部分数学题的固定算法

某些数学应用的固定算法

数学运算在狂做题之外，更需要冷静下来做做相关题型的总结，这样才能达到熟悉题型，事半功倍的效果。

本贴中所列公式，大部分都是高中的东西，现在捡起来而已。

仅供参考理解，不提倡盲目死记。

其他算法总结今后仍会持续更新中～～～～～～～

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利润率＝利润/成本

增长率＝增长额/第一年

S1995~S2002年均增长率：即年均增长幅度除以第一年{(S2002－S1995)/7}/S1995

利率总额＝年数×年利率

平均效率＝总量/总时间

在抽水问题中：『动机效率（台数×虚拟单位效率1）－渗水率』×时间是一个恒定量。

牛吃草问题中：『吃草效率（头数×虚拟单位效率1）－草生长率』×时间是一个恒定量。

球体积＝(4∏R^3)/3

球表面积＝4πr^2

锥体体积＝1/3sh

等差：An＝A1＋（n－1）d

Sn=n(A1+An)/2

等比：An=A1•q的n-1次方

Sn=A1•(1-q的n次方)/1-q

立方和公式：a^3＋b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3－b^3=(a－b)(a^2+ab+b^2)

求24、60最小公倍数：

两数最小公倍数为2×2×3×2×5

末数求值：2343×343的最后两位即：43×43＝49

1海里＝1.852千米

用求包裹立方体的纸的大小，要求1.纸的面积大于立方体表面积2.要求纸的长宽要大于立方体的展开的边幅。

过多少天是星期几，关键看多少天能否被7整除，余几天。

9^1992除以7的余数与2^1992除以7的余数相等。

遇到图形面积题，没必要死算，积极考虑补缺移填合成规则图形。

六所学校派代表开会，选所有路程最短的学校，应重点考虑派代表最多的学校。

甲除以13余9甲＝13m＋9（m为正整数）

Ab与ba的差是s的4倍，则有4s＝a×10＋b－（b×10＋a）『经常用于祖孙三代年龄问题』

多位数相加时：abcd×dcba应用观察法，首数乘乘ad，尾数乘乘da。

3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重合点，则比不重合相接牺牲了2厘米。

子分财产问题。长子拿一份和剩下1/10。次子拿两份和剩下1/10……，结果所有儿子拿的一样多。

则考虑最后两个儿子。最后的n＝倒数第二n-1+n/9

很多时候，8个以内的穷举法是最笨却最实际的办法。

P除以10余9，除以9余8，除以8余7，100<P至1000以内的数

9×8×10＝720，则P＝359、719

关于中国剩余定理的应用：一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1。求该数最小值。

则（5，3，4）＝60。有[53][34]

[54]

,使15或其倍数

除以4余1，则该数为45，

使12或其倍数

除以5余1，则该数为36。使20或其倍数

除以3余1，则该数为40。所以45×1＋36×3＋40×2－60×3＝53

关于闰年的判定，闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是闰年，1600年是闰年。

300张牌，总是拿掉奇数牌。最后剩下的是2的n次方<300，n的最大值。总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌。

N个人彼此握手，则总握手数

s＝（n－1）{a1＋a(n－1)}/2=（n－1）{1＋1+(n-2)}/2=『n^2－n』/2

三个圆圈相交：S1＋S2+S3＝S（总数）＋2×j（三块共有）＋j1（两块共有）＋j2（两块共有）＋j3（两块共有）（记住公式必须与画图结合起来！此公式在学生参加兴趣爱好等问题上慎用！！因为两个兴趣组都参加的真正人数应该是题目中给你的参加两个兴趣班人数再减去三个兴趣班都参加的人数）

英语数学语文三个小组，每人至少参加一组，总共35人，英17人，数30人，语13人，5人全参加，问只参加一组多少人？设x个学生加了一组.

x+2*(35-5-x)+3*5=17+30+13x=15

对于四人篮球，五次传球后回转本人的问题，应用组合逐个计算，分类讨论再相加。其中原始点是讨论的分歧点。

几个圆相交最多把平面分割成N^2－N+2

n条线最多能画成多少个不重叠的三角形F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)如f（11）＝19

边长为N的立方体由边长为1的小立方体组成，一共有N^3个小立方体，露在外面的小立方体共有N^3－（N－2）^3

边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成，一共有abc个小立方体，露在外面的小立方体共有abc－（a－2）（b－2）（c－2）

已知四个连续自然数的积。四个连续自然数为两个奇数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除。

A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,则A是5、6、7的倍数

1000*999*998*……1的结果后有多少个连续的零，则为1000/5＝2001000/25=40

1000/125=8

1000/625=1.235

则有249个零

连续4个自然数（如1、2、3、4）两奇两偶，记住：两个奇数和的一半是偶数两个偶数和的一半是奇数。

去程速度a来程速度b，平均速度为v＝2ab/（a＋b）

火车.自行车同向行进，速度分别为a、b，火车超过自行车时间为t，

可知火车身长为s＝（a－b）t

环形跑道周长500米，甲乙两人按顺时针沿环形跑道同时同地起跑，甲60米/分，乙50米/分，两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？

