高考数学第十章推理证明算法复数专题演练理(含两年高考一年模拟)

第十章推理证明、算法、复数考点35推理与证明、数学归纳法两年高考真题演练1.(2014·山东)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根2．(2015·山东)观察下列各式：Ceq\o\al(0,1)＝40；Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,3)＝41;Ceq\o\al(0,5)＋Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)＝42；Ceq\o\al(0,7)＋Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(3,7)＝43；……照此规律，当n∈N*时，Ceq\o\al(0,2n－1)＋Ceq\o\al(1,2n－1)＋Ceq\o\al(2,2n－1)＋…＋Ceq\o\al(n－1,2n－1)＝________．3．(2015·福建)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1，2，…，n)称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x4⊕x5⊕x6⊕x7＝0，,x2⊕x3⊕x6⊕x7＝0，,x1⊕x3⊕x5⊕x7＝0，))其中运算⊕定义为0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________．4．(2014·安徽)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2eq\r(2)，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．5．(2014·福建)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．6．(2014·陕西)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．7．(2014·重庆)设a1＝1，an＋1＝eq\r(aeq\o\al(2,n)－2an＋2)＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论．

考点35推理与证明、数学归纳法一年模拟试题精练1．(2015·陕西师大附中模拟)观察下列等式：eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝1，eq\f(7,3)＋eq\f(8,3)＋eq\f(10,3)＋eq\f(11,3)＝12，eq\f(16,3)＋eq\f(17,3)＋eq\f(19,3)＋eq\f(20,3)＋eq\f(22,3)＋eq\f(23,3)＝39，…，则当n＜m且m，n∈N时，eq\f(3n＋1,3)＋eq\f(3n＋2,3)＋…＋eq\f(3m－2,3)＋eq\f(3m－1,3)＝________．(最后结果用m，n表示)2．(2015·湖北黄冈模拟)对于集合N＝{1，2，3，…，n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下：如集合{1，2，3，4，5}的交替和是5－4＋3－2＋1＝3，集合{3}的交替和为3.当集合N中的n＝2时，集合N＝{1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2＝1＋2＋(2－1)＝4，请你尝试对n＝3，n＝4的情况，计算它的“交替和”的总和S3,S4，并根据计算结果猜测集合N＝{1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn＝________(不必给出证明)．3．(2015·山东威海模拟)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3,5))，33eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7,9,11))，43eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(13,15,17,19))，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是2015，则m的值为________．4．(2015·湖北七市模拟)将长度为l(l≥4，l∈N*)的线段分成n(n≥3)段，每段长度均为正整数，并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当l＝4时，只可以分为长度分别为1，1，2的三段，此时n的最大值为3；当l＝7时，可以分为长度分别为1，2，4的三段或长度分别为1，1，1，3的四段，此时n的最大值为4.则：(1)当l＝12时，n的最大值为________；(2)当l＝100时，n的最大值为________．5．(2015·广东模拟)已知n，k∈N*，且k≤n，kCeq\o\al(k,n)＝nCeq\o\al(k－1,n－1)，则可推出Ceq\o\al(1,n)＋2Ceq\o\al(2,n)＋3Ceq\o\al(3,n)＋…＋kCeq\o\al(k,n)＋…＋nCeq\o\al(n,n)＝n(Ceq\o\al(0,n－1)＋Ceq\o\al(1,n－1)＋…Ceq\o\al(k－1,n－1)＋…Ceq\o\al(n－1,n－1))＝n·2n－1，由此，可推出Ceq\o\al(1,n)＋22Ceq\o\al(2,n)＋32Ceq\o\al(3,n)＋…＋k2Ceq\o\al(k,n)＋…＋n2Ceq\o\al(n,n)＝________.6．(2015·山东日照模拟)已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，若eq\r(7＋\f(a,b))＝7eq\r(\f(a,b))，(a、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a＋b＝________．7．(2015·安徽淮南模拟)已知函数f1(x)＝eq\f(2,x＋1)，fn＋1(x)＝f1(fn(x))，且an＝eq\f(fn（0）－1,fn（0）＋2).(1)求证：{an}为等比数列，并求其通项公式；(2)设bn＝eq\f(（－1）n－1,2an)，g(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)(n∈N*)，求证：g(bn)≥eq\f(n＋2,2).

