2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设是双曲线上的点，是焦点，双曲线的离心率是且面积是9，则（）A.4B.5C.6D.72、平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为则此球的体积为（）A.πB.4πC.4πD.6π3、【题文】两圆和的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.外离4、用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为()A.99000B.99002C.99004D.990055、命题“若x＞2015，则x＞0”的否命题是（）A.若x＞2015，则x≤0B.若x≤0，则x≤2015C.若x≤2015，则x≤0D.若x＞0，则x＞2015评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是____．（用数字作答）7、要做一个无盖型容器，将长为15cm，宽为8cm的长方形铁皮先在四角分别截去一个相同的小正方形后再进行焊接，当该容器容积最大时高为____cm．8、已知F为双曲线C：x2-my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为______．9、二进制数101101110（2）化为十进制数是______，再化为八进制数是______（8）．10、若(a鈭�2i)i=b鈭�i

其中ab隆脢Ri

使虚数单位，则a2+b2=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)16、【题文】已知数列是首项是2，公比为q的等比数列，其中是与的等差中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）求数列的前n项和17、双曲线的右焦点为F（c；0）．

（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2；求双曲线的方程；

（2）经过原点且倾斜角为30°的直线l与双曲线右支交于点A，且△OAF是以AF为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率e的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)18、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．19、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．21、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：根据双曲线的焦点三角形的面积公式即解得代入双曲线的离心率中，得到解得：故所以答案为D．考点：1．双曲线的焦点三角形的面积公式；2．双曲线的离心率．【解析】【答案】D2、B【分析】球半径所以球的体积为选B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于两圆和的圆心（0；0）和（2，-1），半径分别是1，3,那么可知圆心距为。

那么此数<小于半径和；大于半径差，因此是相交，故选B.

考点：两圆的位置关系。

点评：解决两圆的位置关系的判定，主要是考查了圆心距和半径的关系，然后结合关系式得到结论，要熟练掌握。【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】将9.98分解成10-0.02再利用二项式定理进行计算，取近似值．9.985=（10-0.02)5=105-C51•104×0.02+C52•103•0.022-C53•102•0.033+C54101•0.024-0.025，≈105-C51•104×0.02+C52•103•0.022=10000-1000+4=99004；故选C

【分析】本试题考查了二项式定理的运用，研究近似值问题，属于基础题。5、C【分析】解：命题“若x＞2015；则x＞0”的否命题是：若x≤2015，则x≤0；

故选：C．

否命题是既否定题设又否定结论；从而得到答案．

要将命题的否定和否命题区分开来，本题属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

依题意；乙必须在甲后，丙必须在乙后，丙丁必相邻，且丁在丙后；

只需将剩余两个工程依次插在由甲；乙、丙丁四个工程之间即可；

第一个插入时有4种；

第二个插入时共5个空；有5种方法；

可得有5×4=20种不同排法．

故答案为：20

【解析】【答案】本题是不相邻问题；可以插空法解答．

7、【分析】【解答】解：设容器的高为x，（0＜x＜4），则当该容器容积V=（15﹣2x）（8﹣2x）x=4x3﹣46x2+120x；

V′=12x2﹣92x+120；

由V′=0，得x=或x=6（舍）；

∵x∈（0，）时，V′＞0；x∈（4）时，V′＜0．

∴当x=cm时；该容器容积最大．

故答案为：．

【分析】设容器的高为x，（0＜x＜4），则该容器容积V=（15﹣2x）（8﹣2x）x=4x3﹣46x2+120x，V′=12x2﹣92x+120，由此能求出当x=cm时，该容器容积最大．8、略

【分析】解：双曲线C：x2-my2=3m即为-=1；

则设F（0），一条渐近线方程为y=x；

则F到渐近线的距离为d==．

故答案为：．

将双曲线的方程化为标准方程；求出焦点，以及一条渐近线方程，再由点到直线的距离公式，计算即可得到．

本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离的公式，考查运算能力，属于基础题．【解析】9、略

【分析】解：110110（2）=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54（10）．

又∵54÷8=66

6÷8=06

∴54（10）=66（8）

故答案为：45（10），66（8）

要将101101110（2）化为十进制我们可以利用累加权重法；分别求出各数位上的1对应的权重，累加后即可得到答案；而要将所得的十进制再转化为8进制数，则可以使用除8求余法．

本题考查的知识点是进制之间的转化，熟练掌握十进制与其它进制之间的转化方法（累加权重法，除k求余法）是解答本题的关键，属于基础题．【解析】54；6610、略

【分析】解：隆脽(a鈭�2i)i=b鈭�i

即2+ai=b鈭�i隆脿{a=鈭�1b=2隆脿a2+b2=5

故答案为5

．

由题意可得2+ai=b鈭�i

故有{a=鈭�1b=2

由此求得a2+b2

的值．

本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题．【解析】5

三、作图题(共5题，共10分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)16、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用是与的等差中项,可求出q的值,在分类讨论即可;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求出的数列的通项公式,利用等比数列的前n项和公式即可求出

试题解析：（1）∵是与的等差中项,∴又数列是首项是2，公比为q的等比数列,解得∴或当当时,

(2)当时,当时,

考点：1.等差中项;2.等比数列的通项公式;3.等比数列的前n项和公式【解析】【答案】（1）

(2)17、略

【分析】

（1）双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，即可求出a，b的值；问题得以解决；

（2）先求出点的坐标，再代入双曲线方程，结合结合c2=a2+b2；然后建立a，c的方程，从而求出双曲线的离心率．

本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用，是中档题【解析】解：（1）由题可知a=b，所以c=a=b=2；

则a=b=

则双曲线的方程为+=1；

（2）由题|OA|=c，又OA的倾斜角为30°，所以A（c，c）；

代入双曲线方程有-=1；

结合c2=a2+b2，可得3c4-8a2c2+4a4=0；

解得e2=2或e2=（舍去）

解得e=五、计算题(共2题，共16分)18、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．19、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、综合题(共2题，共4分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得