有问题的解法：解为乙跑的时间＋乙休息的时间＝甲跑的时间＋甲休息的时间，设乙跑x米，甲跑了x＋500米

列为：x/50+x/200=(x+500)/60+(x+500)/200

其他解法：60x－50x＝500

x＝50

50＋50*60/200+50*50/200=77

关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100。

l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2n＋1）÷6

钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60a时钟前面的格数。

加速度公式：S＝V0T+(aT/2)T

V0：初速度

aT：末速度

T：经过的时间

剩余价值与可变资本的比例关系称为剩余价值率

利息=本金×利率×时间

记住：现在银行利息计算采用单息制，而非利滚利的复息制，用“乘以”，而不用“乘方”

溶液配比问题的“十字交叉法”

某A溶液a克2％，某乙溶液b克4％，按如何比例可配成3％的溶液

a2％＋b4％＝3％（a＋b）

算出a/b即可～

有很多排列组合问题可以用排除法来做。

如：五信装封，全错种类的问题。不建议用排列组合正面去算，很复杂。可以用（总装法5！）减去（全装对＋装错2＋装错3＋装错4）。

ps.想想为什么不能装错1封信呢？^_^

1.2.2.3.3.3六个数字可组成多少个不重复的数字：先排1，有6种，再排2有5种，再排3有1种。即有6×5×1种关于某些数学应用题目的固定算法(记住在应试中剩时间呦）

1四个连续自然数的积为1680，它们的和为（）

A、26B、52C、20D、28

解析：四个连续自然数，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除，选项中只有26符合。

2、有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？

答案是256号。

解析：总结出的公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号。

3、一本300页的书中含“1”的有多少页？

答案是160页

解析：关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/10乘以2，再加上100。

4、有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余数是几？

A、4B、5C、6D、7

解析：设这个数除以12，余数是A，那么A除以3余数是2；A除以4，余数是1。而在1、2….11中，符合这样条件的A只有5。

5、中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次？

答案：11次

解析：关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S（S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值就知道相遇多少次。）

6、一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，问一共有多少小立方体被涂上了颜色？

答案：296

解析：公式：（大正方形的边长的3次方）—（大正方形的边长—2）的3次方。

Ab与ba的差是s的4倍，则有4s＝a×10＋b－（b×10＋a）『经常用于祖孙三代年龄问题』

多位数相加时：abcd×dcba应用观察法，首数乘乘ab，尾数乘乘da。

3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重合点，则比不重合相接牺牲了2厘米。（可推而广之，如果是n条纸带呢？）

n条线最多能画成多少个不重叠的三角形F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)如f（11）＝19

边长为N的立方体由边长为1的小立方体组成，一共有N^3个小立方体，露在外面的小立方体共有N^3－（N－2）^3

已知四个连续自然数的积。四个连续自然数为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除

A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,则A是5、6、7的倍数

100*99*98*……1的结果后有多少个连续的零，则为1000/5＝2001000/25=40

1000/125=81000/625=1.235则有249个零

去程速度a来程速度b，平均速度为v＝2ab/（a＋b）

关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100。

l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2n＋1）÷6

钟表重合公式，公式为：x/5=(x+a)/60a为时钟前面的格数。

追击休息问题，起始的路程差/(速度差)＝追击时间若有休息，则加上休息时间即可

剩余价值与可变资本的比例关系称为剩余价值率《数字运算专题》公务员考试数量关系中的第二种题型是数学运算题。这类试题一般较简短，其知识内容和原理总的来说比较简单。但因为有时间限制，所以要算得即快又准，应注意以下4个方面：一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。二是准确理解和分析文字，正确把握题意，三是熟练掌握一定的题型及解题方法。四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。以下我们列举一些比较典型的试题，对提高成绩很有帮助。

一、利用“凑整法”求解的题型

例题：1.513.63.86.4的值为

A.29B.28C.30D.29.2

答案为A。“凑整法”是简便运算中最常用的方法，方法是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。（注：原文符号略去，掌握方法即可）

二、利用“尾数估算法”求解的题型

例题：425＋683＋544＋828的值是

A.2488B.2486C.2484D.2480

答案为D。如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。如上题，各项的个位数相加=5348=20，尾数为0，所以很快可以选出正确答案为D。

三、利用“基准数法”求解的题型

例题：1997＋1998＋1999＋2000＋2001

A.9993B.9994C.9995D.9996

答案为C。当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。在该题中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。

四、比例分配问题

例题：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？

A.100B.150C.200D.250

答案为C。解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。

五、路程问题

例题：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？A.15B.25C.35D.45

答案为B。全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。

六、工程问题

例题：一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。两队合作，几天可以完成？A.5天B.6天C.7.5天D.8天

答案为B。此题是一道工程问题。工程问题一般的数量关系及结构是：工作总量／工作效率＝工作时间

我们可以把全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为1/n11/n2,根据这个公式很快可以得到答案为6天。另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。

