10算法思维的培养与问题求解的结合 递推问题教学设计

算法思维的培养与问题求解的结合——递推问题教学设计江苏省江阴高级中学 陈晓红一、学习目标与任务学习目标知识与技能：1．能将日常生活中复杂的问题简化、抽象，构建合理的数学模型。2．体会“递推”含义，能掌握基本的递推方法并用算法实现。3．培养学生算法思维方式，并能将其溶入生活问题的解决。过程与方法：1．掌握递推的一般方法，并能做迭代操作。2．能运用语言精确的描述算法并编程实现，调试上传。情感态度与价值观：1．从生活中提炼算法，把算法应用于生活，激发学生的求知欲，调动学生的主观能动性，形成积极主动的学习态度。2．通过典型、趣味问题的分析、解决，培养学生良好的思维习惯，提升学生对现实的行事逻辑能力。学习内容学生能在生活与学习中发现问题，提出问题并在老师的引导下分辨哪些问题能运用计算机解决的，并掌握运用计算机解决问题的一般方法。学习重点：体会运用计算机解决问题的一般方法，认识算法与程序设计的地位与作用。学习难点：能根据问题设计良好的问题解决方案，即算法确定。二、学习者特征分析处在信息、信息技术高度发展的社会中的青少年，求知欲特别强；但同时也有很强的求异性，讲究标新立异，对新生事物、新奇问题总能产生极大的兴趣，并想办法解决。这就是当代学生的学习特点。同时通过前面两单元的学习，学生对程序设计已有了一个初步概念，对运用计算机解决问题产生浓厚的兴趣。急切想了解计算机程序设计的奥秘。因此，教学设计中，可以从学生的求知欲、求异性等特点出发，将新颖、有趣的问题作为学习的主线，提高学习效率。三、教材分析本节课是中国地图出版社出版的普通高级课程标准实验教科书。算法与程序设计（选修）第三单元《算法与问题解决》第一节解析法与问题解决的内容。从本单元开始讲述程序设计中的常用算法内容。“算法+数据结构=程序设计”这是世界著名的瑞士计算机专家N·沃思（NiklausWirth

）提出的一个著名的论断。一般地，算法是指在解决问题时按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的处理过程。这种程序必须是确定的、有效的、有限的。该课时讲解有关递推方法的运用。教材以“兔子繁殖问题”的求解为例阐述递推方法的含义和运用。在教学的同时，学生思维能力的培养是重点。因此，教材中知识点阐述的重要篇章放在了问题的分析部分，通过对问题的分析，提高学生的思维能力，分析问题、解决问题的能力。四、学习媒体设计1．学习环境选择多媒体网络机房、学生电子档案袋2．学习资源教材、相关电子资源3．学习方式以提出问题、分析问题、解决问题这一步骤来解决问题，实现程序设计。五、教学流程教学环节教师活动学生活动新课导入上节课我们学习了运用计算机解决“代数模型”的问题。解决步骤可以简化为：问题→分析→建模→实现检验、修改实际上，运用计算机解决所有问题都可以运用以上步骤来分析解决。下面我们就来看这样一个问题。在老师的引导下，回忆上节课中所总结出的运用计算机解决问题的一般步骤。提出问题“一个人把一对小兔放在四面都围着围墙的地方，假定一对小兔子经过一个月以后就能够长大成为一对大兔子，而一对大兔子经过一个月后又能够生出一对小兔子。问一年后总共有多少对兔子？”思考这个问题的解决方案。1年等于12个月，即12个月后兔子的对数。分析问题从问题出发，引导学生以月为单位考虑每个月兔子的对数，并能画出兔子的繁殖情况图。学生在画板上自行画出对问题解决的兔子繁殖情况图。老师通过屏幕广播学生画的情况图。（实际在查看清楚的条件上，教师以预先将可能的几种情况在ppt中画好）与同学一起分析、讨论。得出月数与兔子对数的数列表。思考，讨论得出正确的兔子繁殖情况图。并能根据图产生月数与兔子对数的数列表。数学建模引导学生观察数列（每月兔子对数）的规律，得出产生该数列的公式。