专项01 旋转图形巧解题

专项01旋转图形巧解题题型一旋转图形计算线段长度1.(2023江苏南京外国语学校期中)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,且AD=3,CD=4,则BD的长为.

题型二旋转图形计算角度2.(2023江苏南通海安期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是△ABC内部一点,且PB=1,PC=2,PA=3,则∠BPC=°.

题型三旋转图形求最值3.如图,在△ABC中,∠ACB=30°,BC=6,AC=5,P为三角形内一点,则PA+PB+PC的最小值为.

4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点D是斜边上任意一点,将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E,连接DE,则线段DE长度的最小值是.

题型四旋转图形求面积5.(2023陕西西安一中月考改编)如图1,在四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=2,BC=1.(1)如图2,在图1的基础上连接BD,由于AD=CD,所以可将△DCB绕点D顺时针旋转60°,得到△DAB',则△BDB'的形状是;

(2)求四边形ABCD的面积.注:等边三角形边长为图1图2

专项01旋转图形巧解题答案全解全析1.答案5解析如图,连接AC,以AD为边作等边△ADH,连接CH,∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵△ADH是等边三角形,∴AD=AH=DH=3,∠DAH=60°=∠ADH,∴∠BAC=∠DAH,∴∠BAD=∠CAH,在△ABD和△ACH中,AB=AC,∠BAD=∠CAH∴BD=CH,∵∠ADC=30°,∴∠CDH=90°,∴CH=CD2+D2.答案135解析如图,将△APC绕点C旋转,使CA与CB重合,即△APC与△BEC全等,∴△PCE为等腰直角三角形,∴∠CPE=45°,PE2=PC2+CE2=8,又∵PB2=1,BE2=9,∴PE2+PB2=BE2,∴∠BPE=90°,∴∠BPC=∠CPE+∠BPE=45°+90°=135°.3.答案61解析如图,将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△EDC,连接PD、BE,∴△APC≌△EDC,∠PCD=∠ACE=60°,CP=CD,CA=CE=5,PA=DE,∴△PDC是等边三角形,∴PC=PD,∴PA+PB+PC=PB+PD+DE≥BE,∵∠ACB=30°,∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=30°+60°=90°.在Rt△BCE中,BC=6,CE=5,∴BE=BC2+CE2=64.答案12解析由旋转的性质得,CD=CE,∠DCE=60°,∴△CDE为等边三角形,∴CD=CE=DE,∴当DE最短时,CD最短.当CD⊥AB时,CD最短,此时S△ABC=12AC·BC=1即AC·BC=AB·CD,∵AB=5,BC=3,由勾股定理得,AC=4,∴3×4=5CD,∴CD=125∴线段DE长度的最小值是1255.解析(1)等边三角形.详解:由题意,可得△DCB≌△DAB',BD=B'D,∠BDB'=60°,∴△BDB'是等边三角形.(2)∵∠ABC=120°,∠ADC=60°,∴∠C+∠BAD=180°,由(1)知∠C=∠DAB',∴∠BAD+∠DAB'=180°,∴B,A,B'三点在同一直线上,∴四