2022年北京市初三一模数学试题汇编：解一元二次方程

第1页/共1页2022北京初三一模数学汇编解一元二次方程一、单选题1．（2022·北京西城·一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（

）A．1 B．-1 C．-5 D．-6二、填空题2．（2022·北京门头沟·一模）方程的解为________．3．（2022·北京房山·一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．4．（2022·北京通州·一模）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是______，方程的根是______．5．（2022·北京海淀·一模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．6．（2022·北京门头沟·一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．三、解答题7．（2022·北京东城·一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根．8．（2022·北京石景山·一模）已知：关于x的一元二次方程．(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)选择一个你喜欢的整数m的值代入原方程，并求出这个方程的解．9．（2022·北京大兴·一模）已知关于x的方程．(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为，，若，求m的值．10．（2022·北京丰台·一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根互为相反数，求m的值．11．（2022·北京朝阳·一模）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．12．（2022·北京顺义·一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程有一个根是0，求方程的另一个根．

参考答案1．D【分析】根据根的判别式得到，然后解关于m的不等式，即可求出m的取值范围，并根据选项判断．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，∴m+1>4，m>3，或m+1<-4，m<-5．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ>0．2．【分析】利用平方差公式进行去分母，再利用整式方程的解法进行求解即可，注意要检验；【详解】解：方程两边都乘（x-2）（x+2），得：x（x+2）+6（x-2）=0，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，解得：，检验：当时，（x+2）（x-2）≠0，当时，（x+2）（x-2）≠0，∴是原方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程，解答的关键是注意符号的变化，并且最后要进行检验．3．【分析】由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出a的范围即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，整理得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解题的关键．4．

9

-3【分析】由一元二次方程根的判别式与其根的关系可知：，代入列方程，求出m值，再求根即可．【详解】∵关于的方程有两个相等的实数根，∴可得∶，即：，解得：m=9，则原方程为：，，，故答案为：m=9，方程的根为-3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系：方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，方程有实数根，以及解一元二次方程，正确运用元二次方程根的判别式与根之间的关系是解题的关键．5．m＞4【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＜0，∴，∴m＞4故答案为m＞4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．6．【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的不等式即可．【详解】根据题意得，解得．故答案为．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．7．(1)(2)k=2，方程的两个根为，【分析】(1)根据题意和一元二次方程根的判别式得到，解不等式即可求得；(2)首先根据(1)可知，k的值只能是1或2，分别代入方程，解方程，再根据方程的两个根均为整数，即可解答．（1）解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根解得故k的取值范围为（2）解：且k为正整数k的值只能是1或2当k=1时，方程为解得方程的两个根均为整数k=1不合题意，舍去当k=2时，方程为解得，

方程的两个根均为整数，符合题意故k=2，方程的两个根为，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元二次方程的方法，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及解一元二次方程的方法是解决本题的关键．8．(1)证明过程见详解(2)，．（答案不唯一）【分析】（1）求出方程的判别式即可证明；（2）m的值越简单越好，令m=0，即可求解．（1）证明：方程的判别式，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）令m=0，则方程变为，解得，．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了利用方程的判别式证明方程恒有两个不相等的实数解，解题的关键是正确求出方程的判别式为正数是解答本题的关键．9．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＞0，由此可证出此方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可得即可找出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．（1）根据题意可知：，∴方程有两个不相等的实数根；（2）有题意得：∴，解得【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式，并会熟练计算．10．(1)见解析(2)【分析】（1）先计算根的判别式的值，再利用非负数的性质判断Δ≥0，然后根据根的判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝m+2，则由方程的两个实数根互为相反数得到m+2＝0，然后解得m的值即可．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（m+1）＝m2+4m+4﹣4m－4＝m2≥0，∴无论m取何值，此方程总有两个实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝m+2，∵方程的两个实数根互为相反数，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，即m的值为﹣2．【点睛】此题考查了根与系数的关系及根的判别式，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，根据方程的两个实数根互为相反数列式是解题的关键．11．(1)见解析(2)a的值为3【分析】（1）根据一元二次方程，根的判别式为△=，进行化简即可证明；（2）根据根与系数的关系，以及根的倍数关系，列方程，解方程可得答案．【详解】（1）证明：，∵，∴该方程总有两个实数根．（2）解：设该方程的一个根为x1，则另外一个根为2x1，则，由①得，代入②可得：，解之得，，又因为该方程的两个实数根都是整数，所以．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，根据题意，灵活运用所学知识是解题的关键．12．(1)且(2)另一个根为【分析】（1）由一元二次方程定义和根的判别式与根之间的关系，列不等式组求解即可．（2）将x=0代入原方程，求出m，再解方程即可．（1）解：∵是一元二次方程，，∵一元二次方程有两个不相等的实数，，即：，整理得：，，综上所述：且．（2）∵方程