3）按此规律，持续干旱（

）天时，水库将干涸.拓展提升3.某工厂有甲、乙两个蓄水池，将甲池中的水以每小时5立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式（不写自变量x的取值范围）；

（2）算出注水多长时间后甲、乙两个蓄水池水的深度相同；

（3）当两个蓄水池水深相同时，水深是多少并求出甲蓄水池刚开始里面的蓄水量是多少立方米？拓展提升

（3）由（2）知当x=1时，水深（米），甲水池刚开始的蓄水量=3×5=15（立方米）.

拓展提升4.某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

拓展提升（1）两车在途中相遇的次数为______次；（直接填入答案）

（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．4（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．（2）由题意得：

快递车的速度为：400÷4=100，

货车的速度为：400÷8=50，

∴200÷50=4，600÷100=6

∴E（6，200），C（7，200）．拓展提升．

如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，

∵图象过（10，0），（6，200），

∴200=6k1+b10=10k1+b1，

∴k1=-50，b1=500，

∴y=-50x+500①．

设直线CD的解析式为y=k2x+b2，∵图象过（7，200），（9，0），拓展提升∴200=7k2+b20=9k2+b2，∴k1=-100，b1=900，

∴y=-100x+900②．

解由①，②组成的方程组得：

y=-50x+500x=8

y=-100x+900y=100

∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发了8小时解得：拓展提升5.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶x

km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图的两条直线，观察图象，回答下列问题：

拓展提升解：（1）两条直线在1500km处相交，故每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同；

（2）由图可知当y2＜y1时，对应的x的范围是x＜1500km；

（3）由图象可知，当x=2300km＞1500km，y1＜y2，即租用个体户的车合算．（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300

km，那么这个单位租哪家的车合算？

拓展提升已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．

（1）求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．

（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若不存在，说明理由．

（4）当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．拓展提升（1）由题意，根据梯形的面积公式，得

s==2t+10

（2）∵四边形PODB是平行四边形，

∴PB=OD=5，

∴PC=5，∴t=5

（3）∵ODQP为菱形，

∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：

PC=3

∴t=3拓展提升（4）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，

P2O=P2D时，作P2E⊥OA，

∴OE=ED=2.5；

当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得