2025年中图版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（x-1）10的展开式的第3项的系数是（）A.B.C.D.2、把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数3、已知集合A={x|（）x＜1}，集合B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A.{x|x＞0}B.{x|x＞1}C.{x|x＞1}∪{x|x＜0}D.∅4、（-i）3（i是虚数单位）的值等于（）A.1B.iC.-1D.-i5、【题文】如果一个有理数的平方根是它的本身，那么这个数是（）A.±1B.0C.1D.0和16、【题文】设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A.B.C.1D.37、已知函数f(x)=sinx+娄脣cosx

的图象的一个对称中心是点(娄脨3,0)

则函数g(x)=娄脣sinxcosx+sin2x

的图象的一条对称轴是直线(

)

A.x=5娄脨6

B.x=4娄脨3

C.x=娄脨3

D.x=鈭�娄脨3

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3≤6，S4≥8，S5≤20，当a4取得最大值时，数列{an}的公差为____．9、已知f（x）=x2-2mx+3为[-2，2]上的单调函数，则m的取值范围为____．10、函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是____．11、【题文】已知则的最小值为____．12、已知a，b∈R，i为虚数单位，若a﹣i=2+bi，则a+b=____13、若幂函数f（x）=mxa的图象经过点A（），则a=______．14、在球O

的内接四面体A鈭�BCD

中，AB=6AC=10隆脧ABC=娄脨2

且四面体A鈭�BCD

体积的大值为200

则球O

的半径为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、解答题(共2题，共12分)25、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又过点F的直线与双曲线右支交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）证明：B、P、N三点共线；26、如图；在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC=45°，AD=

AC=1；O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．

（1）证明：PB∥平面ACM；

（2）证明：AD⊥平面PAC；

（3）求四面体PACM的体积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的第3项，可得展开式的第3项的系数．【解析】【解答】解：（x-1）10的展开式的第3项为T3=•x8；

故第3项的系数是；

故选：A．2、D【分析】【分析】先求得所得的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x-）+]=sin（2x-），可得f（-x）≠-f（x），f（-x）≠f（x），从而得解．【解析】【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数解析式为：y=sin[2（x-）+]=sin（2x-）

∵f（-x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）；-f（x）=-sin（2x-）

∴f（-x）≠-f（x）；f（-x）≠f（x）

故选：D．3、A【分析】【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的并集即可．【解析】【解答】解：由A中的不等式变形得：（）x＜1=（）0；得到x＞0；

∴A={x|x＞0}；

由B中的不等式变形得：lgx＞0=lg1；得到x＞1，即B={x|x＞1}；

则A∪B={x|x＞0}；

故选：A．4、B【分析】【分析】由虚数单位的性质知，（-i）3=-i3，由此能求出结果．【解析】【解答】解：（-i）3=-i3=-（-i）=i．

故选B．5、B【分析】【解析】0的平方根和立方根相同．故选B．【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

试题分析：依题意，是纯虚数，所以

考点：复数的概念与运算【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽f(x)=sinx+娄脣cosx

的图象的一个对称中心是点(娄脨3,0)

隆脿f(娄脨3)=sin娄脨3+娄脣cos娄脨3=32+12娄脣=0

解得娄脣=鈭�3

隆脿g(x)=鈭�3sinxcosx+sin2x

=鈭�32sin2x+1鈭�cos2x2

=12鈭�sin(2x+娄脨6)

令2x+娄脨6=k娄脨+娄脨2

可得x=k娄脨2+娄脨6k隆脢Z

隆脿

函数的对称轴为x=k娄脨2+娄脨6k隆脢Z

结合四个选项可知，当k=鈭�1

时x=鈭�娄脨3

符合题意；

故选：D

由对称中心可得娄脣=鈭�3

代入g(x)

由三角函数公式化简可得g(x)=12鈭�sin(2x+娄脨6)

令2x+娄脨6=k娄脨+娄脨2

解x

可得对称轴；对照选项可得．

本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】设出等差数列的公差，由S3≤6，S4≥8，S5≤20，得到关于a4和d的不等式，联立解得d的范围，对d分类讨论求得a4的最大值，求出此时d的值即可．【解析】【解答】解：设公差为d；则。

S3=a1+a2+a3=3a4-6d≤6，a4≤2d+2

S4=S3+a4=4a4-6d≥8，

有+2≤a4≤2d+2⇒d≥0．

S5=S4+a4+d=5a4-5d≤20

a4≤d+4，有+2≤a4≤d+4⇒d≤4

∴0≤d≤4．

a4≤min{2d+2；d+4}

0≤d≤2时，2d+2≤d+4，此时a4≤2d+2≤2×2+2=6

2≤d≤4时，d+4≤2d+2，此时a4≤d+4≤4+4=8

a4的最大值为8；此时公差d=4．

a4=8；d=4．

a1=-4，a2=0，a3=4，a4=8，a5=12

此时S3=0，S4=8，S5=20；满足条件．

故答案是4．9、略

【分析】【分析】先将函数f（x）=x2-2mx+3转化为f（x）=（x-m）2+3-m2，确定其对称轴为x=m，再由函数在[-2，2]上是单调函数，则对称轴在区间的左侧或右侧，列出不等式求解即可得．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2-2mx+3；

∴f（x）=（x-m）2+3-m2

则函数f（x）的对称轴方程为x=m；

∵f（x）=x2-2mx+3为[-2；2]上的单调函数；

∴m的取值范围为m≤-2或m≥2；

故答案为：m≤-2或m≥2．10、略

【分析】

f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）；

要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根；

所以△=36a2-36（a+2）＞0；解得a＜-1或a＞2．

故答案为：{a|a＜-1或a＞2}

【解析】【答案】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值；可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】212、1【分析】【解答】∵a﹣i=2+bi；

∴a=2，﹣1=b；

∴a+b=2﹣1=1．

故答案为：1．

【分析】利用复数相等即可得出。13、略

【分析】解：∵幂函数y=mxa的图象经过点（）；

∴

解得：a=

故答案为：．

根据幂函数的定义与性质；求出m与a的值，即可计算m•a的值．

本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．【解析】14、略

【分析】解：设A

到平面BCD

的距离为h

球O

的半径为r

则。

隆脽

四面体A鈭�BCD

中，AB=6AC=10隆脧ABC=娄脨2

隆脿AC

为截面圆的直径；

隆脿

四面体A鈭�BCD

体积的最大值为200

隆脿13隆脕12隆脕6隆脕8隆脕h=200

隆脿h=25

隆脿r2=52+(25鈭�r)2

隆脿r=13

．

故答案为：13

．

利用四面体A鈭�BCD

体积的最大值为200

求出A

到平面BCD

的距离的最大值，再利用勾股定理，即可得出结论．

本题考查四面体A鈭�BCD

体积的计算，考查求球O

的半径，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】13

三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共5分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线A