高考数学(理)一轮总复习(人教新课标)配套单元测试第十一章算法框图及推理与证明 含解析

第十一章算法框图及推理证明单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 ()A．2010 B．－1C.eq\f(1,2) D．2答案D解析由题可知执行如图的程序框图可知S＝－1，eq\f(1,2)，2，－1，eq\f(1,2)，2，…所以当k＝2009时S＝2，当k＝2010时输出S＝2，故选D.2．(2012·安徽)如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ()A．3 B．4C．5 D．6答案B解析第一步：x＝2，y＝2，第二步：x＝4，y＝3，第三步：x＝8，y＝4，此时x≤4不成立，所以输出y＝4.3．（2013·江西模拟）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A．13,12 B．13,13C．12,13 D．13,14答案B解析因为10个样本数据组成一组公差不为0的等差数列{an}且a3＝8，a1，a3，a7成等比数列，设公差为d.∴a1＝a3－2d，a7＝a3＋4d，∴aeq\o\al(2,3)＝(a3－2d)(a3＋4d)即64＝(8－2d)(8＋4d)，∴d＝2.∴a1＝4，a2＝6，a3＝8，a4＝10，a5＝12，a6＝14，a7＝16，a8＝18，a9＝20，a10＝22.故平均数eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)(a1＋a2＋…＋a10)＝13.中位数为13.4．(2012·湖北文)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65答案B解析求出样本数据落在区间[10,40)中的频数，再除以样本容量得频率．求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为eq\f(9,20)＝0.455．某学校在校学生2000人，为了迎接“2013年天津东亚运动”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中ab：c＝2：5：3，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(1,4).为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取 ()A．15人 B．30人C．40人 D．45人答案D解析由题意，全校参与跑步的人数占总人数的eq\f(3,4)，高三年级参与跑步的总人数为eq\f(3,4)×2000×eq\f(3,10)＝450，由分层抽样的概念，得高三年级参与跑步的学生中应抽取eq\f(1,10)×450＝45人，故选D.6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，那么表中t的精确值为 ()A．3 B．3.15C．3.5 D．4.5答案A解析∵eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35得eq\o(y,\s\up6(^))＝3.5，∴t＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.故选A.注：本题极易将x＝4，y＝t代入回归方程求解而选B，但那只是近似值而不是精确值．7．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填 ()A．2 B．3C．5 D．7答案B解析当a＝1时，进入循环，此时b＝21＝2；当a＝2时，再进入循环，此时b＝22＝4；当a＝3时，再进入循环，此时b＝24＝16.所以，当a＝4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a≤3，故选B.8．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n的值为 ()A．100B．1000C．90D．900答案A解析支出在[50,60)的同学的频率为0.03×10＝0.3，因此n＝eq\f(30,0.3)＝100.9．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是 ()A．70,25 B．70,50C．70,1.04 D．65,25答案B解析易得eq\x\to(x)没有改变，eq\x\to(x)＝70，而s2＝eq\f(1,48)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋502＋1002＋…＋xeq\o\al(2,48))－48eq\x\to(x)2]＝75，s′2＝eq\f(1,48)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋802＋702＋…＋xeq\o\al(2,48))－48eq\x\to(x)2]＝eq\f(1,48)[(75×48＋48eq\x\to(x)2－12500＋11300)－48eq\x\to(x)2]＝75－eq\f(1200,48)＝75－25＝50.10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为 ()A．0.27,78 B．0.27,83C．2.7,78 D．2.7,83答案A解析由频率分布直方图知组距为0.1.4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1.4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3.又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27.∴a＝0.27.根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人．设公差d，则6×27＋eq\f(6×5,2)d＝87.∴d＝－5，从而b＝4×27＋eq\f(4×3,2)(－5)＝78.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．答案0.25解析随机产生20组数代表20次试验，其中恰含1,2,3,4中的两个数有191,271,932,812,393共5个，根据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为eq\f(5,20)＝0.25.12．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点________．答案(1.5,4)解析回归直线方程必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，又eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋3＋5＋7,4)＝4，故y与x的线性回归方程必过点(1.5,4)．13．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．甲乙9883372109■9答案eq\f(4,5)解析记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是eq\f(1,5)(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是eq\f(1,5)(80×3＋90×2＋2＋3＋7＋x＋9)＝eq\f(1,5)(442＋x)．令90>eq\f(1,5)(442＋x)，由此解得x<8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).14．在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋a(参考公式：回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x))，则a＝________.答案40解析价格的平均数是eq\x\to(x)＝eq\f(9＋9.5＋10＋10.5＋11,5)＝10，销售量的平均数是eq\x\to(y)＝eq\f(11＋10＋8＋6＋5,5)＝8，由eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋a知b＝－3.2，所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝8＋3.2×10＝40.15．定义一种新运算“⊗”：S＝a⊗b，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________.