高考数学(文科)专题演练：第十章 推理与证明算法与复数(含两年高考一年模拟)

第十章推理与证明、算法与复数考点33推理与证明两年高考真题演练1．(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A．77B．49C．45D．302．(2015·广东)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4，0≤q<s≤4，0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)|0≤t<u≤4，0≤v<w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝()A．200B．150C．100D．503．(2015·陕西)观察下列等式1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,6)……据此规律，第n个等式可为________．4．(2014·陕西)已知f(x)＝eq\f(x,1＋x)，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋则f2014(x)的表达式为______．5．(2014·北京)顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为________个工作日．6．(2015·江苏)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列．(1)证明：2a1，2a2，2a3，(2)是否存在a1，d，使得a1，aeq\o\al(2,2)，aeq\o\al(3,3)，aeq\o\al(4,4)依次构成等比数列？并说明理由；(3)是否存在a1，d及正整数n，k，使得aeq\o\al(n,1)，aeq\o\al(n＋k,2)，aeq\o\al(n＋2k,3)，aeq\o\al(n＋3k,4)依次构成等比数列？并说明理由．

考点33推理与证明一年模拟试题精练1．(2015·吉林四校调研)设a、b、c都是正数，则a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)三个数()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于22．(2015·河北保定模拟)定义AB，BC，CD，DB分别对应下列图形()那么下列图形中，可以表示AD，AC的分别是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(2)(4)D．(1)(4)3．(2015·宜昌调研)给出下列两种说法：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是()A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确4．(2015·淮南模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()A．2011B．2012C．2013D5．(2015·泉州模拟)设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；类比这个结论可知，四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，四面体ABCD的体积为V，内切球半径为R，则R＝________．6．(2015·黄山模拟)在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α＋cos2β＝1.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则________7．(2015·莱芜模拟)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有eq\f(f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）,n)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋…＋xn,n))).若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．8．(2015·北京模拟)若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)，且f(1)＝2，则eq\f(f（2）,f（1）)＋eq\f(f（4）,f（3）)＋…＋eq\f(f（2014）,f（2013）)＝________．9．(2015·昆明一中检测)甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________．10．(2015·湖北八校一联)观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，……，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于n∈N*，12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________．11．(2015·宝鸡市质检)观察等式：①eq\f(1,3)×13＋eq\f(1,2)×12＋eq\f(1,6)×1＝12，②eq\f(1,3)×23＋eq\f(1,2)×22＋eq\f(1,6)×2＝12＋22，③eq\f(1,3)×33＋eq\f(1,2)×32＋eq\f(1,6)×3＝12＋22＋32，…，以上等式都是成立的，照此写下去，第2015个成立的等式是________．12．(2015·武汉市调研)平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有eq\f(1,AQ)＋eq\f(1,AR)＝2.类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A－BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有________．考点34算法与复数两年高考真题演练1．(2015·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为()A．2B．7C．8D第1题图第2题图2．(2015·天津)阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A．