七、植树问题

例题：若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？

A.343B.344C.345D.346

答案为D。这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346

八、3%和3个百分点有什么区别？

有时相同，有时不同。如果是比一个数字高3%或3个百分点是一样的。例如几年我国的GDP是10万亿元，明年增长3%或3个百分点，都是增长了3000亿元。如果是比一个百分数或比例高，就有区别。例如今年的经济增长率是7%，明年比今年增长率高3个百分点，明年就是10%。如果说明年比今年增长率高3%，则明年是7.21%。

九、四个连续自然数的积为1680，它们的和为(A)

A.26B.52C.20D.28

答案为A。四个连续自然数,为两个奇数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除，选项中只有26符合要求。

十、有一份选择题试卷共6个小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某位同学得了20分，则他（）

A.至多答对一道题B.至少有三个小题没答C.至少答对三个小题D.答错两小题

解法：这种题用排除法很快就可算出答案(很多这种类型的题在一时不能很快算出的话最好的解决方法就是用排除法)。

A.至多答对一道题(对1题得8分，如加上其余5题不答最多共得18分，不合是题意)

B.至少有三个小题没答(3题不答就有6分了，如答对2题就超20分了)

C.至少答对三个小题(3*8=24，马上就知不合题意)

D.答错两小题(答错2题后还有40分，心算快的话就可算出2*8+2*2=20。只有这样才能符合题意)

十一、关于“多米诺骨牌”的问题

有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？

答：第256号

解题技巧：不论题中给出的牌数是多少，小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。（例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一张牌是256号）

再举个例子：153张牌按1——153排序，每次抽取奇数牌，最后剩下几号？答：2的7次方等于128，故最后剩下的是128号牌）

十二、关于含“1”的页数问题。

一本300页的书中含“1”的有多少页？答：160页

解题技巧：个位上含“1”的有30页（1，11，21，……291），十位上含“1”的有30页（10，11，12，……219），百位上含“1”的有100页（100，101，……199），故100+30+30=160

总结：含“1”的页数等于总页数的1/10乘以2，再加上100。

（因为公务员考试要求速度，所以这类题目给出的数字不会太大，所以，本人只总结了1000以内的规律。）如果不是整百的数，那么，先按整百计算，再把剩下的页中含1的算出即可。两道运算题的心得，大家帮我验证一下！发此帖的目的有二：一是请大家帮忙验证一下；二是如果论坛中的朋友以前没发过此帖，不妨看一下，万一考试时真有这类题，可以节省很多时间的。（因本人语言表述能力比较差，可能大家看不懂，敬请谅解）

十三、关于数字运算的小常识和技巧

1）1~200，数字0一共出现31次。

2）1~100，21个“1”/9个“11”----的倍数。

3）1~1000，10的整数倍数总和为50500。

4）1~10，抽去一数，剩余的数平均值减少0.5，则抽掉数是（55/10-0.5*9）*10=10.

5）1~100,(含3)有11个“3”为首位数的数。

6）1~400，“1”出现20+120+20+20=180

7）甲乙丙分别隔5，9，12天进城，某天相遇，则180天一定又相遇。

8）高速路两旁每500米设标，全长400千米，需要1602个。

9）月息3%增长，第一个月的月息100元，（推理第六个月的月息115元），第六个月后，一共付了645元利息。

10）每月存一千，月息5%，半年1000*6+350*3=7050元

11）小虫爬上5米杆，10分钟，向上1米，向下0.1米，共需1小时。

12）100题，+1或-0.5，得91分，作错6题。

上面题目错误纠正：

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《数字运算练习与精讲之一》

1、1000以内有多少个1？

①一般方法：从1到99共有20个1，以此类推，201-299，301-399，……，901-999之间均有20个1。101-199之间为99+20个1，加上100和1000所含的1，共有10*20+99+2=301个。②简便方法：将从0到999的所有数字补足3位，即从000到999。一共有1000个数字，包含数的个数为3*1000=3000个。显然0，1，…，9的个数是相同的，因此在000-999之间含1个数为3000/10=300个，加上1000所含的1个1，1的个数为301个。

2.甲乙2人比赛爬楼梯，已知每层楼梯相同，当甲到3层时，乙到2层，照这样计算，当甲到9层时，乙到几层？

A.5B.6C.7D.8

解法：选A，5层。甲到3层时，乙到2层，此时甲实际爬了2层，乙爬了1层。所以甲的速度是乙的2倍。甲到9层时，实际上爬了8层，此时乙爬了4层，所以乙在5层。

3、用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子剪去6米,3折后，余4米，求桥高是多少米？

a．6b．12c．9d．36

参考答案6。解出桥高是6，

4、用3，9，0，1，8，5分别组成一个最大的六位数与最小的六位数，它们的差是（）

A595125，B849420，C786780，D881721

参考答案：881721

5、绳子96米，对折剪断，再对折剪断，如此共反复5次，此时每根绳子长多少米？

（2，3，4，5）

参考答案：3

6、长方形边长分别为30米和50米，如果沿边每隔一米栽一棵树，问题：栽满四周可以栽多少棵树？

（199，200，201，202）

参考答案：201.怀疑有误？经过多人求证，补充正确答案应该为e：160棵

7、有8种颜色的小球,数量分别为2、3、4、5、6、7、8、9，将它们放进一个袋子里面，问拿到同颜色的球最多需要几次？？a、6；b、7；c、8；d9

解题思路：8种小球，每种取一个，然后任取一个，必有重复的，所以是最多取9个。和球的数量无关，最多比颜色数多一次就能有两个颜色相同的球。在数学里，叫做“抽屉原则”。

