2025年外研版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，已知椭圆双曲线若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A.5B.C.D.2、【题文】若直线与直线平行，则的值是（）A.-3B.-6C.D.3、【题文】在等比数列中，则

．3．．3或D.14、【题文】下列关系式中，使存在的关系式是（）A.B.C.D.5、在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面的中心，则AD与平面所成角的大小是（）A.B.C.D.6、已知X的分布列为：设Y=6X+1；则Y的数学期望E（Y）的值是（）

。X-101PaA.0B.C.1D.7、已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1-x2|的取值范围为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、“x＞0”是“x≠0”的____条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）9、用反证法证明命题：“如果可被整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设的内容应为____________.10、下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A=，B=，C=，D=.。晚上白天总计男45A92女B35C总计98D18011、【题文】若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是____．12、【题文】以下结论：①而②

③夹角则在上的投影为

④已知为非零向量，且两两不共线，若则与平行；

正确答案的序号的有.13、【题文】在中,已知则____.14、【题文】从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为____。15、【题文】在△ABC中，若∶∶∶∶则_____________。16、命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题为____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)22、某校为了探索一种新的教学模式；进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）；[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（1）完成下面2×2列联表；你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

。成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=______b=______50乙班c=24d=2650合计e=______f=______100（2）根据所给数据可估计在这次测试中；甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？

附：其中n=a+b+c+d

。P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828

23、选修4—4;坐标系与参数方程．已知直线为参数),曲线(为参数）.（Ⅰ）设与相交于两点,求（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24、【题文】（本小题12分）ΔABC中A,B,C的对边分别为a,b,c，且

求：（1）角B的大小；（2）若求ΔABC的面积.25、已知命题Px2鈭�2x鈭�3鈮�0

命题Q|1鈭�x2|<1.

若P

是真命题且Q

是假命题，求实数x

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：设椭圆与双曲线的渐近线相交于两点（设在轴的上方）以及由题意，可得即联立得联立得即即即即．考点：椭圆、双曲线的性质．【解析】【答案】C．2、B【分析】【解析】两直线平行则斜率相同，所以解得故选B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】或

或故选C。【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】Ａ选项中，故不成立；Ｂ选项中，故不成立；Ｄ选项中，由得故不成立；C选项中．当时，．【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】取的中点由线面垂直的判定定理得面所以与平面所成的角是设棱长为2则所以选C

【点评】找线面角关键是找出斜线在平面内的射影，并且角的范围为6、A【分析】解：由已知得++a=1；

解得a=

则E（X）=-1×+0×+1×=-

由E（Y）=6E（X）+1；

可得E（Y）=6×（-）+1=0．

故选：A．

根据所给的分布列和分布列的性质；写出关于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根据x与Y之间期望的关系，写出出要求的期望值．

本题考查分布列的性质，考查两个变量分布列之间的关系，是一个基础题，这种题目运算量比较小，是一个容易得分题目．【解析】【答案】A7、A【分析】解：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c；

∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=x1x2=

∴=-4x1•x2=

又a+b+c=0；

∴c=-a-b代入上式；

∴===•+（）+①；

又∵f（0）•f（1）＞0；

∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0；

∵a≠0，两边同除以a2得：

+3+2＜0；

∴-2＜＜-1，代入①得∈[）

∴|x1-x2|∈[）．

故选A．

由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的两个根，由韦达定理得，x1+x2=x1x2=于是求

=又a+b+c=0，从而有=•+（）+①，又f（0）•f（1）＞0，可求得-2＜＜-1，代入①即可求得的范围；从而得到选项．

本题考查根与系数的关系，着重考查韦达定理的使用，难点在于对条件“f（0）•f（1）＞0”的挖掘，充分考察数学思维的深刻性与灵活性，属于难题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

原命题：若“x＞0”则“x≠0”；此是个真命题。

其逆命题：若“x≠0”；则“x＞0”，是个假命题，因为当“x≠0”时“x＜0”，也可能成立，故不一定得出“x＞0”；

综上知“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件。

故答案为：充分不必要．

【解析】【答案】将题设中的命题改写成命题的形式；分别判断它的真假及其逆命题的真假，再依据充分条件，必要条件的定义作出判断得出正确答案。

9、略

【分析】试题分析：反证法证明命题时，首先是对命题的结论作一个相反的假设，此处应对“中至少有一个能被整除”作一个相反的假设，根据关键词的否定可知：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，所以此处的假设应为“中没有能被整除的数”.考点：证明中的反证法.【解析】【答案】中没有能被整除的数10、略

【分析】试题分析：从列联表中的数据可知：考点：列联表的概念.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：先后抛出两次的所有可能结果是：共有36种可能的情况.而满足题意的情况有三种，故出现向上的点数之和为4的概率是

考点：古典概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】①.实数与向量的积结果还是向量.对;

②错;

③在上的投影应为错;

④由于向量不共线,所以与不平行.错;【解析】【答案】①13、略

【分析】【解析】由正弦定理可知则不妨取。

再根据余弦定理得。

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】∶∶∶∶∶∶

令【解析】【答案】16、“若x≤0，则x2≤0”【分析】【解答】解：命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题为“若x≤0，则x2≤0”，故答案为：“若x≤0，则x2≤0”．

【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共32分)22、略

【分析】

（1）a=12，b=38；e=36，f=64，（2分）

（4分）

∵P（K2＞5.204）=0.025；

∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”

（6分）

（2）乙班各段人数分别是：

。[80，90）[90，100）[100，110，）[110，120）[120，130）42015101（8分）

估计乙班的平均分为：（10分）

两班平均分相差4（分）．（12分）

【解析】【答案】（1）由题意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，利用公式计算K2；与临界值比较，即可求得结论；

（2）确定乙班各段人数；做成表格，再计算乙班的平均分，利用样本估计总体的方法，估计乙班的平均分，从而可得两班平均分相差多少分．

23、略

【分析】第一问中利用的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为A(1,0),则|AB|=1.第二问的参数方程为（为参数).故点P的坐标是从而点P到直线L的距离是借助于三角函数得到。解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为A(1,0),则|AB|=1.5分（II）的参数方程为（为参数).故点P的坐标是从而点P到直线L的距离是由此当时,d取得最小值,且最小值为10分【解析】【答案】（I）|AB|=1.（II）当时,d取得最小值,且最小值为24、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)先由得cosB=从而得出B=

（2）再（1）的基础上根据从而可求出ac=3,再根据S=求出面积.

(1)由已知sinA+2sinAcosB=02分。

sinA>0

1+2cosB="0,"cosB=4分。

又B=6分。

(2)由余弦定理得

即13＝＝＝－=16-8分。

=310分。

S==12分考点：三角诱导公式及解三角形等知识.

点评：掌握余弦定理常见的变形形式如：

是解决此类问题常用的技巧.【解析】【答案】(1)B=(2)S==25、略

【分析】

求出命题PQ

为真时x

的范围，再求Q

的反面，最后求交集即可．

本题考查了命题真假的判断和否命题的求解，属于基础题型，应熟练掌握．【解析】解：命题px2鈭�2x鈭�3鈮�0?(x鈭�3)(x+1)鈮�0?x鈮�3

或x鈮�鈭�1(3

分)

命题Q拢潞|1鈭�x2|<1?鈭�1<1鈭�x2<1?0<x<4(6

分)

Q

是假命题即x鈮�4

或x鈮�0(8

分)

P

是真命题且Q

是假命题即x鈮�3

或x鈮�鈭�1

且x鈮�4

或x鈮�0(10

分)

综上：x鈮�4

或x鈮�鈭�1

．五、计算题(共1题，共5分)26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共2题，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原