【数学】第2课时对顶角、余角和补角课件-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2.1两条直线的位置关系第二章相交线与平行线对顶角、补角和余角情境导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.情境导入象棋围棋1、在同一平面中，两条直线的位置关系有哪些？相交、平行2、分一分.学习新知知识点一：认识对顶角如图，直线AB与直线CD相交于点O.ABCDO13241、∠1和∠3有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角.2、对顶角相等.∠1＝∠3∠2＝∠4目测法度量法比较法学习新知明确概念：当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）.图中∠1与∠2是对顶角吗？解：∠1与∠2不是对顶角.学习新知知识点二：认识补角如图，直线AB与直线CD相交于点O.ABCDO13241、如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.2、同角或等角的补角相等.∠1＋∠2＝180°∠3＋∠4＝180°∠1＋∠4＝180°∠3＋∠2＝180°已知一个角有35°，那么它的补角有

°学习新知知识点三：认识余角如图，已知直角三角形ABC，AD是BC边上的高.1、如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.2、同角或等角的余角相等.63°角的余角是

°；它的补角是

°.

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.探究新知议一议：(1)如图，直线

AB、CD

相交于

O，∠1和∠2有什么位置关系?21ABCDO1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.(2)它们的大小有什么关系?∠1=∠2对顶角的性质：对顶角相等.例1

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（

）D典例精析例2如图，直线

AB、CD、EF相交于点

O，∠1＝40°，

∠BOC＝110°，求∠2的度数.如图，∠1与∠3有什么数量关系？21ABCDO3∠1+∠3=180°补角的概念

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.想一想余角的概念

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.类似地：拿出自己准备的角,哪两位同学互余，互补呢？互余和互补的注意事项：两个角40°+30°+20°=90°。40°角是补角？40°角是140°的补角？新课探究打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？新课探究归纳总结将实物图抽象简化成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2同角或等角的余角相等因为∠1+∠3=90º∠2+∠3=90º所以∠1=∠2因为∠1=∠2∠1+∠3=90º∠2+∠4=90º所以∠3=∠4新课探究归纳总结将实物图抽象简化成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2同角或等角的补角相等因为∠1+∠3=180º∠2+∠3=180º所以∠1=∠2因为∠1=∠2∠1+∠3=180º∠2+∠4=180º所以∠3=∠4.典例精讲例5：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=______，理由是__________________.②因为∠1+∠2=180º，∠4+∠3=180º，且∠1=∠3所以∠2=______，理由是__________________.∠3∠4同角的余角相等同角的补角相等例5：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图5.1.则∠A是∠B的__________。余角典例精讲变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。如图5.21.则∠A的余角有哪几个？为什么？2.请找出互补的角，并说明理由。3.你还能提出哪些问题？试试看吧！解：1.∠A的余角有：

∠ACD与∠B因为∠A+∠ACD=90°∠A+∠B=90°2.互补的角：∠ADC与∠CDB因为∠ADC+∠CDB=180°例3.如图，已知直线

AB与

CD交于点

O，∠EOD=90°，

回答下列问题：(1)∠AOE的余角是

，补角是

；(2)∠AOC的余角是

，补角是

，

对顶角是

.CABDOE∠AOC或∠DOB∠BOE∠AOE∠BOC或∠AOD∠BOD例465°的余角是：

35°的补角是：，余角的补角是：

如图所示，ON与

DC交于点

O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.

小组合作交流，解决下列问题：N2DCO134AB小组讨论(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？知识应用夯实基础：如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2.将图2-2简化为图2-3，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在图2-3中：（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？解：∠DOA和∠COA互为补角；∠DON和∠CON互为补角；∠DOB和∠COB互为补角；知识应用夯实基础：如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2.将图2-2简化为图2-3，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在图2-3中：（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？解：∵∠DON和∠CON都等于90°.∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°又∵∠1＝∠2，所以∠3＝∠4（等角的余角相等）知识应用夯实基础：如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2.将图2-2简化为图2-3，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在图2-3中：（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？解：由图可知∠1＋∠AOC＝180°，∠2＋∠BOD＝180°又∵∠1＝∠2，所以∠AOC＝∠BOD（等角的补角相等）知识应用能力提升：1、∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为余角，且∠1＝123°，则∠3＝°.2、如图，已知直线AB，CA，EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝53°，则∠BOE的度数为°.3312O32归纳总结1.①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=____，理由是______________________.②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=____，理由是______________________.∠3同角的余角相等