【数学】第1课时对顶角、余角和补角课件+-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第二章相交线与平行线第1课时对顶角、余角和补角1两条直线的位置关系北师大版七年级数学下册情境导入

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.同一平面内两条直线的位置关系相交线：若两条直线只有一个交点，我们称这两条直线为相交。简称：相交平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。简称：平行练习：右图直线m和n的关系是

，记作：

；a和b是

，记作：

；a和n是

mnab平行平行相交合作探究1234问题1：观察右图，∠1和∠3的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？问题2：那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠3还保持相等吗？∠2和∠4呢？你有何结论？归纳总结对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.图中∠2的对顶角是______1234对顶角的性质：对顶角相等例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．例题讲解有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等想一想探究新知现以球杆击打白球，让白球击打红球，红球经过反弹后，若要进入右下角球袋，现问：以什么的角度来击球会获得成功？请找出图中哪两个和是90°，那两个角和是180°？探索新知请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.

观察你所画图形，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流.对顶角特征：1.有公共顶点2.两边互为反向延长线.尝试用自己的语言描述对顶角的定义.归纳总结

直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.

请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?因为∠1+∠3=180°（平角定义）∠2+∠3=180°（平角定义）所以∠1=∠2（等量代换）对顶角相等对顶角有如下性质：认一认（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（

）DO2134EBACD（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______.∠AOD∠3做一做如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？1.画出两个角，使它们的和为90°.2.画出两个角，使它们的和为180°.3.用自己的语言描述补角余角的定义.

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.简称这两个角互余.

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.简称这两个角互补.小组交流，互相点评下列说法正确的有____________（填序号）①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补.④若∠A=40°26′，则∠A的补角=139°34′.⑤一个角的补角必为钝角.⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°.判断①②④⑥做一做

如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2.

将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2.在右图中：（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等随堂练习1.①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=____，理由是______________________.②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=____，理由是______________________.∠3同角的余角相等∠3同角的补角相等2.如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°.AOBDCE请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由.先独立探究，再小组交流.解：∵

AB为直线，OE平分∠AOB∴∠AOE=∠BOE=90°∵∠DOE=50°∴∠DOB=90°-

∠DOE=40°∵OB平分∠DOF∴∠DOF=2∠DOB=80°归纳总结余角如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角（或互余）补角如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（或互补）余角、补角的性质同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等巩固练习问题1：①因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=

，理由是

.②因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=

，理由是

.问题2：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=90°,回答下列问题：①∠AOE的余角是