思考、讨论，得出数列的公式为：f1=1f2=1……fn=fn-1+fn-2过程小结刚才我们产生的数列实际为菲波那契（Fibonacci）数列，“兔子繁殖问题”源于意大利数学家菲波那契（Fibonacci）在1202年出版的《LiberAbaci》一本数学书中提出的一个很有趣的数学问题。因此为了纪念他将产生的数列称为菲波那契数列。它在数学、物理、化学、生物中经常出现。而我们产生的数列公式，其实是菲波那契数列的递推公式。我们在解决一些问题时，有时并不能象上一节课那样直接产生代数模型，但能根据前一步操作和后一步操作产生关系。这样就可以从初始条件入手，一步步地按递推关系式递推，直至求出最终结果。在解决有些问题时，无法将已知条件代入公式一次完成求解，而需要多次使用这个公式，直到最终求解，这种方法叫做递推或迭代法求解。设计意图问题解决的关键是通过对问题的深入分析，将复杂问题简化、抽象，然后构建合理的数学模型，并选择适当的算法加以实现。本节教学的重点是解析法中的递推问题求解。教学初始，并没有直接向学生提出“递推法”的概念，而是从问题引出教学内容，引导学生运用已有知识去分析、解决问题，重点放在培养学生的分析问题的能力，从而产生“递推法”的概念，使单调的学习内容却能有兴趣的获取。在前面问题分析的基础上，学生就可以在老师的辅导下以流程图的形式描述算法和编程实现了。算法描述初始条件f1=1,f2=1，求fn可以运用循环来实现。其中：fn=fn-1+fn-2学生根据分析、讨论画出流程图。程序实现引导学生编程实现。巡回指导、帮助学生调试、实现程序设计。把程序代码输入计算机并调试好程序。把正确的程序代码提交到电子学习档案袋。发现问题引导学生就前面问题的解决过程中，对该类问题的分析小结，并能提出各自的观点。最终能提出：兔子繁殖问题是已知初始情况，求最终结果，可现实生活中，也需要我们解决已知最终结果求初始情况的问题。思考并讨论，各自对问题求解过程的观点与疑惑。提出问题猴子吃枣问题：猴子摘了一堆枣，第一天吃了一半，还嫌不过瘾，又吃了一个；第二天又吃了剩下的一半零一个；以后每天如此。到第十天，猴子一看只剩下一个了。问最初有多少个枣？积极思考，得出问题的解决方案：A10=1A9=2*（A10+1）A8=2*（A9+1）……An=2*(An+1+1)过程小结有一类问题，每相邻两项数之间的变化有一定的规律性，我们就可将这种规律归纳成简捷的递推关系式解决问题。因此，递推法可分为倒推法（由最终结果推出初始值）和顺推法（由初始值推出最终结果）两种。一般的数学表达方式为：fn=g(fn-1)顺推法fn-1=g(fn)倒推法设计意图会解决该类问题是学习的基础部分，能在学习中提出自己的问题，并能运用已掌握的技能与方法解决问题才是学习的更高层次部分。我们的学习实际就是在发现问题、分析问题、解决问题，发现新问题，这一系列的循环中进行的。只有这样才能学到更多的知识，才能更体现学习的创新性，永恒性。因此，在课堂教学的后段增加这部分内容，将本课知识作一个提升，在基础学习知识的同时，提高学生的学习能力、思维能力。解决问题引导学生编程实现。巡回指导、帮助学生调试、实现程序设计。学生将猴子吃枣问题编程实现，并将调试正确的程序放入电子档案袋内。课堂评价将学生所编写的程序选择其中几个讲评。听程序讲评，参与讨论。六、案例评析：本课以“提出问题→分析问题→解决问题→发现新的问题→分析问题→解决问题”这样一个主线进行教学设计。问题围绕教学全过程，但问题的选择具有趣味性，可操作性，从而提高了学生的学习兴趣和学习效率。本人设计本课的亮点即为向学生扩充了递推法的另一种不同形式。引导学生在解决已知问题的基础上去发现新的问题，并引导学生去解决。在此过程中不仅培养了学生的良好的学习习惯，同时在分析、解决问题的过程中要求学生能条理清晰的描述问题解决方法，与算法思维的培养目标完全吻合。同时教学例题涉及一些学生以前接触过的，但一时难以解决的数学趣味问题，极大得激发了学生去解决问题的动力与欲望。同时，解决问题又需要学生形成初步的算法思维