2B．3C．4D3．(2015·北京)执行如图所示的程序框图，输出的k值为()A．3B．4C．5D4．(2015·四川)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)第3题图第4题图第5题图5．(2015·重庆)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,6)C.eq\f(11,12)D.eq\f(25,24)6．(2014·新课标Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝()A.eq\f(20,3)B.eq\f(16,5)C.eq\f(7,2)D.eq\f(15,8)第6题图第7题图7．(2014·新课标Ⅱ)执行上面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()A．4B．5C．6D．78．(2015·新课标全国Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i9．(2015·新课标全国Ⅱ)若a为实数，且eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，则a＝()A．－4B．－3C．3D．410．(2015·广东)已知i是虚数单位，则复数(1＋i)2＝()A．2iB．－2iC．2D．－211．(2015·山东)若复数z满足eq\f(z,1－i)＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i12．(2015·安徽)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝()A．3＋3iB．－1＋3iC．3＋iD．－1＋i13．(2014·重庆)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．(2014·福建)复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i

考点34算法与复数一年模拟试题精练1．(2015·北京西城区期末)执行如图所示的程序框图，输出的x的值为()A．4B．5C．6D第1题图第2题图2．(2015·云南名校统考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，则输入的S0的值为()A．7B．8C．9D．103．(2015·湖北八校一联)如图给出的是计算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,2014)的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()A．i≤2013?B．i≤2015?C．i≤2017?D．i≤2019?第3题图第4题图4．(2015·宝鸡市质检)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值等于()A．1B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,8)5．(2015·四川省统考)某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内应填()A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?第5题图第6题图6．(2015·晋冀豫三省调研)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．3B．－6C．10D7．(2015·贵阳市模拟)复数z＝3－2i，i是虚数单位，则z的虚部是()A．2iB．－2iC．2D．－28．(2015·郑州一预)设i是虚数单位，若复数m＋eq\f(10,3＋i)(m∈R)是纯虚数，则m的值为()A．－3B．－1C．1D9．(2015·邯郸市质检)已知i是虚数单位，则复数z＝eq\f(4＋3i,3－4i)的虚部是()A．0B．iC．－iD．110．(2015·汕头市监测)复数eq\f(2,1－i)的实部与虚部之和为()A．－1B．2C．1D11．(2015·唐山一期检测)若复数z＝eq\f(a＋3i,1－2i)(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则z的值为()A．2B．3C．3iD．2i12．(2015·唐山摸底)复数z＝eq\f(1－3i,1＋2i)，则()A．|z|＝2B．z的实部为1C．z的虚部为－iD．z的共轭复数为－1＋i13．(2015·福州市质检)在复平面内，两共轭复数所对应的点()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x参考答案第十章推理与证明、算法与复数考点33推理与证明【两年高考真题演练】1．C[如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有“”圆点＋所有圆点“”，共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.]2．A[当s＝4时，p，q，r都可取0，1，2，3中的一个，有43＝64种，当s＝3时，p，q，r都可取0，1，2中的一个，有33＝27种，当s＝2时，p，q，r都可取0，1中的一个，有23＝8种，当s＝1时，p，q，r都可取0，有1种，∴card(E)＝64＋27＋8＋1＝100.当t＝0时，u可取1，2，3，4中的一个，有4种，当t＝1时，u取2，3，4中的一个，有3种，当t＝2时，u可取3，4中的一个，有2种，当t＝3时，u可取4，有一种，∴t，u取值有1＋2＋3＋4＝10种，同样地，v，w的取值也有10种，则card(F)＝10×10＝100种，∴card(E)＋card(F)＝100＋100＝200种．]3．1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)[等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，应为1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个有n项，且有前几个的规律不难发现第n个等式右边应为eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n).]4．