【数学】第5章图形的轴对称单元测试+2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

北师大版（2024）七年级下第5章图形的轴对称单元测试一．选择题（共12小题）1．下列交通标识的图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（）A．13B．13或17C．10D．173．已知等腰三角形的周长为8，且一边长为3，则腰长为（）A．3B．10C．2.5D．3或2.54．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠B=35°，则∠CAD=（）A．32°B．33°C．34°D．35°5．如图，△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，若∠PAQ=40°，则∠BAC的度数是（）A．140°B．110°C．100°D．70°6．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为28，AB=8，BC=6，DE的长为（）A．2B．4C．7D．147．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上．若PC=2，OD=5，则△POD的面积为（）A．10B．6C．5D．38．如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点可能是（）A．点EB．点FC．点GD．点H9．如图，△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠BEC的度数是（）A．35°B．55°C．75°D．90°10．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）

​A．7根B．6根C．5根D．4根11．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA=4，AB=12，BD=9，M是AB的中点，∠CMD=120°，则CD长的最大值是（）A．16B．19C．20D．2112．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：

①∠DAE=∠F；

②2∠DAE=∠ABD-∠ACE；

③S△AEB：S△AEC=AB：AC；

④∠AGH=∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题）13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C=______°．14．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC=3∠A，则∠A=______．15．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D、E，如果∠A=30°，那么∠DBC的度数等于______度．16．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D、E，连接PA、PB、PC，若∠ABC=48°，则∠PAD=______°．三．解答题（共5小题）17．如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E．

（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DE、FG分别是AB、AC的中垂线，E、G分别为垂足．

（1）求∠DAF的度数；

（2）如果△DAF的周长为18cm,求BC的长．19．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD．

（1）若∠B=110°，∠BAD=20°，求∠C的度数．

（2）若AE=3cm,△ABC的周长为13cm,求△20．把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

（1）如图1，若∠MOC=32°，则∠CON=______，∠AOM=______；

（2）如图1，若∠MOC=32°，求出∠BON的度数；

（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，写出∠MOC和∠BON之间的数量关系，并说明理由．21．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=110°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=55°．

（1）求∠ACE的度数；

（2）求证：AE平分∠CAF；

（3）若AC+CD=14，AB=8.5，且S△ACD=21，求△ABE的面积．北师大版（2024）七年级下第5章图形的轴对称单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、D 3、D 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、C 10、C 11、B 12、D 二．填空题（共4小题）13、35； 14、36°； 15、45； 16、42； 三．解答题（共5小题）17、解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=40°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=12×（180°-40°）=70°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，

∴AB=2AE=10，AD=BD，

∵△BCD的周长17，

∴BD+BC+CD=17，

∴AD+BC+CD=AC+BC=17，

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2718、解：（1）∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=180°-100°=80°，

∵DE、FG分别是AB、AC的中垂线，

∴DA=DB，FA=FC，

∴∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，

∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C=80°，

∴∠DAF=∠BAC-（∠B+∠C）=20°；

（2）由（1）知DA=DB，FA=FC，

∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+AF=△DAF的周长=18cm.19、解：（1）由作法得MN垂直平分AC，

∴AE=CE，DA=DC，

∴∠C=∠CAD，

∵∠B=110°，∠BAD=20°，

∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=50°，

又∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C，

∴∠C=25°；

（2）∵△ABC的周长为13cm,AE=3cm

即AB+BC+AC=13cm,AC=6cm,

∴AB+BD+DA+AC=13，

即AB+BD+DA=7，

∴△ABD的周长为7cm.20、解：（1）∵∠MOC=32°，∠MON=90°，

∴∠NOC=90°-32°=58°，

又∵OC平分∠AON，

∴∠AOC=∠NOC=58°，

∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=58°-32°=26°，

故答案为：58°，26°；

（2）由（1）得：∠NOC=58°，

∵OC平分∠AON，

∴∠AON=2∠NOC=116°，

∴∠BON=180°-∠AON=180°-116°=64°；

（3）∠BON=2∠MOC，理由如下：

∵OC平分∠AON，

∴∠AOC=∠NOC，

∵∠MON=90°，

∴∠AOC=∠NOC=90°-∠MOC，

∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2（90°-∠MOC）=2∠MOC，

∴∠BON=2∠MOC．21、（1）解：∵∠ACB=110°，

∴∠ACD=180°-110°=70°，

∵EH⊥BD，

∴∠CHE=90°，

∵∠CEH=55°，

∴∠ECH=90°-55°=35°，

∴∠ACE=180°-35°-110°=35°；

（2）证明：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，

∵BE平分∠ABC，

∴EM=EH，

∵∠ACE=∠ECH=40°，