专项09 新定义型试题

专项09新定义型试题类型一定义新运算型1，定义一种运算:a*b=a(a≥bA.x>1或x<13 B.-1<x<13 C.x>1或x<-1 D.x>12，定义一种新运算:对于任意实数a,b,都有a※b=(a-1)2+b2,则(2-1)※(-3)=.

3，在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a△b=2a-b,已知关于x的不等式x△k≥2的解集在数轴上的表示如图所示,则k的值是.

4，对于实数a,b,我们定义min{a,b}:当a<b时,min{a,b}=a;当a≥b时,min{a,b}=b,例如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.根据上面的材料回答下列问题:若min2x-32,x+2.

5.定义新运算2*3=2X+3Y,3*2=3X+2Y,若2*3=5,3*2=10,则3X+3Y的平方根是.

类型二定义新概念型6，阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和,即m=a2+b2,那么称m为广义勾股数,下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.其中正确的是()A.②④ B.①②④ C.①② D.①④7，对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2=.

8，定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,那么这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.例如:(3-i)+(5+3i)=(3+5)+(-1+3)i=8+2i;(1+i)(3-i)=1×3-i+3i-i2=3+(-1+3)i+1=4+2i.根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3=,i4=.

(2)计算:(2+i)(3-4i).(3)计算:i+i2+i3+i4+…+i2022.9，如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,那么称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组x-2>0,x<5的解集为2<x<5,因为2<3<5,所以方程2x-6=0是不等式组(1)若不等式组x-12<2,(写一个即可).

(2)若方程3-x=2x,3+x=2x+12都是关于x的不等式组m<2x-10.阅读材料:基本不等式ab≤a+b2(a>0,b>0),当且仅当a=b时,等号成立.其中我们把a+b2叫做正数a、b的算术平均数,ab叫做正数a、b的几何平均数,例如:在x>0的条件下,当x为何值时,x+1x有最小值?最小值是多少解:因为x>0,所以1x>0,所以x+1x2≥x·1x,即x+1x≥2x·1x,所以x+1x≥2,请根据材料解答下列问题:(1)若x>0,当x为何值时,函数y=2x+1x有最值?并求出其最值(2)当x>0时,存在x使式子x2+1+1x2+1=2成立吗

专项09新定义型试题答案全解全析1.C由题意得2x+1≥2−解得x>1或x<-1,故选C.2.答案9-42解析由题意得(2-1)※(-3)=(2-1-1)2+(-3)2=(2-2)2+3=2-42+4+3=9-42.3.答案-4解析由题图知不等式的解集是x≥-1,由题意得x△k=2x-k≥2,所以x≥2+k所以2+k2=-1,4.答案x≥13解析由题意得2x-32≥x+23,去分母去括号,得6x-9≥2x+4,移项、合并同类项,得4x≥13,系数化为1,得x≥134所以x的取值范围为x≥1345.答案±3解析根据题意,得2X+3Y所以X+Y=3,所以3X+3Y=9,所以3X+3Y的平方根为±3.6.C因为7不能表示为两个正整数的平方和,所以7不是广义勾股数,①正确;因为13=22+32,所以13是广义勾股数,②正确;两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数,如5和10是广义勾股数,但15不是广义勾股数,③错误;两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数,如2和2是广义勾股数,2×2=4,但4不是广义勾股数,④错误.综上,正确的结论是①②.故选C.7.答案20解析∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,∴AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,∴AB2+CD2=AD2+BC2,∵AD=2,BC=4,∴AB2+CD2=22+42=20.方法解读对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,比如菱形与正方形.勾股定理及等量代换是解决“垂美”四边形中线段长度和角度问题的重要手段.8.解析(1)-i;1.解答提示:i3=i2·i=-1·i=-i,i4=i2·i2=-1×(-1)=1.(2)(2+i)(3-4i)=6-8i+3i+4=10-5i.(3)i+i2+i3+i4+…+i2022=i+(-1)+(-i)+1+…+i+(-1)=i-1.9.解析(1)解不等式x-12<2,得解不等式1+x>-3x+6,得x>1.25,所以不等式组的解集为1.25<x<2.5,所以关联方程的解为2,则该不等式组的关联方程可以为x-2=0.(答案不唯一)(2)解方程3-x=2x,得x=1,解方程3+x=2x+12解不等式组m<2x-m因为x=1,x=2是不等式组的解,所以m<1,m+2≥2,解得10.解析(1)因为x>0,所以2x>0,1x所以2