北京一模分类概率统计算法(理)

选择题（丰台理4．）当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是（C）(A)7(B)10 (C)11(D)16x=3x开始n=n+1输出nx=3x开始n=n+1输出n结束否是输入x则输出的n的值为（B）（A）（B）（C）（D）（顺义理）4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（D）结束结束是Shi否输出开始（朝阳理5）.某商场每天上午10点开门，晚上19点停止进入．在如图所示的框图中，表示整点时刻，表示时间段内进入商场人次，表示某天某整点时刻前进入商场人次总和，为了统计某天进入商场的总人次数，则判断框内可以填A.B．C．D．【答案】D（东城理3）在区间上随机取一个实数，若事件“”发生的概率为，则实数（A） （B） （C） （D）【答案】A是开始输出结束否（石景山理3）是开始输出结束否则输入的值可以为（C）A．B．C．D．二、填空题（海淀理10）执行如图所示的程序框图，输出的值为______．答案：4（房山理）10．执行如下图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为8．（房山理）11．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是．（石景山理11）．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆内的概率为___________．解答题（丰台理16.）（本小题共13分）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：若甲、乙都选C类车型的概率为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为……2分所以，．……4分（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则．……6分答：所以甲、乙选择不同车型的概率是．……7分（Ⅲ）X可能取值为7，8，9，10．……8分，，；…………12分所以X的分布列为：X78910P……13分（海淀理16）（本小题满分13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望．解：（Ⅰ）；………………2分. ………………4分（Ⅱ）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱.则，.………………6分 所以.………………8分（Ⅲ）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3.………………9分，，，.所以的分布列为01230.3430.4410.1890.027………………11分所以的数学期望………13分另解：由题意可知.所以的数学期望.………………13分（房山理）16.（本小题共13分）为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前组的频率之比为，其中第组的频数为.（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.解：（I）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为，则由条件可得：解得，又因为故………………5分(II)由（I）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为，∴随机变量的分布列为：则或．………………13分（西城理）16．（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．O票价(元)3451O票价(元)345104050人数302060（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)（Ⅰ）解：记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”， ………………1分由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为，，（人）.所以票价小于5元的有（人）．………………2分故120人中票价小于5元的频率是．所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率．………………4分（Ⅱ）解：X的所有可能取值为6，7，8，9，10.………………5分根据统计图，可知120人中地铁票价为3元、4元、5元的频率分别为，，，即，，， ………………6分以频率作为概率，知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概率分别为，，． 所以，，，，， ………………8分所以随机变量的分布列为：X678910P………………9分所以.………………10分（Ⅲ）解：． ………………13分（顺义理）16.（本小题满分13分）某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（I）设表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求的分布列；（II）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.解（I）设表示事件“作物产量为300kg”，表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题意知...................................1分因为利润产量市场价格成本所以的所有可能的取值为.............................6分所以的分布列为..............................7分（II）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为........................13分（朝阳理16）0.03750.01250.0187550607080901000.031250.025分数如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为0.03750.01250.0187550607080901000.031250.025分数（Ⅰ）求全班人数及分数在之间的频率；（Ⅱ）现从分数在之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在的份数为，求的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）由茎叶图可知，分布在之间的频数为4，由直方图，频率为，所以全班人数为人．所以分数在之间的人数为人.分数在之间的频率为….4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，分数在之间的有10份，分数在之间的人数有份，由题意，的取值可为．，，，．所以随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望为．….13分（东城理16）（本小题共13分）8510080750.010.0690分数950.020.07某地区有名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：，，，8510080750.010.0690分数950.020.07（Ⅰ）求图中的值（Ⅱ）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；（Ⅲ）若三个人参加交通法规考试，用表示这三人中考试合格的人数，求的分布列与数学期望.【答案】解：（Ⅰ）由直方图知，，解得．…………3分（Ⅱ）设事件“某名学员交通法规考试合格”．由直方图知，.…………6分（Ⅲ）依题意，的取值为.，，，.所以的分布列为.…………13分(石景山理16)．（本小题满分13分）空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)[200,300)300及以上国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：西部城市AQI数值东部城市AQI数值西安108北京104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值：135AQI平均值：90(Ⅰ)求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望．（Ⅰ）x82