【数学】（第2课时）垂直课件+-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系（第2课时）垂直素质目标复习导入同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab平行ab相交观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？新课探究1.观察图3中的三个图形，你能快速找出特殊位置关系的线段吗？怎样表示？2.你还能提出哪些问题？新课探究1.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.注：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.2.垂直的表示方法：直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD于点O如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作l⊥m于点O互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的O点）.观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？两直线相交形成的四个角都是直角.Def.垂直：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.DABCOlmO直线AB与直线CD垂直于O记作：AB⊥CD于OCD⊥AB于O直线l与直线m垂直于O记作：l⊥m于O

m⊥l于O互相垂直的两条直线的交点称为垂足当堂练习1.下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（）①两直线相交所成的四个角都相等②两直线相交，对顶角互补③两直线相交所成的四个角中有一个角是直角A.①② B.①③ C.②③ D.①②③D当堂练习2.借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线，并用字母表示这两条直线的关系当堂练习3.只有直尺时，尝试在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线，用字母表示两条直线的关系，并用自己的语言说明两直线为什么互相垂直.当堂练习4.分别找出下列图中互相垂直的线段.当堂练习5.你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！并用自己的语言说明两直线为什么互相垂直.2.问题1:①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？②怎样用量角器画出两条互相垂直的直线.问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说你的画法和理由.问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由.问题4：请画出直线m和点A，你有几种画法？点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上（如图1），也可能在直线m外（如图2）.mmAA图1图2问题5：过点A画直线m的垂线.你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现.mmAA图1图2hh平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.归纳小结mmAA图1图2hh垂线的性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.归纳小结mmAA图1图2hh垂线性质2：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.典例精析例1一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.在AP这段路上，对两个村庄影响越来越大；在QB这段路上，对两个村庄影响越来越小.当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？例2：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.典例精析Q1：请画出直线l和点A，你有几种画法？lAlAA1：两种：第一种：点A在直线l上，第二种：点A在直线l外.Q2：过点A画直线l的垂线.你能画出多少条？A2：一条平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.6.画一条直线l，在直上线l上取一点A，在直上线l外取一点B，分别经过A、B，用三角尺或量角器画直线l的垂线.lABQ3：点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？lOCBAP直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.垂线段的长度叫做线外一点到直线的距离在上图中：∵PO⊥l

∴PO的长度为点P到直线l的距离体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？PO线段PO的长度即为所求.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.7.如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，(1)点B到直线AC的距离等于______.(2)点A到直线BC的距离等于______.(3)A、B两点间的距离等于______.(4)你能求出点C到AB的距离吗?4cm3cm5cmACBD因为S△ABC=1/2AB×CD=1/2AC×BC所以CD=2.4cm巩固1.如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，1.点B到直线AC的距离等于____________.2.点A到直线BC的距离等于____________.3.A、B两点间的距离等于____________.4.你能求出点C到AB的距离吗？4cm3cm5cm因为S△ABC=1/2AB×CD=1/2AC×BC所以CD=2.4cm2.如图：点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58°则CE、CD有何位置关系关系？为什么？因为∠ACE=32°∠DCB=58°所以∠ACE+DCB=90°又因为A、C、B共线所以∠ECD=180-90=90°所以CE⊥CD.3.如图15，点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD，若∠DOE=32°,请你求出∠EOC，∠BOD的度数，并说明理由.解：因为OC⊥OD，所以∠COD=90°.所以∠EOC=∠COD-∠DOE=90°-32°=58°.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°.所以∠BOD=∠BOE+∠DOE=90