8、从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？

（181，291，250，321）

参考答案：291

9、假设某个数为abcd17,a,b,c,d分别代表一位数，则abcd17*3的值可能为：

（678451，923351，1234551，1345451）

参考答案：1234551

10、能够被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10整除的最小正整数为：

（2520，1260，5040，630）

参考答案：2520

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《数字巧算题之二》

25、8754896×48933=(D)

A.428303315966B.428403225876C.428430329557D.428403325968

解题思路：把两个乘积因子个位数相乘，其个位数应为8，即排除A、B、C。

26、3543278×2221515=(D)

A.7871445226160B.7861445226180C.7571445226150D.7871445226170

解题思路：把两个乘积因子的十位数相乘，其积应为70，即排除A、B、C。

27、36542×42312=(D)

A.1309623104B.1409623104C.1809623104D.未给出

解题思路：以两个乘积因子头两位数相乘(36×42)，其积应为1512，各选项中头两位数没有“15”的，所以，就没有正确答案。

28、52×62×72×82=(D)

A.2722410B.2822340C.2822520D.2822400

解题思路：由52×62可知其尾数有两个零，即排除A、B、C，得D。

29、125×618×32×25=(D)

A.61708000B.61680000C.63670000D.61800000

解题思路：125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000。

30、86×84=(D)

A.7134B.7214C.7304D.7224

解题思路：86×84=(8+1)800+(4×6)=7224。

31、99×101=(D)

A.9099B.9089C.9189D.9999

解题思路：99×101=(100-1)(100+1)=1002-1=9999。

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《数学运算方法举例之三》

1、凑整数法

5.2+13.6+3.8+6.4

49*25

2、观察尾数法

1111+6789+7897

A、25797B、24798C、25698D、25678答案A

22的平方+23的平方+25的平方—24的平方

A、1061B、1062C、1063D、1064答案

解法：此题只需要计算出：2的平方+3的平方+5的平方—4的平方

3、未知法（不需要了解）

4、利用基准数法

1997+1998+1999+2000+2001

5、+1法（重点关注）

一条长廊长20米，每隔2米放置一盆花，一共需要多少盆花？

A、10B、11C、12D、13答案B

6、—1法

小江小胡住三楼，每层楼阶梯数是15，那么小江小胡每次回家要爬多少层楼梯？

A、20B、30C、40D、45答案B

7、青蛙跳井的问题

井深10米，青蛙每次向上跳5米，又向下滑4米，问他几次能够跳上井？

A、5B、6C、10D、9答案X

8、钟表指针重叠问题

中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？

A、10B、11C、12D、13答案B

中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？

A、60B、59C、61D、62答案B

9、余数相加法

假如今天是星期二，那么再过45天，应该是星期几？

A、6B、5C、4D、3答案B

今天是2001、12、01，那么再过65天是几月几日？

A2002、02、03B2002、02、04C2002、02、05D2002、02、06

能够被4整除的年是闰年，2月有29天

10、比例分配法

学校一、二、三年级学生总数是450人，三个年级学生人数的比例是2：3：4，问人数最多的年级是多少人？

A、100B、150

C、200D、250答案

11、工程问题略

12、行程问题略

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《数字运算练习与精讲之四》

1、两辆卡车共载货500吨，第一辆比第二辆多载50吨，第一辆和第二辆分别载货(D)吨。

A.(265，235)B.(245，295)C.(285，215)D.(275，225)

解题思路：不必采用(500+50)÷2求第一辆载重的算法，只要根据题意快速找出和与差之数相符合者。

2、商店各以3000元卖出两件商品，其中盈亏均为20%，则该店应(D)。

A.赚500元B.亏300元C.持平D.亏250元

解题思路：快速算出赚20%的商品成本应为2500元，而亏20%的商品成本肯定不只2500元，即刻排除A、C，再由亏两折算出成本为3750元，因而，750元-500元为250元。

3、今天是星期二，55×50天之后是(A)。

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

解题思路：从55是7的倍数减1,50是7的倍数加1，快速推出少1天。如果用55×50÷7=396余

6，也可推出答案，但较费时。

4、20位面包师傅用2小时烤出200条面包，依照这个速率，2位面包师傅花(D)小时可以烤出100条面包。

A.20B.15C.12D.10

解题思路：先求出20位师傅在1小时烤出100条面包，再从20位师傅是2位师傅的10倍求出1小时的10倍即10小时。

5、考卷上的判断题做对得1分，做错倒扣1分，张某在判断题上共得6分，他应该是在10道题目中做错(B)题。

A.1B.2C.3D.4

解题思路：10题答得全对得10分，做错的题不但未得分反而被扣1分，故应为做错两题。

6、48与108的最大公约数是(D)。

A.6B.8C.24D.12

解题思路：∵48=2×2×3×4，108=2×2×3×3×3，∴(48,108)=2×2×3=12。

7、如果(5,7)=74，(4,6)=52，(3,5)=34，则(0,4)=(D)