f2014(x)＝eq\f(x,1＋2014x)[f1(x)＝eq\f(x,1＋x)，f2(x)＝eq\f(\f(x,1＋x),1＋\f(x,1＋x))＝eq\f(x,1＋2x)，f3(x)＝eq\f(\f(x,1＋2x),1＋\f(x,1＋2x))＝eq\f(x,1＋3x)，…，由数学归纳法得f2014(x)＝eq\f(x,1＋2014x).]5．42[为使交货期最短，需徒弟先对原料B进行粗加工，用时6个工作日，再由工艺师对原料B进行精加工，用时21个工作日，在此期间徒弟再对原料A进行粗加工，不会影响工艺师加工完原料B后直接对原料A进行精加工，所以最短交货期为6＋21＋15＝42(个)工作日．]6．(1)证明因为eq\f(2an＋1,2an)＝2an＋1－an＝2d(n＝1，2，3)是同一个常数，所以2a1，2a2，2a3，2a4(2)解令a1＋d＝a，则a1，a2，a3，a4分别为a－d，a，a＋d，a＋2d(a＞d，a＞－2d，d≠0)．假设存在a1，d，使得a1，aeq\o\al(2,2)，aeq\o\al(3,3)，aeq\o\al(4,4)依次构成等比数列，则a4＝(a－d)(a＋d)3，且(a＋d)6＝a2(a＋2d)4.令t＝eq\f(d,a)，则1＝(1－t)(1＋t)3，且(1＋t)6＝(1＋2t)4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＜t＜1，t≠0))，化简得t3＋2t2－2＝0(*)，且t2＝t＋1.将t2＝t＋1代入(*)式，t(t＋1)＋2(t＋1)－2＝t2＋3t＝t＋1＋3t＝4t＋1＝0，则t＝－eq\f(1,4).显然t＝－eq\f(1,4)不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立．因此不存在a1，d，使得a1，aeq\o\al(2,2)，aeq\o\al(3,3)，aeq\o\al(4,4)依次构成等比数列．(3)解假设存在a1，d及正整数n，k，使得aeq\o\al(n,1)，aeq\o\al(n＋k,2)，aeq\o\al(n＋2k,3)，aeq\o\al(n＋3k,4)依次构成等比数列，则aeq\o\al(n,1)(a1＋2d)n＋2k＝(a1＋d)2(n＋k)，且(a1＋d)n＋k(a1＋3d)n＋3k＝(a1＋2d)2(n＋2k)．分别在两个等式的两边同除以aeq\o\al(2（n＋k）,1)及aeq\o\al(2（n＋2k）,1)，并令t＝eq\f(d,a1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＞－\f(1,3)，t≠0))，则(1＋2t)n＋2k＝(1＋t)2(n＋k)，且(1＋t)n＋k(1＋3t)n＋3k＝(1＋2t)2(n＋2k)．将上述两个等式两边取对数，得(n＋2k)ln(1＋2t)＝2(n＋k)ln(1＋t)，且(n＋k)ln(1＋t)＋(n＋3k)ln(1＋3t)＝2(n＋2k)ln(1＋2t)．化简得2k[ln(1＋2t)－ln(1＋t)]＝n[2ln(1＋t)－ln(1＋2t)]，且3k[ln(1＋3t)－ln(1＋t)]＝n[3ln(1＋t)－ln(1＋3t)]．再将这两式相除，化简得ln(1＋3t)ln(1＋2t)＋3ln(1＋2t)ln(1＋t)＝4ln(1＋3t)ln(1＋t)(**)．令g(t)＝4ln(1＋3t)ln(1＋t)－ln(1＋3t)ln(1＋2t)－3ln(1＋2t)ln(1＋t)，则g′(t)＝eq\f(2[（1＋3t）2ln（1＋3t）－3（1＋2t）2ln（1＋2t）＋3（1＋t）2ln（1＋t）],（1＋t）（1＋2t）（1＋3t）).令φ(t)＝(1＋3t)2ln(1＋3t)－3(1＋2t)2ln(1＋2t)＋3(1＋t)2ln(1＋t)，则φ′(t)＝6[(1＋3t)ln(1＋3t)－2(1＋2t)ln(1＋2t)＋(1＋t)ln(1＋t)]．令φ1(t)＝φ′(t)，则φ1′(t)＝6[3ln(1＋3t)－4ln(1＋2t)＋ln(1＋t)]．令φ2(t)＝φ1′(t)，则φ2′(t)＝eq\f(12,（1＋t）（1＋2t）（1＋3t）)＞0.由g(0)＝φ(0)＝φ1(0)＝φ2(0)＝0，φ′2(t)＞0，知φ2(t)，φ1(t)，φ(t)，g(t)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))和(0，＋∞)上均单调．故g(t)只有唯一零点t＝0，即方程(**)只有唯一解t＝0，故假设不成立．所以不存在a1，d及正整数n，k，使得aeq\o\al(n,1)，aeq\o\al(n＋k,2)，aeq\o\al(n＋2k,3)，aeq\o\al(n＋3k,4)依次构成等比数列．【一年模拟试题精练】1．D[利用反证法证明．假设三个数都小于2，则a＋eq\f(1,b)＋b＋eq\f(1,c)＋c＋eq\f(1,a)＜6，而a＋eq\f(1,b)＋b＋eq\f(1,c)＋c＋eq\f(1,a)≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾．故选D.]2．C[由AB，BC知，B是大正方形，A是|，C是—，由CD知，D是小正方形，∴AD为小正方形中有竖线，即(2)正确，AC为＋，即(4)正确．故选C.]3．D[反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q>2，所以①错误；对于②，其假设正确．]4．B[设最小的数为x，则其它8个数分别为x＋7，x＋8，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，x＋17，x＋18，故9个数之和为x＋3(x＋8)＋5(x＋16)＝9x＋104，当x＝212时，9x＋104＝2012.]5.eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)[V＝eq\f(1,3)S1·R＋eq\f(1,3)S2·R＋eq\f(1,3)S3·R＋eq\f(1,3)S4·R＝eq\f(1,3)(S1＋S2＋S3＋S4)R，R＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).]6．cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2[设α，β，γ是AC1分别与面ABCD1，面ABB1A1，面BCC1B1所成的角．cosα＝eq\f(AC,AC1)，cosβ＝eq\f(AB1,AC1)，cosγ＝eq\f(BC1,AC1)，cos2α＋cos2β＋cos2γ＝eq\f(2（AB2＋BC2＋CCeq\o\al(2,1)）,ACeq\o\al(2,1))＝2.]7.eq\f(3\r(3),2)[f(x)＝sinx，eq\f(f（A）＋f（B）＋f（C）,3)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A＋B＋C,3)))即sinA＋sinB＋sinC≤3sineq\f(A＋B＋C,3)＝3sineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),2).