专题01 平行线的判定和性质

2022-2023学年苏科版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题01平行线的判定和性质姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•海伦市期末）如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E＝140°；⑤∠QFM＝20°．其中结论正确的序号是（）A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤2．（2分）（2022春•琼海期末）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．（2分）（2022春•齐河县期末）如图，给出下列条件①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE且∠D＝∠B；其中能推出AB∥DC的条件个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2分）（2022春•广饶县期末）小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确5．（2分）（2022春•港北区期末）如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）（2021秋•禹城市期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2分）（2021春•端州区校级月考）将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③若BC∥AD，则∠2＝30°；④若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④8．（2分）（2021春•汉川市期末）如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论：①AB∥CD；②∠AOC＝∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2分）（2021春•柳南区校级期末）如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（2分）（2022春•上杭县期末）如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝2∠CBT，则∠CAE＝2∠CAN；④若∠ACB＝（n为整数且n≥2），∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n﹣1．其中结论正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•惠东县期末）将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2＝30°，则AC∥DE；②若BC∥AD，则∠2＝30°；③∠BAE+∠CAD＝180°；④若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的是．（填序号）12．（2分）（2022春•阳新县期末）如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，下列结论：①AB∥CD；②∠ABE+∠CDF＝180°；③AC∥BD；④若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F．其中，正确的序号是．13．（2分）（2022春•青山区期中）如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK+∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK+∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK﹣∠DFK＝∠GKH；④∠BAC+∠AGK﹣∠GKF+∠DFK＝180°；其中正确的是．（填序号）14．（2分）（2022春•秀山县校级期末）如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．其中正确的是．（请把正确结论的序号都填上）15．（2分）（2021春•平江县期末）如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，F为平面内两点，且∠ACE+∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H交CF于点O．则下列结论正确的是：．①EF∥AB；②CE∥DF；③∠FDB＝2∠CFD；④∠FOE＝∠CDF．16．（2分）（2021春•鼓楼区校级月考）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣6|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动秒时，射线AM与射线BQ互相平行．17．（2分）（2021春•武昌区期中）今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为秒时，PB1∥QC1．18．（2分）（2019春•郑州期末）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．19．（2分）（2021春•长葛市期末）将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的是（填写序号）．20．（2分）（2021秋•泉州期末）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动秒时，射线AM与射线BQ互相平行．评卷人得分解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022春•如皋市期中）如图，直线MN分别与直线AB，CD交于点E，F，∠1＝∠2．作∠AEF，∠EFD的平分线分别交CD，AB于点G，H．（1）请利用量角器、直尺补全图形；（2）判断EG与FH的位置关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝40°，求∠EGF的度数．22．（9分）（2022春•皇姑区校级期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝；（2）如图1，∠ACE＝∠；若点E在AC的上方，设∠ACB＝β（90°＜β＜180°），则∠DCE＝（用含β的式子表示）；（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．①当BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE＝；②当EC∥DA时，直接写出∠ACE＝；在（3）的条件下，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时∠DCE所有可能的角度数值为，若不存在，请说明理由．23．（9分）（2022春•武邑县校级期末）【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是；当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是；当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系．24．（6分）（2022春•齐齐哈尔期末）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠DBF﹣∠DNG＝∠EDN，则∠DBF的度数为．25．（6分）（2022春•巴彦县期末）如图1，已知AB∥CD，点G在AB上，点H在EF上，连接CG、CH，CG⊥CH，∠CHE+∠CGA＝90°．（1）求证：AB∥EF；（2）如图2，若∠BAE＝90°，延长HC交BA的延长线于点M，请直接写出图2中所有与∠AGC互余的角．26．（8分）（2022春•溧阳市期末）去年汛期期间，防汛指挥部在某重要河流的一段危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是15度/秒，灯B转动的速度是5度/秒．假定这一带两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）若灯B射线先转动4秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若灯A射出的光束与灯B射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请直接写出其数量关系；若改变，请说明理由．27．（8分）（2022春•綦江区期末）已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块直角三角板CDE中，∠CED＝90°，∠DCE＝60°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧．（1）如图1，若CE∥OA，∠NDE＝44°，则α＝°；（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点