A.53B.51C.26D.16

解题思路：中括孤内的数依次递减，其和亦然，可即刻排除A、B、C。另外，也可以由答案(和)推知括弧内两个数都是平方。

8、某公司规定，凡购买1000元以上商品，可享受7折优待，今有4200元欲前往购货，可买原价格为(B)元的商品。

A.7000B.6000C.5500D.5400

解题思路：把4200元分解为6个700元即可推出6000元。

9、把10个苹果分成三堆，每堆至少1个，应有(A)种分法。

A.8B.9C.10D.11

解题思路：用枚举法列出，快速去掉重复的。

10、银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到(C)元。

A.15000B.20000C.12500D.30000

解题思路：补偿20%的利息税应增加25%存款，故应增加到：10000+2500=12500(元)。

11、有80份文件，甲、乙、丙3人参加处理。乙比甲多8份，但只是丙的份数的3/5，他们处理文件份数的比是(D)。

A.2:4:6B.2:4:5C.2:5:8D.2:3:5

解题思路：既然文件都是单独处理的即都是整数的，那么如果三者之比的总和不能除尽80而出现分数，应当予以排除。

12、某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元，他实付(D)元。

A.350B.380C.400D.340

解题思路：以60÷15/100求得原价格，再扣除60元，也可以从C-D=60而快速算出。

13、某校男生人数比全校生数的5/9还少15人，女生人数比全校总数4/9还多15人，该校总生数应为(D)。

A.600B.610C.620D.630

解题思路：能被9整除的即是，因为人只能是整数。

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《数字运算练习与精讲之五》（无答案，试作）

数量关系

1．68001258的值是：

A．19B．29.5C．4.5D．6.8

2．27的开方乘以48的开方等于：

A．39B．36C．35D．38

3．10＋44＋16＋8＋17＋12＋13的值为：

A．120B．118C．123D．200

4．下面哪个数低于l／4？

A．22/85B．4/15C．17.5D．33/133

5．等边三角形的边长为25厘米，其周长等于多少米？

A．45B．75C．17.5D．0.75

6．某人买了一枝钢笔、一枝圆珠笔和一枝铅笔平均花了15元，而一枝钢笔和一枝圆

珠笔平均花了22元，一枝圆球笔和一枝铅笔总共花了5元，则钢笔是多少元？

A．24B．35C．40D．42

7．用绳子量杆高，在杆项将绳子4折垂直地面，余3米，把绳子剪去6米，3折后余3米，求杆高是多少米？

A．36B．12C．9D．6

8．118120的值是：

A．14180B．14400C．12820D．14l60

9．一名公务员的年薪的60％是7920元，他的月薪是多少元？

A．l100B．980C．1200D．780

10．最大的四位数加上最大的两位数，和为多少？

A．l0098B．21000C．1099D．198

11．49与47的和是8的几倍？

A．15B．9C．12D．8

12．用7，6，0，2，l组成的最大的五位数是：

A．67210B．76012C．76102D．76210

13．两箱书重230斤,如果大箱重量是小箱的4倍，问小箱的重量是多少？

A．16B．26C．36D．46

14．甲乙调查小组共有100人，如果抽调甲调查小组人数的l／4至乙调查小组，则乙调查小组人数比甲调查小组多了2／9，问甲调查小组原有多少人？

A．56B．60C．45D．40

15．一条鱼头长7厘米，尾长为头长加半个身长，身长为头长加尾长，问鱼全长共多少厘米？

A．56B．54C．63D．28

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《数字运算练习与精讲之六》

(1)12人守卫，轮流派2名战士站岗，一昼夜24小时，

平均每人站岗几小时？

（2，6，8，4）参考答案：4自己感觉是2讨论后，最后决定记忆为4

(2)用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子3折后，余8米，求桥高是多少米？

（a）a．6b．12c．9d．36参考答案36

(3)2台机8小时磨22.4吨面粉，现在要磨42吨面粉，用5台同样的机器需要几小时？

（8，6，5，4）参考答案：6

(4)3只毛3分钟可以捉3只老鼠,100只猫多久才能捉100只老鼠?

a100b90c10d3

正反归一问题

(5)一牧场的草,27头牛6周吃完,23头牛9周吃完,21头牛要几周才吃完?(假定草的生长速度不便)a13.5b13c12d10假设每头牛每周吃草一份，“27头牛吃6周”，可知6周内牧场共有青草27×6=162份，又“23头牛吃9周”，可知9周内牧场共有青草23×9=207份。每周生长青草（207－162）/（9－6）=15份，原有青草162－15*6=72份。21头牛中的15头牛吃每周长出的青草，剩下的6头吃牧场上原有的青草，72/6=12周吃完。所以这片牧场可供21头牛吃12周。