考点36算法与程序框图两年高考真题演练1.(2015·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2B．1C．0D．－12．(2015·北京)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2，2)B．(－4，0)C．(－4，－4)D．(0，－8)3．(2015·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．s≤eq\f(3,4)B．s≤eq\f(5,6)C．s≤eq\f(11,12)D．s≤eq\f(25,24)4．(2015·新课标全国Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝()A．0B．2C．4D．145．(2014·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A．s>eq\f(1,2)B．s>eq\f(3,5)C．s>eq\f(7,10)D．s>eq\f(4,5)6．(2014·四川)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0B．1C．2D．3

考点36算法与程序框图一年模拟试题精练1．(2015·黑龙江绥化模拟)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为22，则输出的S的值为()A．232B．211C．210D．1912．(2015·乌鲁木齐模拟)执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打出的点在圆x2＋y2＝10内的个数是()A．2B．3C．4D．53．(2015·遂宁模拟)在区间[－2，3]上随机选取一个数M，不断执行如图所示的程序框图，且输入x的值为1，然后输出n的值为N，则M≤N－2的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4．(2015·济宁一模)已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是()A．8B．9C．10D．115．(2015·陕西一模)如图，给出的是计算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,2016)的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤20156．(2015·山东枣庄模拟)某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为()A．k≤5?B．k＞4?C．k＞3?D．k≤4?

考点37复数两年高考真题演练1.(2015·安徽)设i是虚数单位，则复数eq\f(2i,1－i)在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2015·广东)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝()A．3－2iB．3＋2iC．2＋3iD．2－3i3．(2015·新课标全国Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．24．(2015·陕西)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为()A.eq\f(3,4)＋eq\f(1,2π)B.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)C.eq\f(1,2)－eq\f(1,π)D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,π)5．(2015·新课标全国Ⅰ)设复数z满足eq\f(1＋z,1－z)＝i，则|z|＝()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．26．(2015·四川)设i是虚数单位，则复数i3－eq\f(2,i)＝()A．－iB．－3iC．iD．3i7．(2015·北京)复数i(2－i)＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i8．(2015·福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅9．(2015·湖南)已知eq\f(（1－i）2,z)＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i10．(2015·山东)若复数z满足eq\f(z,1－i)＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i11．(2014·重庆)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．(2014·浙江)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．(2014·山东)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i14．(2015·重庆)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为eq\r(3)，则(a＋bi)(a－bi)＝________．15．(2015·天津)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．