答案1解析由框图可知S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ba＋1，a≤b，,ab＋1，a>b，))从而可得5⊗4－3⊗6＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)①p∧綈q②綈p∧q③(綈p∧綈q)∧(r∨s)④(p∨綈r)∧(綈q∨s)答案①④解析本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以，只要第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2012·陕西文)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为eq\f(1,4).(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是eq\f(75,145)＝eq\f(15,29)，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为eq\f(15,29).18．(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①②[95,105)0.050[105,115)0.200[115,125)120.300[125,135)0.275[135,145)4③[145,155)0.050合计④(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．答案(1)10.0250.11(2)略(3)总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315.解析(1)随机抽出的人数为eq\f(12,0.300)＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填eq\f(4,40)＝0.1；②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1.(2)频率分布直方图如图．(3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为eq\f(6,10)×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19．(本小题满分12分)甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数ξ稳定在7,8,9,10环．他们的这次成绩画成频率分布直方图如下：(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(ξ乙＝8)，以及求甲，乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；(2)根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高(即平均每次射击的环数谁大)．解析(1)由图可知P(ξ乙＝7)＝0.2，P(ξ乙＝9)＝0.2，P(ξ乙＝10)＝0.35，所以P(ξ乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25.因为P(ξ甲＝7)＝0.2，P(ξ甲＝8)＝0.15，P(ξ甲＝9)＝0.3，所以P(ξ甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35.因为P(ξ甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65，P(ξ乙≥9)＝0.2＋0.35＝0.55，所以甲，乙同时击中9环以上(包括9环)的概率为P＝P(ξ甲≥9)·P(ξ乙≥9)＝0.65×0.55＝0.3575.(2)因为E(ξ甲)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8，E(ξ乙)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7，E(ξ甲)>E(ξ乙)，所以估计甲的水平更高．20．(本小题满分12分)在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数．满分100分，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生的在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表.优秀合格总计男生6女生18合计60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为eq\f(1,3).(1)请完成上面的列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？(3)现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由．解析(1)优秀合格总计男生62228女生141832合计204060(2)提示统计假设：性别与测评结果没有关系，则K2＝eq\f(60×6×18－22×142,40×20×32×28)≈3.348>2.706.由于P(K2>2.706)＝0.10，因此在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”．(3)由(1)可知性别很有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况．21．(本小题满分12分)为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？解析(1)∵eq\o(x,\s\up6(－))＝100＋eq\f(－12－17＋17－8＋8＋12,7)＝100，eq\o(y,\s\up6(－))＝100＋eq\f(－6－9＋8－4＋4＋1＋6,7)＝100，∴seq\o\al(2,数学)＝eq\f(994,7)＝142，∴seq\o\al(2,物理)＝eq\f(250,7).从而seq\o\al(2,数学)>seq\o\al(2,物理)，∴物理成绩更稳定．(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b＝eq\f(497,994)＝0.5，a＝100－0.5×100＝50.∴线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋50.当y＝115时，x＝130.22．(本小题满分12分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．(1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；(2)估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．解析(1)由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，全班人数为eq\f(2,0.08)＝25.所以分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4.(2)分数在[50,60)之间的总分为56＋58＝114；分数在[60,70)之间的总分数为60×7＋2＋3＋3＋5＋6＋8＋9＝456；分数在[70,80)之间的总分数为70×10＋1＋2＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝747；分数在[80,90)之间的总分约为85×4＝340；分数在[90,100]之间的总分数为95＋98＝193；该班的平均分数为eq\f(114＋456＋747＋340＋193,25)＝74.估计平均分时，以下解法也给分：分数在[50,60)之间的频率为eq\f(2,25)＝0.08；分数在[60,70)之间的频率为eq\f(7,25)＝0.28；分数在[70,80)之间的频率为eq\f(10,25)＝0.40；分数在[80,90)之间的频率为eq\f(4,25)＝0.16；分数在[90,100]之间的频率为eq\f(2,25)＝0.08；所以，该班的平均分约为55×0.08＋65×0.28＋75×0.40＋85×0.16＋95×0.09＝73.8.频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10＝0.016.(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是eq\f(9,15)＝0.6.1．假设佛罗里达州某镇有居民2400人，其中白人有1200人，黑人800人，华人200人，其他有色人种200人，为了调查奥巴马政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为120人的样本，按分层抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数 ()A．60,40,10,10 B．65,35,10,10C．60,30,15,15 D．55,35,15,15答案A2．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于 ()A．7 B．15C．31 D．63答案D解析根据程序框图可得，本算法运行5次，每次将2B＋1的值再赋给B，故B的值分别3,7,15,31,63，故选D.3．