(6)下面是来自海洋出版社旧版和新版都是没有区别的一题第五题错误，

不少人浪费了时间和精力。气------------------------

一道文字资料分析题

某厂有职工400人，过去每周工作44小时，出勤率为90％正好满负荷，现在实行每周40小时工作制，问？

1为保证满负荷，必须有多高的出勤率？A99％B100％C96％D93％

2如果继续保持90％的出勤率，就必须提高工作效率，那么提高效率的幅度应有多大？

A1/8B1/9C1/10D1/6

3如果提高工作效率20％，那么保持多大的出勤率即可？A85％B90％C87.5％D82.5％

4假设提高工作效率20％，出勤率为100％，则每天工作几小时即可（一周以五天计）？

A6B6.6C7D7.2

5如果该厂优化组合掉40人，又要保持90％的出勤率，必须提高多少效率？

A1/8B1/7C1/9D1/10

注意：关键是第五题，我算的是2/9，没有这个答案呀？给的解释觉得不对：400*0.9*1*40＝360*0.9*（1+X）*40

得X＝1/9，不是44小时么，怎么都成了40小时？？

(7)时钟每小时慢6分钟。每天早上六点按照电台报时将钟与标准时间对准，下午回到家钟正好敲三点，这时的标准时间是几小时？（3,4,5,6）参考答案：4

解我画图得出答案是下午4点也就是16与答案不付？下午4点正确

(8)四个连续自然数的积为1680，他们的和多少

a26b52c20d28

高人，这题怎么那么难

1某班有50名学生，第一次测验中游26人满分，第二次测验中有21人满分，这两次测验中有21人从没有得到满分，那么两次测验中都获得满分的人数是多少？

a14b12c17d20答案1为a2为a

楼上的兄弟你哪道不会啊，其实都很简单，第一道题属于集合问题，你可以用韦恩图分析，很简单。第2题你应该从答案入手，既然是4个连续的自然数，那么他们的和一定是中间两个的和的2倍，所以把答案的每个结果除2，就知道了中间的两个连续的自然数，你再看乘积是不是条件。这样的运算量很小，大家可以尝试尝试！大哥，什么叫韦恩图呀，我是学中文的，已经n年不接触数学了！你能告诉我怎么做吗？1答案有问题

第一题：50--21=29,（26+21）--29=17

画个图就可以弄明白的了。应该选C

第二题：X*（X+1）*（X+2）*（X+3）=1680,4X+6=？

千万不要去算很浪费时间，利用代入法：由26，52，20，28中，最有可能的是26，代入刚好，选A我认为第一题的答案有问题，应该是18第一道题,我也认为是18,50-26-21=3,21-3=18对不起，应该是18，我的做法没有错，不过第一题减错了：50--21=2,（26+21）--29=18

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《数字运算练习与精讲之七》

每道题呈现一道算术式,或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

1.+()2+()3+()4

A.B.C.D.1

2.52－42＋32－22＋1的值为()

A.14B.15C.16D.13

3.计算19982－1997×1999的值为()

A.1B.-1C.0D.2

4.一个正方形的边长增加10米，则面积增加200平方米，这个正方形的周长是()A.60B.20C.30D.40

5.机器A单独完成一项工作需5小时，如机器A和B同时工作，则只用2小时即可完成，如机器B单独工作，问需多少小时才能完成该项工作?A.3B.3C.2D.2

6.，，的大小关系为()

A.>>B.>>C.>>D.>>

7.在一学校，35%的学生出生于夏天，23%的学生在春天出生，如果12%或60个学生在秋天出生，问生于冬天的学生有多少?A.18B.30C.150D.180

8.某单位召开一次会议，预期10天。后因会期缩短3天，因此原预算费用节约了一部分。其中住宿费一项节约了4000元钱，比原计划少用40%，住宿费预算占总预算的，则总预算为()元?A.30000B.45000C.60000D.15000

9.某人把60000元投资于股票和债券，其中股票的年回报率为6%，债券的年回报率为10%。如果这个人一年的总投资收益为4200元，那么他用了多少钱买债券?A.45000B.15000C.6000D.4800

10.1998年元旦是星期四，则1999年元旦是星期()A.五B.四C.六D.日

11.马静把12600元钱存入银行甲，年利息率为7.25%。如果他把这些钱存入银行乙，年利息率是6.5%，那么他一年将少得多少利息?A.47.25元B.84.5元C.94.5元D.194.5元

12.一种商品的进价是1800元，原价2250元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打()折出售A.8.4B.8.5C.9D.7.5

13.一粮站原有粮食272吨，上午存粮增加25％，下午存粮减少20％，则此时的存粮为()吨A.340B.292C.272D.268

14.甲商品的进价为1400元，按原价1700元的9折出售，乙商品的进价是400元，按原价560元的8折出售，则两种产品的利润率的大小关系为()A.甲>乙B.乙>甲C.甲=乙D.无法判断

