【数学】幂的乘方 教案-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1幂的乘除第2课时幂的乘方课题第2课时幂的乘方授课人教学目标1.了解幂的乘方的运算法则,并能利用法则解决一些实际问题.2.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.3.体会变幂的乘方为同底数幂的乘法的过程,感受数学的转化思想.4.体会学习数学的乐趣,培养学生学习数学的信心,感受数学的内在美.教学重点幂的乘方性质的推导及运用.教学难点幂的乘方性质的逆运用.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾活动内容:复习已学过的幂的意义及同底数幂的乘法的运算法则1.幂的意义:a·a·…·2.同底数幂的乘法的运算法则:am·an=am+n(m,n为正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加.处理方式:本堂课的学习方式是通过已经掌握的数学知识,经历探究的过程,推导出新的数学知识.因此要让学生体会知识间的融会贯通,彻底搞清楚其中的数学思想,并会模仿,建立模型.通过复习幂的意义与同底数幂的乘法的知识,为新课的学习做好铺垫.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】图1-1-3球的体积公式是V=43πr3,其中V是球的体积,r是球的半径.地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102通过球体的体积问题直观地表现体积倍数之间的关系,非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中,将自然地体会幂的乘方运算的必要性,了解数学与现实世界的联系,问题提出以后,学生可以得出木星、太阳的体积分别约是地球的103倍和(102)3倍.教师可以鼓励学生根据幂的意义,思考(102)3等于多少.活动二:探究与应用【探究】幂的乘方的运算法则【尝试·思考】1.计算下列各式,并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.处理方式:引导学生利用乘方的意义和同底数幂的乘法的运算法则尝试计算,并指名说明理由.2.如果m,n都是正整数,那么(am)n等于什么?为什么?推导过程:(am)n=(am·am【概括新知】幂的乘方的法则:(am)n=amn(m,n都是正整数).

语言表述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

处理方式:在教师的指导下,让学生通过自己的归纳找到幂的乘方的运算公式,并能利用公式进行实例练习.1.通过问题的提出,再依据问题推进中所导出的规律,利用乘方的意义和同底数幂的乘法的运算法则,让学生主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.由幂的意义和同底数幂的乘法的运算法则得出幂的乘方的法则,知识生成自然,学生很容易接受.活动二:探究与应用【应用】例(教材例3)计算(多媒体展示):(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6-(a3)4.处理方式:先给学生10秒钟时间观察例题的特点,然后请六名学生展示自己的求解过程,其余学生分成两组分别选单数题目和双数题目来完成,然后检查学生的展示过程是否有不合理的地方.最后2分钟看课本的展示过程,找出自己理解的误区和不足之处.变式1.判断下面的计算是否正确,如果不正确,请改正.(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24;(3)(-22)3=(-23)2;(4)(am)n=(an)m(m,n为正整数).2.计算:(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)(-a)2·(a2)2.3.例题的设计主要是直接利用幂的乘方的公式运算,让学生写出运算过程加强记忆,加深对知识的理解与应用.【拓展提升】1.填空:(1)a12=(a3)()=(a2)()=a3·a()=()3=()4;

(2)若y3n=3,则y9n=;

(3)(a2)m+1=;

(4)32×9m=3().

处理方式:课堂上速度要放慢,给学生充分的讨论与思考的时间,可以启用分组讨论合作的方式,充分发挥学生的作用,让他们之间相互商量,相互启发,进行合作交流.在争论中发现问题要比盲目地接受知识更有意义,特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象.2.如果2×8n×16n=222成立,求n的值.处理方式:给学生3分钟思考整理的时间,然后让学生尝试完成,完成的同学相互交流,检查出现的问题和学习对方的优点.3.比较340与430的大小.处理方式:先让学生读题,然后思考.比较两个数的大小常用的方法是作差法和作商法,在这里用起来都不灵活,那么,还有别的方法吗?设计这三个问题的目的有两个:一是对幂的乘方的知识的拓展应用;二是让学生学会把知识联系起来应用,包括知识的横向和纵向联系.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.判断题,错误的予以改正.(1)a5+a5=2a10. ()(2)(x3)3=x6. ()(3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36. ()(4)x3+y3=(x+y)3. ()(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0. ()2.若[(x3)m]2=x12,则m=.

3.计算:(a2n-2)2·(an+1)3.4.若xm·x2m=2,求x9m的值.5.若a2n=3,求(a3n)4的值.处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.学以致用,当堂测评可及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收获、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.【板书设计】第2课时幂的乘方推导过程:(am)n=(am·am即(am)n=amn(m,n都是正整数).语言表述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

例提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]复习回顾提供探究的知识基础,情境的设置激发学生学习的兴趣,调动学生的积极性,并通过对问题的探究引入新的知识点.②[讲授效果反思]通过对幂的运算的探究,感受幂的乘方与同底数幂的乘法的