【数学】三角形单元测试 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

北师大版（2024）七年级下第4章三角形单元测试一．选择题（共12小题）1．已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形第三边的长可能是（）A．4B．5C．6D．72．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB3．一张小凳子的结构如图所示，∠1=∠2，∠3=100°，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．无法确定4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC6．在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠ADB，AB=3，CD=5，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．97．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则BF的长度是（）A．4B．3C．5D．68．如图，已知△ABC≌△EFG，则∠α等于（）A．72°B．60°C．58°D．50°9．已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足|a-7|+（b-1）2=0，c为奇数，则c的值是（）A．7B．5C．3D．110．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF于点D．下列结论正确的个数为（）

①∠FAC=40°；

②AF=AC；

③∠EBC=120°；

④AD=AC；

⑤∠EFB=40°．A．1B．2C．3D．411．如图，在△ABC中，若CE=13BC=4，BD=14BC，CD、BE是A．22B．26C．35D．4512．△ABC中，AD为角平分线，∠B=2∠ADB，AB=3，CD=6，则线段AC的长为（）A．9B．11C．12D．15二．填空题（共4小题）13．已知△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，再添加一个条件可使△ABC≌△DEF，则添加的条件为______．14．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE，CF分别是边AC，AB上的高，交于点H，∠CBE，∠BCF的平分线交于点O，则∠BHC=______∠BOC．15．如图，∠1=∠2，AB=AE，添加一个条件______，使得△ABC≌△AED．16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在CD上，连接BE，若AD=DE，AC=EB，∠BED=75°，∠ACB=60°，则∠BCD的度数为______．三．解答题（共5小题）17．已知M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，求证：∠C=∠D．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．

（1）若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；

（2）若∠B-∠C=40°，求∠DAE的度数．19．如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB=50°，∠BAD=65°．

（1）求∠AEC的度数；

（2）若△BCF与△BAF的周长差为3，AB=7，AC=4，则BC=______．20．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠D=45°，求∠EGC的大小．21．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC．

（1）求证：AE=AD；

（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．北师大版（2024）七年级下第4章三角形单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、B 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、B 8、A 9、A 10、C 11、B 12、A 二．填空题（共4小题）13、AC=DF（答案不唯一）； 14、45； 15、∠B=∠E（答案不唯一）； 16、45°；三．解答题（共5小题）17、证明：∵M是AB的中点，

∴AM=BM，

在△ACM和△BDM中，

{AM=BM∠1=∠2MC=MD，

∴△ACM≌△BDM（SAS），

∴∠C=18、解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=40°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°；

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°；

（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12（∠B+∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-12（∠B+∠C）-（90°-∠B）=12（∠B-∠C）．

又∵∠B-∠C=40°，19、解：（1）∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAD=65°，

∴∠ABD=90°-65°=25°，

∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB=50°，

∴∠ECB=12∠ACB=25°，

∴∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°；

（2）∵F是AC中点，

∴AF=FC，

∵△BCF与△BAF的周长差为3，

∴（BC+CF+BF）-（AB+AF+BF）=3，

∴BC-AB=3，

∵AB=7，

∴BC=10，

故答案为：1020、（1）证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

{AB=DEAC=DFBC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠D=45°，

∴∠A=∠D=45°，∠B=∠DEF，

∴AB∥DE，

∴∠EGC=21、证明：（1）∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC

即：∠BAE=∠CAD

在△ABE和△ACD中

{∠ABD=∠ACDAB=AC∠BAE=