15.有甲、乙两只蜗牛，它们爬树的速度相等。开始，甲蜗牛爬树12尺，然后乙蜗牛开始爬树；甲蜗牛爬到树顶，回过头来又往回爬，甲蜗牛爬到距离顶点1/4树高处，恰好碰到乙蜗牛，则树高()尺A.16B.24C.36D.48

16.一个水池装有甲、乙两个水管，先开甲管经过3小时，注满水池的一半，再开乙管又经过2小时共同将水池注满，则若乙水管单独完成注水，需()小时A.15B.10C.30D.7.5

17.银行征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由银行代扣收，某人在银行存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后，纳利息税36元，则他存入银行人民币()A.800元B.180元C.1800元D.8000元

18.有布一段，裁剪制服6套多12尺，若裁剪8套则缺8尺，则这段布长()尺A.36B.72C.144D.288

19.夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚处的温度是26℃，则这山相对于山脚处的高度为()米A.1600B.1500C.1700D.1400

20．一张饭桌由一个桌面和四条腿组成，若1立方木材可制作饭桌的桌面50个或桌腿300条，现用5立方米木材制作饭桌，可制成饭桌()张A.150B.200C.250D.300

21.×(－)－×＋÷4计算结果为()A.1B.-1C.2D.0

22.0.345×832+0.345×169A.345B.345.345C.34.845D.3.645

23.的值为()A.1B.C.D.

24.浓度a%的盐水b千克，加水m千克后的浓度是()A.ab%B.C.D.

25.数，3.1416，314%，π，3.•1•4的大小顺序为()

A.314%<3.•1•4<π<3.1416<B.314%<π<3.1416<3.•1•4<C.>314%>π>3.1416>3.•1•4D.>π>314%>3.•1•4>3.1416

26.用一根绳子测量树的周长，将绳子3折，绕树一周，多余3尺，如果将绳子4折，绕树一周，则只多余1尺，则绳子长为()尺A.12B.24C.36D.48

27.把棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，可以切成()个A.3B.9C.27D.6

28.某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有()人A.57B.73C.130D.69

29．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一队打了14场负5场共得19分，那么这个队胜了()场A.3B.4C.5D.6

30.母子年龄的和为41岁，4年前母亲年龄是儿子年龄的10倍，则现在母亲的年龄为()岁？A.36B.32C.34D.35

31.在长450米的公路两旁，每隔15米种柳树一棵，在每相邻两棵柳树之间又种槐树一棵，则共种槐树多少棵?()A.62B.60C.58D.30

32.某种浓药是用浓度50%的药液加水配成，药液和水的重量的比为1∶900，若用浓度为60％的药液配制，则1350斤水中需要加入药液()斤A.1.5B.2C.1.2D.1.25

33.一个球从90米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的1/3，再落下，当它第三次着地时，共经过的路程为()米A.150B.170C.200D.250

34.甲、乙两方抽水机共同工作，10小时能把池中水抽干，共同工作4小时后，甲抽水机停止抽水，由乙抽水机单独工作，经过18小时抽完池中剩水，则若甲、乙两台抽水机单独工作，抽干池里的水，分别需()小时

A.30，15B.15，30C.20，40D.40，20

35.某船从上游A港开往下游B港，航速每小时16公里，共花了12小时。已知水的流速为每小时4公里，问从B港返回A港需要()小时?A.12B.15C.18D.20

36.如图：一个小虫从底面周长为3米，高为4米的圆柱体的底A处绕圆柱侧面一周，最后爬到顶B点处，则小虫走过的最短路程为()米A.7B.6C.5D.4

37.某商品原价为100元，现有四种调价方案，其中0<n<m<100，则调价后该商品价格最高的方案是()

A.先涨价m%，再降低n%B.先涨价n%，再降低m%

C.先涨价，再降低D.先涨价，再降低

38.一摄影师在11小时内要冲洗87个胶卷,如果在开始的5小时内平均每小时冲洗9个,那么在剩下的时间内平均每小时必须冲洗多少个?A.5B.6C.7D.7.5

39.一条长绳，一头悬挂重物，用来测量井的深度，绳子2折，放进井里，有7尺露在井口外面；绳子3折，放进井里，距离井口还差1尺，则井深()尺A.17B.8.5C.34D.21

40.A、B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。若小军骑车比小明步行每分钟多行160米，则小明步行速度为每分钟()米。A.48B.60C.58D.68

答案：

1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.C8.B9.B10.A11.C12.A13.C14.B15.B16.A17.D18.B19.A20.A21.D22.B23.C24.C25.A26.B27.C28.A29.C30.C31.B32.D33.B34.B35.D36.D37.A38.C39.A40.A

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数字运算题常用知识附录：

《数字计算题常识理论》

①“番”与“倍”

增加一倍，就是增加100％;翻一番，也是增加100％。除了一倍与一番相当外，两倍与两番以上的数字含义就不同了。而且数字越大，差距越大。如增加两倍，就指增加200％；翻两番，就是400％(一番是二，二番是四，三番就是八)，所以说翻两番就是增加了300％，翻三番就是增加了700％。“番”是按几何级数计算的，“倍”是按算术级数计算的。

②百分比与百分点

53%比39%增加了多少?大家知道吗??