给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为 ()A．①i＞30，②p＝p＋i B．①i＜30，②p＝p＋iC．①i≤30，②p＝p＋i D．①i≥30，②p＝p＋i答案A解析因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因为判断框内的条件就是限制计数变量i的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循环，故应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故①处应填i＞30；②处应填p＝p＋i.4．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是 ()A．32 B．27C．24 D．33答案D解析80～100间两个长方形高占总体的比例：eq\f(5＋6,2＋3＋5＋6＋3＋1)＝eq\f(11,20)即为频数之比．∴eq\f(x,60)＝eq\f(11,20).∴x＝33，故选D.5．运行下图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是 ()A．0 B．1C．2 D．－1答案C解析∵log23>log32，由程序框图可知M＝log23×log32＋1＝2.6．某多媒体电子白板的采购指导价为每台12000元，若一次采购数量达到一定量，则可以享受折扣．某位采购商根据折扣情况设计的程序框图如图所示，若输出的S＝864000，则这位采购商一次采购了该电子白板 ()A．60台 B．70台C．80台 D．90台答案C解析依题意可得S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Q·0.85·x，x>100,Q·0.9·x，60<x≤100,Q·x，0≤x≤60，))其中Q＝12000，x表示一次采购的台数．令Q·0.85·x＝864000，得x＝eq\f(1440,17)(舍去)，令Q·0.9·x＝864000，得x＝80，令Q·x＝864000，得x＝72(舍去)．所以这位采购商一次采购了80台电子白板．7．已知如图所示的程序框图(未完成)．设当箭头a指向①时，输出的结果为s＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为s＝n，则m＋n＝ ()A．30 B．20C．15 D．5答案B解析(1)当箭头a指向①时，输出s和i的结果如下：s0＋10＋20＋30＋40＋5i23456∴s＝m＝5.(2)当箭头a指向②时，输出s和i的结果如下：s0＋10＋1＋20＋1＋2＋30＋1＋2＋3＋40＋1＋2＋3＋4＋5i23456∴s＝n＝1＋2＋3＋4＋5＝15.于是m＋n＝20.8．执行如图所示的程序框图，输出的S是 ()A．0 B.eq\r(3)C．－eq\r(3) D.eq\f(\r(3),2)答案B解析∵sineq\f(nπ,3)周期为6，∴2012÷6为335余2.在一个周期内和为3.∴S＝sineq\f(π,3)＋sineq\f(2π,3)＝eq\r(3).9．下面程序框图，输出的结果是________．答案eq\f(1,2010)解析如果把第n个a值记作an，第1次运行后得到a2＝eq\f(a1,a1＋1)，第2次运行后得到a3＝eq\f(a2,a2＋1)，…，第n次运行后得到an＋1＝eq\f(an,an＋1)，则这个程序框图的功能是计算数列{an}的第2010项．将an＋1＝eq\f(an,an＋1)变形为eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an)＋1，故数列{eq\f(1,an)}是首项为1，公差为1的等差数列，故eq\f(1,an)＝n，即an＝eq\f(1,n)，故输出结果是eq\f(1,2010).10．(2012·湖南文)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解析(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4).因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为eq\f(7,10).11．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x).)解析(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A，因为从6组数据中选取2组数据共有Ceq\o\al(2,6)＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A)＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).(2)由表中数据求得eq\x\to(x)＝11，eq\x\to(y)＝24.由参考公式可得b＝eq\f(18,7).再由a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，求得a＝－eq\f(30,7).所以y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(18,7)x－eq\f(30,7).(3)当x＝10时，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(150,7)，|eq\f(150,7)－22|＝eq\f(4,7)<2；同样，当x＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(78,7)，|eq\f(78,7)－12|＝eq\f(6,7)<2.所以，该小组所得线性回归方程是理想的．12．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为eq\f(3,5).(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[参考公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d]解析(1)设喜欢打篮球的学生共有x人，则eq\f(x,50)＝eq\f(3,5)，所以x＝30.列联表补充如下：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)∵K2＝eq\f(50×20×15－10×52,30×20×25×25)≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，基本事件的总数为30.用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件eq\o(M,\s\up6(－))表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于eq\o(M,\s\up6(－))由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)共5个基本事件组成，所以P(eq\o(M,\s\up6(－)))＝eq\f(5,30)＝eq\f(1,6).由对立事件的概率公式，得P(M)＝1－P(eq\o(M,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).13．随着人们低碳出行意识的提高，低碳节能小排量(小于或等于1.3L)汽车越来越受私家购买者青睐．工信部为了比较A、B两种小排量汽车的100km综合工况油耗，各随机选100辆汽车进行综合工况油耗检测，表1和表2分别是汽车A和B的综合工况检测的结果．表1：A种汽车综合工况油耗的频数分布表100km综合工况油耗(L)[5.2,5.4)[5.4,5.6)[5.6,5.8)[5.8,6.0)频数10204030表2：B种汽车综合工况油耗的频数分布表100km综合工况油耗(L)[5.2,5.4)[5.4,5.6)[5.6,5.8)[5.8,6.0)[6.0,6.2]频数1530202510(1)完成下面频率分布直方图，并比较两种汽车的100km综合工况油耗的中位数的大小；(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为“A种汽车与B种汽车的100km综合工况油耗有差异”；100km综合工况油耗不小于5.6L100km综合工况油耗小于5.6L合计A种汽车a＝b＝B种汽车a＝b＝合计n＝(3)据此样本分析，估计1000辆A种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量约为多少(单位：L)(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．解析(1)如图，频率分布直方图是：可以看出：A种汽车的100km综合工况油耗中位数在5.7L的地方，B种汽车的100km综合工况油耗中位数在5.6L至5.7L之间，所以A种汽车的100km综合工况油耗中位数稍大一些．(2)100km综合工况油耗不小于5.6L100km综合工况油耗小于5.6L合计A种汽车a＝70b＝30100B种汽车c＝55d＝45