专题06 平行四边形的判定和性质

2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题06平行四边形的判定和性质姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•南海区校级月考）如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AFB＝∠CED中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．（2分）（2022春•杭州期中）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，CF＝，EF＝3，则AB的长是（）A． B．1 C． D．3．（2分）（2022•宁波模拟）如图，O是▱ABCD对角线AC上一点，过O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出▱ABCD面积的是（）A．四边形EHFG B．△AEG和△CHF C．四边形EBHO和四边形GOFD D．△AEO和四边形GOFD4．（2分）（2022春•淇滨区校级期末）如图，等边三角形ABC是一块周长为12的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为（）A．12 B．8 C．4 D．35．（2分）（2022春•宁都县期末）在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．10° B．40° C．80° D．100°6．（2分）（2022春•成华区期末）如图，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（）A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙7．（2分）（2017春•南开区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列五个条件：①∠ADB＝∠CBD②DE＝BF③∠EDF＝∠EBF④∠DEB＝∠DFB⑤AE＝CF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2分）（2022春•南京期末）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④9．（2分）（2022春•临沭县期中）如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N、M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（）A．甲是 B．乙是 C．甲、乙都是 D．甲、乙都不是10．（2分）（2022春•富阳区校级期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论正确的是（）①EG⊥AB；②EF＝EG；③四边形BEFG为平行四边形；④AC垂直平分线段FG．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•河北区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF与GH交于点O，则图中平行四边形的个数是．12．（2分）（2022春•抚州期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）且t＞0，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为．13．（2分）（2022春•宛城区期末）如图，平行四边形ABCD中，AB＞AD，∠ABC为锐角，点O是对角线BD的中点．某数学学习小组要在BD上找两点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现总结出如下甲、乙、丙三种方案，其中所有正确的方案是．甲：分别取DO、BO的中点E、F乙：作AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD丙：分别作AE、CF垂直BD于点E、F14．（2分）（2022春•青羊区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BE＝CD且BE⊥CD，若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，M，N分别为DE，BC的中点，则线段MN的长＝．15．（2分）（2022春•丹阳市期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝9，BC＝15，点D、E分别AB、BC的中点，点F在CA的延长线上，且∠FDA＝∠BAE，则四边形AFDE的周长为．16．（2分）（2022春•越秀区期中）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④S△ACD：S四边形BCDE＝1：7，其中正确的是．17．（2分）（2022春•南京期末）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．18．（2分）（2021春•朝阳期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（3，3），四边形OABC是平行四边形，点D、E份别在边OA、BC上，且OD＝OA，CE＝4．动点P、Q在平行四边形OABC的一组邻边上，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为．19．（2分）（2018•武汉模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．20．（2分）（2021春•珠海校级期中）如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝3，则GE＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2020春•林芝市期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形．22．（6分）（2022春•温州校级月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A＝∠F．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形．（2）连接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四边形ADFC的面积．23．（6分）（2022春•南湖区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．24．（8分）（2022春•锦江区校级期中）如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，BD＝CE，以AD为边作等边△ADF，连接EF，CF．（1）求证：△CEF为等边三角形；（2）求证：四边形BDFE为平行四边形；（3）若AE＝2，EF＝4，求四边形BDFE的面积．25．（8分）（2022春•宝安区期末）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．26．（8分）（2022春•海淀区期末）在等边△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足DE＝EF，且∠DEF＝60°．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形；（2）当AD＜BD，AB＝DE时，求∠BDE的度数．27．（9分）（2022春•甘州区校级期末）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．（2）如果把条件AE＝CF改为BE⊥AC，DF⊥AC，试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？（3）如果把条件AE＝CF改为BE＝DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？