原题是:法国1980年从事第三产业人数所占比重(也就是53%)比1960年(39%)增加了多少?)a,14个百分点b,14%

这是一道资料分析里的一道小题,我相信大家应该有不少人见过,我想请教大家,这两个答案的区别在哪里呢?

③“番数”和“倍数”混淆

某水泥厂厂长说，我厂水泥的产量今年将比去年翻两番，由年产3.6万吨增加到7.2万吨。正确的说法应该是：今年的产量为去年的2倍，或比去年增长一倍。番数=基数×2如果题目中今年将比去年翻一番，那年产是多少？我认为翻一番应该是基数×2；翻两番＝基数×4，不知对否？

④使用统计数字有讲究永州统计信息网2003-06-11

新闻和大众传媒每一天都有用统计数字说话的报道，领导在大会报告、工作总结时使用大量的统计数字说明问题，党政机关、群团组织、企事业单位在汇报、反映情况时也少不了用统计数字说话。但只要我们留意，就会发现有的使用统计数字说明问题时，由于缺乏统计常识，造成概念不清，范围不明，容易产生混乱现象。试举几例：

1、“番数”和“倍数”混淆

某水泥厂厂长说，我厂水泥的产量今年将比去年翻两番，由年产3.6万吨增加到7.2万吨。正确的说法应该是：今年的产量为去年的2倍，或比去年增长一倍。番数=基数×2

2、“增长”和“增加”混淆

某镇2001年乡镇工业总产值是1486万元，2002年是1763万元。镇长汇报时说，我镇去年乡镇工业总产值比上年增长277万元，增加了18.64%。“增加”一词所表示的是绝对数，是报告期数字减基期数字所得到的差，它说明了事物的发展水平。“增长”一词所表示的是相对数，是报告期数字减去基期数再与基期数相比较（用百分数或倍数表示），它反映了事物的发展速度。所以，增加和增长两个词虽为同义语，但在反映统计数字时有一定的差别，不能混淆。正确的说法应该是：某镇2002年乡镇工业总产值比2001年增加277万元，增长了18.64%。

3、“百分数”与“百分点”混淆

某单位领导在汇报本单位干部文化结构时说，2002年大专以上文化占干部总数82%，比1997年的65%上升了17%。表示构成的变动幅度不宜用百分数而应用百分点。因为百分点是指不同时期以百分数形式表示的相对指标（如速度、指数、构成等）的变动幅度。正确的说法是，2002年大专以上文化占干部总数82%，比1997年上升了17个百分点。

4、“现价”与“不变价”混淆

在进行不同时期工农业产品总量指标对比时，有的人分不清“现价”与“不变价”的区别，将报告期按现行价格计算的产品总量指标与基期不变价计算的产品总量指标对比，得出生产发展速度较快的结论，这是不准确的。因为不变价指以同类产品某年的平均价格作为固定价格，用于计算各年的产品价值。按不变价格计算的产品价值消除了价格变动因素，不同时期对比可以反映生产的发展速度，而现价并未消除价格变动因素。因此，不同时期按现价计算的产品总量指标不宜进行对比，也不宜与“不变价”计算的产品总量指标进行对比。我国先后六次制定了全国统一的工农业产品不变价格。从2001年起开始使用2000年不变价格。

5、任意用相对数说明问题

某单位很重视从女干部中选拔领导干部。该单位办公室在向上面汇报时写道：“我单位从女干部中选拔领导干部的比重为50%”。其实该单位只有两名女同志，从中选拔了1名。在绝对数很小的情况下，不宜任意使用相对数来说明问题，否则容易引起错觉和误会，也有随意夸张之嫌。

6、使用倍数来表示下降或减少幅度

经常可以看到使用倍数来说明下降或减少幅度之大的。如：某种病的发病率由去年的30%下降到今年的15%，下降了1倍；某种产品的成本由去年的120元一吨下降到今年的60元一吨，减少了1倍。倍数一般是表示增长或上升幅度的，不宜用于表示减少或下降。上述正确说法应该是：某种病的发病率下降了15个百分点，某种产品的成本下降了50%。

7、状语与数字不一致

有的材料选择状语不当，与后面数字显示的特征不相一致。如：我县今年1—10月完成固定资产投资比去年同期有大幅度增加。这句话看起来令人振奋，但后面的增长幅度只有5%，如果是农业产值的增长幅度，可以说增长幅度较大。但投资由于受某些因素或政策的推动，某一时期增长百分之几十或成倍增长都是有可能的。因此，应根据数字所反映出来的特征，选择合适的状语，做到准确、自然、朴素。

8、不注意统计数字所反映的时间、范围、口径、计量单位、计价标准、计算方法等，使用、对比时不准确，容易闹笑话。如有的人用我市第五次人口普查资料与某一年（非普查年份）的人口状况进行对比，得出的结论是不准确的。因为普查口径与年度人口统计的口径不一致。“五普”是按常住人口原则进行登记的，不