故sinA＋sinB＋sinC的最大值为eq\f(3\r(3),2).]8．2014[令a＝n，b＝1，则f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即：eq\f(f（n＋1）,f（n）)＝f(1)＝2，故：eq\f(f（2）,f（1）)＋eq\f(f（4）,f（3）)＋…＋eq\f(f（2014）,f（2013）)＝2×1007＝2014.]9．甲[假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．]10．(－1)n＋1·eq\f(n（n＋1）,2)[12＝1＝(－1)2eq\f(1×2,2)；12－22＝－3＝(－1)3eq\f(2×3,2)；12－22＋32＝6＝(－1)4eq\f(3×4,2)；12－22＋32－42＝－10＝(－1)5eq\f(4×5,2)，…，12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n＋1·eq\f(n（n＋1）,2).]11.eq\f(1,3)×20153＋eq\f(1,2)×20152＋eq\f(1,6)×2015＝12＋22＋…＋20152[①：eq\f(1,3)×13＋eq\f(1,2)×12＋eq\f(1,6)×1＝12；②：eq\f(1,3)×23＋eq\f(1,2)×22＋eq\f(1,6)×2＝12＋22；③：eq\f(1,3)×33＋eq\f(1,2)×32＋eq\f(1,6)×3＝12＋22＋32，……；2015：eq\f(1,3)×20153＋eq\f(1,2)×20152＋eq\f(1,6)×2015＝12＋22＋…＋20152]12.eq\f(1,AQ)＋eq\f(1,AR)＋eq\f(1,AP)＝3[设O到各个平面的距离为d，而VR－AQP＝eq\f(1,3)S△AQP·AR＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)·AQ·AP·AR＝eq\f(1,6)AQ·AP·AR，又∵VR－AQP＝VO－AQP＋VO－ARP＋VO－AQR＝eq\f(1,3)S△AQP·d＋eq\f(1,3)S△ARP·d＋eq\f(1,3)S△AQR·d＝eq\f(1,6)(AQ·AP＋AR·AP＋AQ·AR)deq\f(1,6)AQ·AP·AR＝eq\f(1,6)(AQ·AP＋AR·AP＋AQ·AR)d，即eq\f(1,AQ)＋eq\f(1,AR)＋eq\f(1,AP)＝d，而VA－BDC＝eq\f(1,3)S△BDC·h＝eq\f(1,3)·eq\f(\r(3),4)·2·eq\f(\r(3),3)＝eq\f(1,6)，VO－ABD＝eq\f(1,3)VA－BDC＝eq\f(1,18)，即eq\f(1,3)·S△ABD·d＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)·d＝eq\f(1,18)⇒d＝3，∴eq\f(1,AQ)＋eq\f(1,AR)＋eq\f(1,AP)＝3.]考点34算法与复数【两年高考真题演练】1．C[当x＝1时，执行y＝9－1＝8.输出y的值为8，故选C.]2．C[运行相应的程序．第1次循环：i＝1，S＝10－1＝9；第2次循环：i＝2，S＝9－2＝7；第3次循环：i＝3，S＝7－3＝4；第4次循环：i＝4，S＝4－4＝0；满足S＝0≤1，结束循环，输出i＝4.故选C.]3．B[第一次循环：a＝3×eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，k＝1；第二次循环：a＝eq\f(3,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，k＝2；第三次循环：a＝eq\f(3,4)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,8)，k＝3；第四次循环：a＝eq\f(3,8)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,16)<eq\f(1,4)，k＝4.故输出k＝4.]4．D[每次循环的结果为k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，∴S＝sineq\f(5π,6)＝eq\f(1,2).]5．D[s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,8)＝eq\f(25,24)，即输出s的值为eq\f(25,24).]6．D[当n＝1时，M＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)；当n＝2时，M＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)；当n＝3时，M＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,8)＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)；n＝4时，终止循环．输出M＝eq\f(15,8).]7．D[k＝1，M＝eq\f(1,1)×2＝2，S＝2＋3＝5；k＝2，M＝eq\f(2,2)×2＝2，S＝2＋5＝7；k＝3，3>t，∴输出S＝7，故选D.]8．C[由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.]9．D[由eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.故选D.]10．A[(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i.]11．A[∵eq\f(z,1－i)＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.]12．C[(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i，故选C.]13．B[实部为－2，虚部为1的复数为－2＋i，所对应的点位于复平面的第二象限，选B.]14．C[因为复数z＝(3－2i)i＝2＋3i，所以z＝2－3i，故选C. ]【一年模拟试题精练】1．C[