考点37复数一年模拟试题精练1．(2015·安徽江南十校模拟)若复数eq\f(6＋ai,3－i)(其中a∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a＝()A．3B．6C．9D．122．(2015·广东广州模拟)已知i为虚数单位，复数z＝(1＋2i)i对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(2015·万州区模拟)设复数z＝eq\f(a＋i,1－i)(a∈R，i为虚数单位)，若z为纯虚数，则a＝()A．－1B．0C．1D．24．(2015·乌鲁木齐模拟)在复平面内，复数eq\f(1＋2i,1－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．(2015·遂宁模拟)已知复数z满足：zi＝2＋i(i是虚数单位)，则z的虚部为()A．2iB．－2iC．2D．－26．(2015·济宁一模)已知i为虚数单位，复数z满足iz＝1＋i，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i7．(2015·青岛一模)设i为虚数单位，复数eq\f(2i,1＋i)等于()A．－1＋iB．－1－iC．1－iD．1＋i8．(2015·陕西一模)已知复数z1＝2＋i，z2＝1－2i，若z＝eq\f(z1,z2)，则eq\o(z,\s\up6(－))＝()A.eq\f(4,5)＋iB.eq\f(4,5)－iC．iD．－i9．(2015·德阳模拟)复数eq\f(2i,2－i)＝()A．－eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)iB.eq\f(2,5)－eq\f(4,5)iC.eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)iD．－eq\f(2,5)－eq\f(4,5)i10．(2015·山东枣庄模拟)i是虚数单位，若z＝eq\f(1,i－1)，则|z|＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．211．(2015·四川成都模拟)已知i是虚数单位，若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋i,1＋mi)))eq\s\up12(2)＜0(m∈R)，则m的值为()A.eq\f(1,2)B．－2C．2D．－eq\f(1,2)12．(2015·陕西西安模拟)设a∈R，i是虚数单位，则“a＝1”是“eq\f(a＋i,a－i)为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件13．(2015·贵州模拟)复数z＝eq\f(m－2i,1＋2i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．(2015·甘肃河西五地模拟)下面是关于复数z＝eq\f(2,1－i)的四个命题：p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为－1＋i,p4：z的虚部为1.其中真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p415．(2015·安徽马鞍山模拟)若复数z＝(a2－4)＋(a＋2)i为纯虚数，则eq\f(a＋i2015,1＋2i)的值为()A．1B．－1C．iD．－i

第十章推理证明、算法、复数考点35推理与证明、数学归纳法【两年高考真题演练】1．A[因为至少有一个的反面为一个也没有，所以要做的假设是方程x3＋ax＋b＝0没有实根．]2．4n－1[观察等式，第1个等式右边为40＝41－1，第2个等式右边为41＝42－1，第3个等式右边为42＝43－1，第4个等式右边为43＝44－1，所以第n个等式右边为4n－1.]3．5[(ⅰ)x4⊕x5⊕x6⊕x7＝1⊕1⊕0⊕1＝1，(ⅱ)x2⊕x3⊕x6⊕x7＝1⊕0⊕0⊕1＝0；(ⅲ)x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1⊕0⊕1⊕1＝1.由(ⅰ)(ⅲ)知x5，x7有一个错误，(ⅱ)中没有错误，∴x5错误，故k等于5.]4.eq\f(1,4)[由题意知数列{an}是以首项a1＝2，公比q＝eq\f(\r(2),2)的等比数列，∴a7＝a1·q6＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(6)＝eq\f(1,4).]5．6[根据题意可分四种情况：(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组有0个；(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为(2，3，1，4)和(3，2，1，4)；(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合条件的有序数组为(3，1，2，4)；(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为(2，1，4，3)，(4，1，3，2)，(3，1，4，2)．所以共有6个．故答案为6.]6．F＋V－E＝2[因为5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，故可猜想F＋V－E＝2.]7.解(1)法一a2＝2，a3＝eq\r(2)＋1.再由题设条件知(an＋1－1)2＝(an－1)2＋1.从而{(an－1)2}是首项为0公差为1的等差数列，故(an－1)2＝n－1，即an＝eq\r(n－1)＋1(n∈N*)．法二a2＝2，a3＝eq\r(2)＋1.可写为a1＝eq\r(1－1)＋1，a2＝eq\r(2－1)＋1，a3＝eq\r(3－1)＋1.因此猜想an＝eq\r(n－1)＋1.下面用数学归纳法证明上式：当n＝1时结论显然成立．假设n＝k时结论成立，即ak＝eq\r(k－1)＋1，则ak＋1＝eq\r(（ak－1）2＋1)＋1＝eq\r(（k－1）＋1)＋1＝eq\r(（k＋1）－1)＋1.这就是说，当n＝k＋1时结论成立．所以an＝eq\r(n－1)＋1(n∈N*)．(2)设f(x)＝eq\r(（x－1）2＋1)－1，则an＋1＝f(an)．令c＝f(c)，即c＝eq\r(（c－1）2＋1)－1，解得c＝eq\f(1,4).下用数学归纳法证明加强命题a2n＜c＜a2n＋1＜1.当n＝1时，a2＝f(1)＝0，a3＝f(0)＝eq\r(2)－1，所以a2＜eq\f(1,4)＜a3＜1，结论成立．假设n＝k时结论成立，即a2k＜c＜a2k＋1＜1.易知f(x)在(－∞，1]上为减函数，从而c＝f(c)＞f(a2k＋1)＞f(1)＝a2，即1＞c＞a2k＋2＞a2.再由f(x)在(－∞，1]上为减函数得c＝f(c)＜f(a2k＋2)＜f(a2)＝a3＜1.故c＜a2k＋3＜1，因此a2(k＋1)＜c＜a2(k＋1)＋1＜1.这就是说，当n＝k＋1时结论成立．综上，符合条件的c存在，其中一个值为c＝eq\f(1,4).【一年模拟试题精练】1.m2－n2[当n＝0，m＝1时，为第一个式子eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝1此时1＝12－0＝m2－n2，当n＝2，m＝4时，为第二个式子eq\f(7,3)＋eq\f(8,3)＋eq\f(10,3)＋eq\f(11,3)＝12；此时12＝42－22＝m2－n2，当n＝5，m＝8时，为第三个式子eq\f(16,3)＋eq\f(17,3)＋eq\f(19,3)＋eq\f(20,3)＋eq\f(22,3)＋eq\f(23,3)＝39此时39＝82－52＝m2－n2，由归纳推理可知等式：eq\f(3n＋1,3)＋eq\f(3n＋2,3)＋…＋eq\f(3m－2,3)＋eq\f(3m－1,3)＝m2－n2.