3.2 不等式的基本性质 浙教版数学八年级上册教案

3.2不等式的基本性质课题不等式的基本性质单元第三章学科数学年级八年级学习目标理解不等式的三个基本性质.重点不等式的三个基本性质难点不等式的性质3学法探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1.若a<b.b<c，则a和c有怎么的大小关系？a＜c从a与b和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？不等式具有传递性你能举几个具体的例子说明吗？1＜3,3＜9，则1＜98＞1,1＞-2，则8＞-2不等式的基本性质1：a＜b，b＜c，则a＜c.（不等式的传递性）回答问题引导学生思考得出结论即时演练四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P>R>S>QB．Q>S>P>RC．S>P>Q>RD．S>P>R>Q观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D做练习及时练习，巩固所学思考探究如果a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？请分别用数轴上的点的位置关系和具体的例子加以说明.不妨设c>0∴a+c＞b+c∴a-c＞b-c思考回答引导学生思考讲解新知不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.听课讲解不等式性质2的内容即时演练选择适当的不等号填空：（1）∵a>b,d>c,b>d,∴a>b>d>c(不等式的基本性质1）（2）∵0_<_1,∴a_<__a＋1(不等式的基本性质2）；（3）∵(a－1)2__≥_0,∴(a－1)2－2_≥__－2(不等式的基本性质2)做练习及时练习，巩固所学观察发现观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(1)6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);(2)–2<3,(-2)×6__3×6,(-2)×(-6)___3×(-6)你有什么发现？当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向___不变____;而乘同一个负数时,不等号的方向____改变___.观察思考思考得出结论讲授新知不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.思考通过思考得出例题讲解例已知a<0，试比较2a与a的大小.解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？解法三：∵a＜0,∴a+a＜a∴2a<a(不等式的基本性质2）解法四：求差法:∵2a－a=a＜0，∴2a＜a.听课讲解课本例题即时演练若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小解：当a>3时，∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y当a＝3时，∵a-3=0，∴(a-3)x=(a-3)y=0当a＜3时，∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y数学思想：分类讨论做练习及时练习，巩固所学总结归纳比较等式与不等式的基本性质等式不等式基本性质1若a=b，b=c，则a=c若a＜b，b＜c，则a＜c基本性质2如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c基本性质3如果a=b,且c≠0，那么ac=bc,ac=如果a＞b,且c＞0，那么ac＞bc，a如果a＞b，且c＜0,那么ac＜bc，a思考做笔记总结归纳等式与不等式的基本性质，帮助学生区分理解达标测评1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是(

B

)

A.a+b<a

B.a+b>a

C.a+b≥a

D.不能确定∵b＞0，一个数加一个正数肯定比本身大，所以a+b>a2.若a＞b,am＜bm,则一定有(

)

A.m=0

B.m＜0

C.m＞0

D.m为任何实数根据不等式性质3，不等式的两边都乘同一个负数，必须改变不等号的方向，所以m是负数3.若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：（1）a3______b3；（2）2a-4______2b-4；（3）-a______-b；（4）

ac2______bc2；（5）ac______（6）ac+c______bc+c．解：（1）∵a＞b，∴a3＞b3（根据不等式的基本性质（2）∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a-4＞2b-4（根据不等式的基本性质2.1）；（3）∵a＞b，∴-a＜-b（根据不等式的基本性质3）；（4）∵a＞b，c＜0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2（根据不等式的基本性质2）；（5）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc（根据不等式的基本性质3）；（6）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，∴ac+c＜bc+c（根据不等式的基本性质3.1）．4.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：（1）10x-1＞9x

（2）2x+2＜3

（3）5-6x≥2．解：（1）10x-1＞9x，10x-9x＞1，x＞1；（2）2x+2＜3，2x＜3-2，2x＜1，x＜12（3）5-6x≥2，-6x≥2-5，-6x≥-3，x≤12．5.若x＞y，比较3-?25x与3-25解：∵x＞y，∴不等式两边同时乘以-2得：-25x＜-25y（不等式的基本性质∴不等式两边同时加上3，得-25x+3＜-25y+3（不等式的基本性质2做题通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识应用拓展我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）.加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%.你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由.解:设加入前产品A，B的进口税分别为a美元,b美元.由题意得a>2b.加入后A，B两种产品的进口税分别为:（1-15%）a，（1-15%）b，由不等式的基本性质3，∵1-15%＞0∴（1-15%）a＞2（1-15%）b即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上.思考练习应用于实际生活中课堂小结这节课我们