3.3 一元一次不等式(1) 浙教版数学八年级上册教案

3.3一元一次不等式(1)课题一元一次不等式(1)单元第三章学科数学年级八年级学习目标理解一元一次不等式的概念；理解一元一次不等式的解集的概念；3.会利用不等式的性质解不等式．重点一元一次不等式的解集难点求一元一次不等式的特殊解学法探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾旧知不等式的性质不等式的性质1： 若a<b，b<c，则a<c.这个性质也叫做不等式的传递性.不等式的性质2：如果a>b，那么a+c>b+c;如果a<b，那么a-c<b-c.不等式的性质3： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc,𝒂/𝒄>𝒃/𝒄.如果a>b，并且c<0，那么ac<bc,𝒂/𝒄>𝒃/𝒄回忆思考回忆旧知，让学生进入课堂导入新课观察下列不等式：（1）x>4（2）3x>30（3）QUOTE/2x+13<QUOTE/x2（4）1.5x+12<0.5x+1这些不等式有哪些共同的特征？不等号两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数都为1.观察回答问题让学生观察得出结论讲授新课不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式特点：⑴只含有一个未知数⑵未知数的次数是1⑶含未知数的式子是整式⑷不等式听课讲授一元一次不等式即时演练1.若3xm-1-2＞1是关于x的一元一次不等式，则m=______．根据题意m-1=1，解得m=2．2.若（m-2）x|m-1|-3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=______根据题意，得|m-1|=1且m-2≠0，解得，m=0．3.判断正误：（1）QUOTE/12＞-QUOTE/14x+3＞-5是一元一次不等式__√____（2）x+2y≤0是一元一次不等式__×___（3）QUOTE/1x＞-8不是一元一次不等式___√___做练习做练习巩固所学讲授新知比较一元一次方程和一元一次不等式一元一次方程一元一次不等式所含代数式的形式两边都是整式两边都是整式连接符号等号不等号未知数的个数1个1个未知数的最高次数一次一次观察比较比较区别相似概念讲解新知能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解.3x>30的解是x>10,表示大于10的实数的全体不等式的解的形式：x>a(或x≥a)x<a(或x≤a）想一想：把x=10,1代入不等式3x>30,不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10,1?能成立，x=10,1只是不等式解集中的一个解，因此不能说是不等式的解听课讲解不等式的解例题讲解例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）4x<10解：两边同除以4，得x<QUOTE/52（2）-QUOTE/35x≥1.2解：两边同除以-QUOTE/35,得x≤－2归纳小结解不等式注意事项：1.解不等式就是利用不等式的基本性质，把不等式变形成：“x＞a”(或“x≥a”),“x＜a”(或“x≤a”)2.不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号要改变方向.3.移项时项的符号要改变，不等号的方向不变.也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.例2：解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上.并求出不等式的负整数解.解:先在不等式的两边同加上-9x,得7x-9x-2≤3再在不等式的两边同加上2,得7x-9x≤3+2.合并同类项,得-2x≤5两边同除以-2,得x≥-QUOTE/52不等式的解表示在数轴上如图所示.不等式的负整数解是x=-1和x=-2.归纳小结求不等式整数解的思路：（1）求出不等式的解（2）利用数轴找出整数解.听课思考讲解例题，明白题型讲授新知把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立.也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.听课整理思路即时演练解不等式2.5x-4<QUOTE/12x-1（1）解该不等式并把解表示在数轴上.（2）请你求出适合不等式的正整数解，最大的负整数解.解：（1）2.5x-4<QUOTE/12x-12.5x-QUOTE/12x<32x<3x<QUOTE/32（2）正整数解：1最大负整数解：-1做练习及时练习，巩固所学小结归纳解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同点与不同点呢？相同点：两者经过变形，都是把左边变成x，右边变成已知数，解法步骤基本相同；不同点：将未知系数化成1时，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号得方向改变，而方程两边都乘以（或除以）同一个负数等号不变.听课小结整理达标测评1.若（m-2）x2m+1-1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为____________．解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-2≠0，∴m=0∴原不等式化为：-2x-1＞5解得x＜-3．2.若关于x的不等式（|m|-1）x2+（m-1）x+1>0是一元一次不等式，则A.m=1B.m=-1C.m=±1D.为任意数解：由一元一次不等式的定义得，|m|-1=0,m-1≠0解得m=-13.不等式QUOTE/x+63≤QUOTE/x-32+4，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得：2（x+6）≤3（x-3）+24，去括号，得：2x+12≤3x-9+24移项，合并同类项，得：-x≤3，则x≥-3．做题通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识应用拓展如果关于x的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围.解：∵自然数解只有1个∴原不等式的解不可能是x大于某一个数∴a+1>0得x<QUOTE/2a+1∴又易知这个自然数必为0