故答案为：m2－n2]2．n·2n－1[S1＝1，S2＝4，当n＝3时，S3＝1＋2＋3＋(2－1)＋(3－1)＋(3－2)＋(3－2＋1)＝12，S4＝1＋2＋3＋4＋(2－1)＋(3－1)＋(4－1)＋(3－2)＋(4－2)＋(4－3)＋(3－2＋1)＋(4－2＋1)＋(4－3＋1)＋(4－3＋2)＋(4－3＋2－1)＝32，∴根据前4项猜测集合N＝{1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn＝n·2n－1，故答案为：n·2n－1.]3．45[由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2＋3＋4＋…＋m＝eq\f(（m＋2）（m－1）,2)个，2015是从3开始的第1007个奇数，当m＝44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共eq\f(46×43,2)＝989个．当m＝45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共eq\f(47×44,2)＝1034个．]4．(1)5(2)9[当l＝12时，为使n最大，先考虑截下的线段最短，第1段和第2段长度为1、1，由于任意三段都不能构成三角形，∴第3段的长度为1＋1＝2，第4段和第5段长度为3、5，恰好分成了5段；(2)当l＝100时，依次截下的长度为1、1、2、3、5、8、13、21、34的线段，长度和为88，还余下长为12的线段，因此最后一条线段长度取为34＋12＝46，故n的最大值是9.]5．n(n＋1)·2n－2[Ceq\o\al(1,n)＋22Ceq\o\al(2,n)＋32Ceq\o\al(3,n)＋…＋k2Ceq\o\al(k,n)＋…＋n2Ceq\o\al(n,n)＝n(Ceq\o\al(0,n－1)＋2Ceq\o\al(1,n－1)＋…＋kCeq\o\al(k－1,n－1)＋…＋nCeq\o\al(n－1,n－1))＝n[(Ceq\o\al(0,n－1)＋Ceq\o\al(1,n－1)＋…＋Ceq\o\al(k－1,n－1)＋…＋Ceq\o\al(n－1,n－1))＋(Ceq\o\al(1,n－1)＋2Ceq\o\al(2,n－1)＋…＋(k－1)Ceq\o\al(k－1,n－1)＋…＋(n－1)Ceq\o\al(n－1,n－1))]．]6．55[观察下列等式eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，照此规律，第7个等式中：a＝7，b＝72－1＝48，∴a＋b＝55，故答案为：55.]7．(1)证明由题设知a1＝eq\f(f1（0）－1,f1（0）＋2)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(\f(fn＋1（0）－1,fn＋1（0）＋2),\f(fn（0）－1,fn（0）＋2))＝eq\f(\f(\f(2,fn（0）＋1)－1,\f(2,fn（0）＋1)＋2),\f(fn（0）－1,fn（0）＋2))＝eq\f(\f(1－fn（0）,2fn（0）＋4),\f(fn（0）－1,fn（0）＋2))＝－eq\f(1,2)，∴数列{an}为等比数列，项通次公式为an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(n＋1).(2)解由(1)知bn＝2n，g(bn)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n)，只要证：1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n)≥eq\f(n＋2,2)，下面用数学归纳证明：n＝1时，1＋eq\f(1,2)＝eq\f(1＋2,2)，结论成立，假设n＝k时成立，即1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2k)＞eq\f(k＋2,2)，那么：n＝k＋1时，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2k)＋eq\f(1,2k＋1)＋…＋eq\f(1,2k＋1)＞eq\f(k＋2,2)＋eq\f(1,2k＋1)＋…＋eq\f(1,2k＋1)＞eq\f(k＋2,2)＋eq\f(1,2k＋1)＋eq\f(1,2k＋1)＋…＋eq\f(1,2k＋1)＞eq\f(k＋2,2)＋eq\f(1,2k＋1)2k＝eq\f(k＋3,2)，即n＝k＋1时，结论也成立，所以n∈N，结论成立．考点36算法与程序框图【两年高考真题演练】1．C[当i＝1，S＝0进入循环体运算时，S＝0，i＝2；S＝0＋(－1)＝－1，i＝3；S＝－1＋0＝－1，i＝4；∴S＝－1＋1＝0，i＝5；S＝0＋0＝0，i＝6＞5，故选C.]2．B[第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0)．]3．C[由程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)(此时k＝6)还必须计算一次，因此可填S≤eq\f(11,12)，选C.]4．B[由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束，故选B.]5．C[程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9，s＝eq\f(9,10)，k＝8；s＝eq\f(9,10)×eq\f(8,9)＝eq\f(8,10)，k＝7；s＝eq\f(8,10)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,10)，k＝6，循环结束．故可填入的条件为s>eq\f(7,10).故选C.]6．C[先画出x，y满足的约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1，))对应的可行域如图中的阴影部分：移动直线l0：y＝－2x.当直线经过点A(1，0)时，y＝－2x＋S中截距S最大，此时Smax＝2×1＋0＝2.再与x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时S＝1进行比较，可得Smax＝2.]【一年模拟试题精练】1．