【数学】用图象表示变量之间的关系课件+2024-2025学年北师大版数学七年级下册

6.4用图象表示变量之间的关系第六章变量之间的关系第1课时曲线型图象第2课时

折线型图象第1课时曲线型图象1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．(重点，难点)学习目标招聘启事亲爱的同学们：学校广播站要招聘一名天气预报节目主持人，为了公平竞争，特地以下题考查同学们的基本素质.请将分析报告于本周内交到学校广播站，欢迎大家积极参与，希望你能成为我校首位天气预报节目主持人！新课导入情境引入下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的气温变化情况（要求直观、形象、生动）.时刻03691215182124温度262324273137353126讲授新课1用曲线型图象表示的变量间的关系

上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．温度/ºC请根据下图填空：(1)上午9时的温度是____,12时呢?(2)这一天的最高温度是___,是____时达到的,最低温度呢?(3)这一天的温差是____,从最低温度到最高温度经过____小时.273114ºCMDN27ºC31ºC3715E37ºC152323ºC33时12温度/ºC(4)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?(5)图中的A点表示的是什么?B点呢?(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗?说说你的理由.

DEF0时到3时、15到24时21时的温度是31℃0时的温度是26℃大约是24℃左右3时到15时如何从图象中获取关于两个变量的信息？(1)要明白图象上的点所表示的意义?(2)从自变量的值如何得到因变量的值?及从因变量的值如何得到自变量的值?(3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的?横轴纵轴AB122653310CD2010230交流讨论在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．横轴纵轴0

归纳总结方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．

如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(

)A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天0～3时，15～24时温度在下降C典例精讲例1

骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．（图中25时表示次日凌晨1时）（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？A温度/℃时间/时35至40℃12小时例2A温度/℃时间/时（图中25时表示次日凌晨1时）（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？3℃上升：4至16时和28至40时下降：0至4时，16至28时和40至48时体温一样（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．（图中25时表示次日凌晨1时）A温度/℃时间/h表示12时骆驼的体温20，36，44时1．如图是某市一天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，那么这天的(

)A．最高气温是10℃，最低气温是2℃B．最高气温是6℃，最低气温是2℃C．最高气温是6℃，最低气温是－2℃D．最高气温是10℃，最低气温是－2℃D当堂练习2．某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24h的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法中，正确的是(

)A．8时风力最小B．20时风力最小C．在8时至12时，风力最大为7级D．在8时至14时，风力不断增大D3．一天，小明发烧了，早晨吃过药后，感觉好多了，体温基本正常，下午体温又开始上升，吃过药后又感觉体温正常了，如图是他的体温变化图．(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)当时间取0～24时之间的一个确定值时，小明的体温能确定吗？时间/时6121824体温/℃

(1)反映了时间(时)与体温(℃)两个变量之间的关系．(2)39；36；37.8；36.3

(3)能确定．解：4．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.(1)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？(2)大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？(3)在什么时间范围内，港口水深在增加？大约3时港口的水最深，深度约是7.5m．大约9时港口的水最浅，深度约是2.4m．0时到3时和9时到12时港口水深在增加．(5)A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同?(4)在什么时间范围内，港口水深在减少？(6)说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.3时到9时港口水深在减少．A点表示6时港口的水深大约为5m，B点表示12时港口的水深大约为4.3m；0时水的深度与A点所表示的深度相同．0时到3时水深在增加；3时到9时水深在减少；9时到12时水深又在增加．1．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，

它的特点是非常直观．2．曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过

结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观

的感受到数据的意义.课堂小结第2课时

折线型图象我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?1．表格法下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：降价（元）5101520253030日销量（件）7187878458959379731000在这个表中反映了

个变量之间的关系，

是自变量，

是因变量.2每件商品的降价日销量新课导入复习引入2．关系式法某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是

，因变量是____,q与t的关系式是

.tqq＝5t3．图象法（曲线型图象）下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？056432112348765水深/米时间/时A2）A点表示什么？3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？

每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?用折线型图象表示的变量间关系讲授新课104812162024906030时间/分速度/（千米/时）

汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.

（1）汽车从出发到最后停止共经过了

时间.它的最高时速是

.（2）汽车在

时间段保持匀速行驶.时速分别是

和

.90千米/时24分2至6分和18至22分30千米/时90千米/时04812162024906030时间/分速度/（千米/时）（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.04812162024906030时间/分速度/（千米/时）中途休息或加油定义：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．归纳总结

小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(

)注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．D典例精讲例11．柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？√练一练2．一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀

速行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开

始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅

图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情

况?（

）时间时间时间速度速度0时间000速度速度ABCDB变式：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么容器内水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择与容器匹配的示意图，如果没有匹配的，你能画出相应的大致图像吗？高度h高度h高度h高度h时间t时间t时间t时间t

下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x(min)表示时间，y(km)表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图象回答下列问题．(1)超市离小明家有多远？小明走到超市用了多少时间？由图象可以看出超市离小明家1.1km，小明走到超市用了15min.例2(2)超市离书店有多远？小明在书店购书用了多少时间？超市离书店2－1.1＝0.9(km)，小明在书店购书用了55－37＝18(min)．(3)书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？由图象可以看出书店离小明家2km，小明从书店走回家的平均速度是

端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点；例3(2)求乙与甲相遇时乙的速度．解：由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义．3．如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5mB.2mC.1.5mD.1m解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙的路程为（64－12）=52m，所以V甲=64÷8=8（m/s），V乙=52÷8=6.5（m/s），故V甲－V乙=1.5（m/s）.ABC练一练1．下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？(1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；(2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）(3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；(4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）.CDAB当堂练习2．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发

去观山湖公园锻炼，她连续、匀

速走了60min后回家，图中的折

线段OA—AB—BC是她出发后所

在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是(

)B3．用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中(

)解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．故选C.C4．新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐渐减少，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图