5.2 函数（1）浙教版数学八年级上册教案

5.2函数（1）课题5.2函数（1）单元第五章学科数学年级八年级学习目标1.了解函数的概念和三种表示方法；2.了解函数值的概念，并会求一个数的函数值．重点1.掌握函数概念.

2.能把实际问题抽象概括为函数问题.难点函数的三种不同表示方法学法探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课根据经验，跳远的距离s=0.085v²（v是助跑的速度，0<v<10.5米/秒），其中变量s随着哪一个量的变化而变化？s随着v的变化而变化回答问题从学生熟悉的事物引入本课知识合作学习1.哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元.填写下表:怎样用关于t的代数式表示m？m=16t2.跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0<v<10.5)计算当v分别为7.5,8,8.5时，相应的跳远距离s（保留3个有效数字）:3.按照如图的数值转换器，请你任意输入一个x的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值.在上面的各问题中，对于其中的一个变量（如t，v,x），任取一个值，另一个变量（如m，s,y）相应有几个值？你还能举出符合这种特征的例子吗？对于其中的每一个变量任取一个值，另一个变量都有唯一确定的值.如圆的面积s与半径r的关系：s=πr²思考培养学生合作学习能力讲解新知一般地,在某个变化过程中，设有两个两个变量x和y,如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.例如，合作学习的问题中，m是t的函数，t是自变量；s是v的函数，v是自变量；y是x的函数，x是自变量.听课讲解函数的定义即时演练1.填空：（1）S=12πr²,_____是_____的函数,_____是自变量（2）长方形的宽a一定时,其长b和它的面积s具有怎样的函数关系？s=ab2.有下列关于变量x和y的关系:①3x-2y=5;②y=|x|;③y2=x;其中表示y是x的函数关系的是__①②y是x的函数要求一个x值只能对应一个y值,但一个y值可以对应数个x值①可以写成y=1.5x-2.5,一次函数成立②中一个x值对应的y只有一个,成立③中一个x有两个y值可与之对应,所以不是满足条件做练习及时练习巩固提升小结归纳判断两个变量是否具有函数关系思路:一看是否有两个变量；二看一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;三看自变量每取一个确定的值,函数是否有唯一确定的值与它对应.注意:判断两个变量是否具有函数关系,不仅看它们是否具有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一的值与它对应.听课总结方法讲授新知合作学习中的m=16t,s=0.085v²，y=2x-1这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式.用函数表达式表示函数的方法也叫解析法解析法求函数值的方法就是代一代如下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系.T是m的函数吗？为什么？答：是，因为对于m的每一个值，T都有唯一确定的值与它对应.把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法列表法法求函数值的方法就是查一查如图，图象表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的关系.W是x的函数吗？为什么？答：是，因为对于X的每一个值，W都有唯一确定的值与它对应.用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法图像法求函数值的方法就是画一画.听课讲解函数的三种表示方法总结归纳函数的表(1)解析法示法把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值(2)列表法函数值可以通过查表得到(3)图象法函数值可以通过画图找到回忆思考总结函数的三种表示方法即时演练下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象.（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5.”你认为他说的对吗？试结合图象说明.（1）由图可知,当0≤x≤4时,y=34x+3当x＞4时,y=（x-6）²+k；由函数图象可知，当x=4时，当0≤x≤4时,y=y=34x此时，（4-6）²+k=6，解得k=2所以，当x>4时，y=（x-6）²+2（2）他说的错误.把y=3代入y=34x+3中，得34x+3=3，解得x把y=3代入y=（x-6）²+2中，得（x-6）²+2=3解得x=5或7正确的说法是：所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7做练习及时练习，巩固所学达标测评1.当x为何值时，函数y=12x+1的值为0A．2B．±2C．-2D．1当y=0时，12x+1=0解得x=-2．故选C．2.下表列出了一次试验的数据，该表表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d（单位：厘米）的关系，则下列式可能表示这种关系的是（）A．b=d2B.b=12C．b=2dD．b=d-25b的数值总是对应的d的一半，故解析式是：b=12d3.足球守门员很想为自己的球队建立功勋，一脚踢出去的球的高度（h）与时间（t）的关系，可用下图中的（）来刻画.根据一脚踢出去的球的高度（h）与时间（t）的关系，应该是首先上升再下降过程，∴只有A符合要求．4.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米．（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式：______________．（2）3年后的树高为______米；（3）______年后树苗的高度将达到5.1米．根据题意：（1）刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米；可得树高y与年数x之间的函数关系式是y=0.3x+2.1；（2）x=3时，y=0.3×3+2.1=3；（3）将y=5.1，代入关系式中可得x=10．5.一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，排水时间的范围是9≤y≤15（1）求y关于x的函数解析式，并指出每分钟排水量x的取值范围；（2）在坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？（1）∵每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，∴y=90x∵排水时间的范围是9≤y≤15∴6≤x≤10；（2)（3）令x=9，解得y=10，令y=10求得x=9，∴当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是9立方米．做题通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识应用拓展观察图，回答问题：（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式______（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；（2）n=11时图形的周长是______．