2025年粤教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、过点F（0；3），且和直线y+3=0相切的动圆圆心轨迹方程是（）

A.y2=12

B.y2=-12

C.x2=-12y

D.x2=12y

2、一动圆过点A（0，），圆心在抛物线上；且恒与定直线l相切，则直线l的方程为（）

A.x=

B.x=

C.y=-

D.y=-

3、【题文】椭圆的焦点坐标为()A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,)D.(0)4、已知函数是奇函数，则方程g（x）=2的根为（）A.B.C.6D.-65、已知椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

点MN

为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H

使kMHkNH隆脢(鈭�12,0)

则离心率e

的取值范围为(

)

A.(22,1)

B.(0,22)

C.(32,1)

D.(0,32)

6、设复数z

满足(1鈭�i)z=3+i

则|z|=(

)

A.2

B.3

C.5

D.6

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、如图是一几何体的平面展开图；其中ABCD为正方形，E；F分别为PA、PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面；

②直线BE与直线AF异面；

③直线EF∥平面PBC；

④平面BCE⊥平面PAD．

其中正确的命题的个数是____个．

8、已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为____．9、在中，．若以为焦点的椭圆经过点则该椭圆的离心率____．10、【题文】已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为____。11、（2x﹣）6展开式中常数项为____（用数字作答）．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)19、已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ；命题q：函数y=（a-1）x为增函数；若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

20、已知M（a，2）是抛物线y2=2x上的一个定点；直线MP；MQ的倾斜角之和为180°，且与抛物线分别交于P、Q两个不同的点．

（1）求a的值；

（2）求证：满足条件的直线PQ是一组平行直线．

21、【题文】（本小题满分10分）

(1)在等差数列中,d=2,n=15,求及

(2))在等比数列中,求及q.参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

由已知条件：过点F（0，3），且和直线y+3=0相切的动圆圆心轨迹是以点F（0，3）为焦点，直线y=-3为准线的抛物线，故其方程为x2=12y．

故选D．

【解析】【答案】由已知条件可知：动圆圆心符合抛物线的定义；进而可求出．

2、D【分析】

由题意：一动圆过点A（0，），圆心在抛物线上，即x2=2y；且恒与定直线l相切；

直线l的方程，就是已知抛物线的准线方程，所以直线l的方程为：y=-．

故选D．

【解析】【答案】通过题意；可以判断出直线l的方程，就是已知抛物线的准线方程，求出直线l的方程即可．

3、C【分析】【解析】此题考查椭圆的标准方程的形式；由已知得到：此椭圆的焦点在轴上，且所以焦点坐标是所以选C【解析】【答案】C4、D【分析】解：设x＜0，则f（-x）=1-loga（2-x）；

∵f（x）是奇函数，∴f（x）=g（x）=-f（-x）=loga（2-x）-1；

又f（0）=0，∴1-loga2=0；∴a=2．

∴g（x）=log2（2-x）-1；

令g（x）=2得log2（2-x）=3；

解得x=-6．

故选D．

利用奇函数的性质求出g（x）；再解方程g（x）=2即可．

本题考查了函数奇偶性的性质，对数的运算，属于中档题．【解析】【答案】D5、A【分析】解：M(鈭�a,0)N(a,0)

．

设H(x0,y0)

则y02=b2a2(a2鈭�x02)

．

隆脿kMHkNH=y0x0+a鈰�y0x0鈭�a=y02x02鈭�a2=b2a2(a2鈭�x02)x02鈭�a2=鈭�b2a2隆脢(鈭�12,0)

可得：c2鈭�a2a2=e2鈭�1隆脢(鈭�12,0)

隆脿e隆脢(22,1)

．

故选：A

．

设H(x0,y0)

则y02=b2a2(a2鈭�x02).

可得kMHkNH=y02x02鈭�a2=鈭�b2a2隆脢(鈭�12,0)

即可得出．

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】A

6、C【分析】解：由(1鈭�i)z=3+i

得z=3+i1鈭�i=(3+i)(1+i)(1鈭�i)(1+i)=2+4i2=1+2i

则|z|=1+22=5

．

故选：C

．

把已知等式变形；然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

由展开图恢复原几何体如图所示：

①在△PAD中；由PE=EA，PF=FD，根据三角形的中位线定理可得EF∥AD；

又∵AD∥BC；∴EF∥BC；

因此四边形EFBC是平面四边形；故直线BE与直线CF不是异面直线，所以①不正确；

②由点A不在平面EFCB内；直线BE不经过点F，根据异面直线的定义可知：直线BE与直线AF异面，所以②正确；

③由①可知：EF∥BC；EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，故③正确；

④如图：假设平面BCEF⊥平面PAD．

过点P作PO⊥EF分别交EF；AD于点O、N；在BC上取一点M，连接PM、OM、MN；

∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．

若PM≠MN时；必然平面BCEF与平面PAD不垂直．

故④不一定成立．

综上可知：只有②③正确；即正确的命题的个数是2．

故答案为2．

【解析】【答案】①根据三角形的中位线定理可得四边形EFBC是平面四边形；直线BE与直线CF共面；

②由异面直线的定义即可得出；

③由线面平行的判定定理即可得出；

④可举出反例．

8、略

【分析】

设点M（0；t），则N（0，t-4）

根据点P是△AMN的外心设P（x；t-2）

而PM2=PA2，则x2+4=（x-2）2+（t-2）2

∴x=y=t-2，从而得到点P的轨迹为y2=4x；焦点为F（1，0）

由抛物线的定义可知PF=PQ+1

因为PF+PB≥BF=4

所以PF+PB=PQ+1+PB≥4

即PQ+PB≥3

故PQ+PB的最小值为3

故答案为：3

【解析】【答案】先求出三角形AMN外心P的轨迹；然后由抛物线的定义可知PF=PQ+1，根据PF+PB≥BF可求出PQ+PB的最小值．

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.211、60【分析】【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为

令得r=4

故展开式中的常数项．

故答案为60

【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)19、略

【分析】

命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ；

所以（a-1）2-4＜0，即a2-2a-3＜0；（2分）

所以-1＜a＜3；（3分）

则p为假命题时：a≤-1或a≥3；（4分）

由命题q：函数y=（a-1）x为增函数；

所以a-1＞1；所以a＞2，（5分）

则q为假命题