专题02 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题02直角三角形斜边上中线等于斜边的一半姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿翻折，使点B落在点F处，线段与相交于点E，则的度数为（

）A． B． C． D．2．(本题2分)（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，在中，，为斜边中点，将线段绕点逆时针旋转至，若，则的值为（

）A． B． C． D．3．(本题2分)（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D．关于某一条直线对称的两个三角形全等4．(本题2分)（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图是一张长方形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．(本题2分)（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）如图，是斜边上的高，将沿折叠，点恰好落在的中点处，则等于（）A．60° B．45° C．30° D．25°6．(本题2分)（2022秋·广东广州·九年级广州市第六十五中学校考阶段练习）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接．若，，则线段的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．(本题2分)（2023春·八年级单元测试）如图，在等边的，边上各取一点，，使，，相交于，若，则点到的距离等于（

）A．1 B．2 C． D．8．(本题2分)（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在中，，，D为边上一动点，连接．以为底边，在的左侧作等腰直角三角形，点F是边上的定点，连接，当取最小值时，若，则为（

）（用含的式子表示）A． B． C． D．9．(本题2分)（2022·八年级单元测试）如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③；④；⑤，其中正确结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．(本题2分)（2021秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，在等腰中，于D，的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM、NE，下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的结论有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，等腰中，，于D，的平分线分别交，于E，F两点，M为的中点，延长交于点N，连接．则下列结论：①，②，③，④；其中正确的有______．（填写正确结论的序号）12．(本题2分)（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校联考期中）已知：如图所示，是的中线，，，则______．13．(本题2分)（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在中，，，是边上的中线，点D、E分别在边和上，，与相交于点N，于点F，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是__________．14．(本题2分)（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）在中，，，在直线上取一点，使，E为边上的中点，连接，则的度数为______．15．(本题2分)（2022秋·江苏扬州·八年级校考期中）如图，在中，点在边上，，点、点分别是、的中点，．则的长为________．16．(本题2分)（2023秋·福建泉州·八年级期末）如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确结论有________．17．(本题2分)（2022秋·河南商丘·八年级商丘市第十六中学校考期末）如图，直角中，斜边，为直线上的动点，将绕点逆时针旋转得到，则的最小值是_________．18．(本题2分)（2022春·福建宁德·八年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B＝___．19．(本题2分)（2021秋·黑龙江·八年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）已知：如图，的两条高与相交于点F，G为上一点，连接交于点H，且，若，，，则线段的长为_______．20．(本题2分)（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，在中，，.点D是的中点，点E为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接.(1)求证：为等边三角形；(2)求证：；22．(本题6分)（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）如图，已知中，，于点，是中点，，求证：．23．(本题8分)（2022秋·浙江金华·八年级浙江省兰溪市第二中学校考阶段练习）如图，在四边形中，，M，N分别是的中点，(1)求证：(2)若，，求的长．24．(本题8分)（2023春·江苏·八年级专题练习）【情境呈现】如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中．若固定，将绕着点旋转．【初步探究】（1）如图2，当绕点旋转，点恰好落在边上．①若点恰好落在边的中点时，求此时旋转角的度数；②若旋转角为，则的度数为________（用含的式子表示）．【拓展提升】（2）当绕点旋转到如图3所示的位置时，求证：．25．(本题8分)（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，为等腰直角三角形，，，为边上的高线，点、分别是、上的点，且．(1)求证：；(2)判断的形状，并说明理由；(3)直接写出四边形的面积与的面积的数量关系：______．26．(本题8分)（2022秋·浙江绍兴·八年级校考期末）如图1，在中，分别是边上的高线，M，N分别是线段的中点．(1)求证：．(2)连接，猜想与之间的关系，并说明理由．(3)若将锐角三角形变为钝角三角形，其余条件不变，如图2，直接写出与之间的关系．27．(本题8分)（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期中）如图，和是两个等腰直角三角形，，，与分别交于点，和交于点G，连接，．(1)若，求的度数；(2)如图（2）延长，交于点M，①证明：在同一条直线上；②若，证明：．28．(本题8分)（2022秋·重庆北碚·八