B[由循环程序框图可转化为数列{Sn}为1，2，4，…并求S21，观察规律得S2－S1＝1，S3－S2＝2，S4－S3＝3，……，S21－S20＝20，把等式相加：S21－S1＝1＋2＋…＋20＝20×eq\f(1＋20,2)＝210，所以S21＝211.故选B.]2．B[根据流程图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：(1，1)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,3)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,4)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,5)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,6)))其中(1，1)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,3)))满足x2＋y2＜10，即在圆x2＋y2＝10内，故打印的点在圆x2＋y2＝10内的共有3个，故选：B.]3．C[循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2－4x＋3＝0≤0，满足判断框条件，x＝2，n＝1，x2－4x＋3＝－1≤0，满足判断框条件，x＝3，n＝2，x2－4x＋3＝0≤0，满足判断框条件，x＝4，n＝3，x2－4x＋3＝3＞0，不满足判断框条件，输出n：N＝3.在区间[－2，3]上随机选取一个数M，长度为5，M≤1，长度为3，所以所求概率为eq\f(3,5)，故选C.]4．C[由程序框图知：算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中，成绩大于等于90的次数，由茎叶图得，在14次测试中，成绩大于等于90的有：93、99、98、98、94、91、95、103、101、114共10次，∴输出n的值为10.故选C.]5．C[根据流程图，可知第1次循环：i＝2，S＝eq\f(1,2)；第2次循环：i＝4，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)；第3次循环：i＝6，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)…，第1008次循环：i＝2016，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,2016)；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016.对比选项，故选C.]6．C[分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案，程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S条件？k循环前0/1第1圈1否2第2圈4否3第3圈11否4第4圈26是得，当k＝4时，S＝26，此时应该结束循环体并输出S的值为26，所以判断框应该填入的条件为：k＞3？，故选C.]考点37复数【两年高考真题演练】1．B[eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(2i（1＋i）,2)＝i－1＝－1＋i，其对应点坐标为(－1，1)，位于第二象限，故选B.]2．D[因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以z＝2－3i，故选D.]3．B[因为a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，故选4．B[由|z|≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1，0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足y≥x的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式可得所求概率为：P＝eq\f(\f(1,4)π×12－\f(1,2)×12,π×12)＝eq\f(\f(π,4)－\f(1,2),π)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2π).]5．A[由eq\f(1＋z,1－z)＝i，得1＋z＝i－zi，z＝eq\f(－1＋i,1＋i)＝i，∴|z|＝|i|＝1.]6．C[i3－eq\f(2,i)＝－i－eq\f(2i,i2)＝－i＋2i＝i.选C.]7．A[i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.]8．C[集合A＝{i－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.]9．D[由eq\f(（1－i）2,z)＝1＋i，知z＝eq\f(（1－i）2,1＋i)＝－eq\f(2i,1＋i)＝－1－i，故选D.]10．A[∵eq\f(z,1－i)＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.]11．A[复数i(1－2i)＝2＋i，在复平面内对应的点的坐标是(2，1)，位于第一象限．]12．A[当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此选A.]13．D[根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.]14．3[由|a＋bi|＝eq\r(3)得eq\r(a2＋b2)＝eq\r(3)，即a2＋b2＝3，所以(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.]15．－2[(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，由已知，得a＋2＝0，1－2a≠0，∴【一年模拟试题精练】1．A[z＝eq\f(（6＋ai）（3＋i）,（3－i）（3＋i）)＝eq\f(18－a＋（3a＋6）i,10).由条件得，18－a＝3a＋6，∴a＝3.]2．B[因为z＝(1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，所以z对应的点的坐标是(－2，1)，所以在第二象限，故选B.]3．C[z＝eq\f(a＋i,1－i)＝eq\f(（a＋i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(a－1＋（1＋a）i,2)＝eq\f(a－1,2)＋eq\f(1＋a