2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用 1列二元一次方程组解实际问题的一般方法说课稿（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用1列二元一次方程组解实际问题的一般方法说课稿（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容教学内容：2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用，具体内容包括：1列二元一次方程组解实际问题的一般方法。本节课旨在帮助学生掌握解决实际问题中二元一次方程组的列法，提升学生的应用意识和问题解决能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理、数学运算和数学思维等核心素养。通过学习二元一次方程组的应用，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用方程组解决实际问题，提高数学建模能力。同时，通过列方程组和解方程的过程，锻炼学生的逻辑推理和数学运算能力，培养严谨的数学思维和问题解决策略。重点难点及解决办法重点：

1.理解二元一次方程组在实际问题中的应用，并能正确列出方程组。

2.掌握解二元一次方程组的方法，并能应用于实际问题。

难点：

1.将实际问题抽象为二元一次方程组，建立数学模型的能力。

2.解方程组时，选择合适的解法，如代入法或消元法。

解决办法与突破策略：

1.通过实例分析，引导学生观察实际问题中的数量关系，培养学生的抽象思维能力，帮助学生建立数学模型。

2.教授代入法和消元法两种解方程组的方法，并比较其适用情况，让学生通过练习熟练掌握。

3.设计不同难度的练习，逐步提高学生的解题能力，同时鼓励学生尝试不同的解法，培养创新思维。

4.采用小组合作学习，让学生在讨论中互相启发，共同解决难题。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、实物教具（如棋盘、卡片等）。

2.课程平台：学校内部教学平台、在线教育资源平台。

3.信息化资源：二元一次方程组应用案例视频、相关数学软件（如数学画板）。

4.教学手段：板书、多媒体课件、小组讨论、实际操作演练。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，今天我们来学习一个新的数学知识点——二元一次方程组的应用。你们还记得我们在前面学过的一元一次方程的应用吗？今天我们要将这个知识点拓展到二元一次方程组，看看如何解决更复杂的问题。

（学生）记得，老师。

二、新课讲授

1.引入实例

（老师）好的，我们先来看一个实例。假设一家商店同时销售苹果和橘子，苹果每千克10元，橘子每千克5元。小明买了3千克苹果和2千克橘子，一共花费了30元。请大家尝试用方程组来表示这个问题。

（学生）设苹果为x千克，橘子为y千克，那么方程组为：10x+5y=30，x+y=5。

2.列方程组

（老师）很好，大家已经成功列出了方程组。接下来，我们来看看如何解这个方程组。

3.解方程组

（老师）解方程组的方法有很多，我们这里介绍代入法和消元法。首先，我们来尝试代入法。从第二个方程中解出x，然后将其代入第一个方程。

（学生）x=5-y，代入第一个方程得：10(5-y)+5y=30。

4.解出未知数

（老师）现在我们来解这个方程。10(5-y)+5y=30可以化简为50-10y+5y=30，进一步化简得50-5y=30，解得y=4。将y的值代入x=5-y中，得到x=1。

（学生）解得x=1，y=4。

5.检验答案

（老师）很好，我们已经得到了答案。现在我们来检验一下。将x和y的值代入原方程组，看看是否成立。

（学生）代入原方程组得：10*1+5*4=30，1+4=5，两个方程都成立。

6.总结代入法

（老师）通过这个例子，我们学会了如何使用代入法解二元一次方程组。接下来，我们再来学习消元法。

7.消元法讲解

（老师）消元法的基本思路是将两个方程中的一个未知数消去，从而得到一个一元一次方程。我们可以通过加减法或乘除法来实现这一点。

8.消元法操作

（老师）现在，我们用消元法来解刚才的方程组。将第一个方程乘以5，第二个方程乘以10，然后相减。

（学生）10*1+5*4=30，1+4=5，两个方程都成立。

9.总结消元法

（老师）通过这个例子，我们学会了如何使用消元法解二元一次方程组。两种方法各有优缺点，大家可以根据实际情况选择。

三、巩固练习

1.单项选择题

（老师）下面是一道单项选择题，请大家在心中选出正确答案。

（学生）题目：解下列方程组，正确的是（）。

2.判断题

（老师）下面是一道判断题，请大家在心中判断正误。

（学生）题目：二元一次方程组的解可以是无限多个。

3.实际应用题

（老师）现在我们来解决一个实际问题。一家工厂生产两种产品，产品A每件利润为20元，产品B每件利润为15元。如果生产30件产品A和20件产品B，可以获得利润900元。请列出方程组，并解出产品A和产品B的数量。

（学生）设产品A为x件，产品B为y件，方程组为：20x+15y=900，x+y=50。

四、课堂小结

（老师）今天我们学习了二元一次方程组的应用，掌握了代入法和消元法两种解法。希望大家在课后多加练习，提高自己的解题能力。

五、布置作业

1.完成课后练习题。

2.尝试将二元一次方程组应用于实际问题中。

六、课堂反思

（老师）今天的课程到此结束，希望大家在课后能够认真复习，巩固所学知识。对于今天的学习内容，我有以下几点反思：

1.在讲解代入法和消元法时，我注重了两种方法的适用条件和操作步骤，使同学们能够更好地理解并掌握。

2.通过实际应用题的讲解，我引导学生将所学知识应用于实际问题中，提高了他们的应用能力。

3.在课堂练习环节，我设计了不同类型的题目，使同学们能够在实践中巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源：

-二元一次方程组的应用实例：包括生活中的购物问题、工程问题、经济问题等，通过这些实例，学生可以更直观地理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

-数学建模的实例分析：介绍一些简单的数学建模过程，如人口增长模型、细菌培养模型等，让学生了解如何将实际问题转化为数学模型。

2.拓展建议：

-阅读相关数学书籍或资料，如《数学建模与数学实验》、《数学建模与实际问题》等，以拓宽视野，加深对数学建模和方程组应用的理解。

-参加数学竞赛或挑战活动，如“数学建模竞赛”、“数学建模挑战杯”等，通过实践提高解决实际问题的能力。

-利用网络资源，如数学教育网站、在线数学论坛等，与其他学生和教师交流学习心得，共同探讨数学问题。

-观看数学教育视频，如“数学建模与应用”、“数学解题技巧”等，通过视频学习，了解更多解题方法和技巧。

-设计自己的数学建模问题，尝试用二元一次方程组进行解决，通过实际操作，加深对知识点的理解和应用。

-与其他学科相结合，如物理、化学、生物等，探索数学在其他学科中的应用，培养跨学科思维能力。

-参加数学社团或兴趣小组，与其他对数学感兴趣的同学一起学习和讨论，共同进步。

-阅读数学历史故事，了解数学的发展历程，激发学生对数学的兴趣和热爱。

-完成课后拓展练习，如解决一些难度较大的实际问题，提高自己的数学思维能力和解题技巧。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-二元一次方程组的定义

-列二元一次方程组的方法

-代入法解二元一次方程组

-消元法解二元一次方程组

②关键词：

-未知数

-方程

-系数

-解

-实际问题

③逻辑关系阐述：

①首先介绍二元一次方程组的定义，明确其组成和特点。

②接着讲解列二元一次方程组的方法，强调从实际问题中提取信息，建立数学模型。

③阐述代入法和消元法两种解方程组的方法，分别从代数操作和解题步骤上进行详细讲解。

④通过实例分析，展示如何将实际问题转化为方程组，并运用解法求解。

⑤最后总结两种解法的特点和适用情况，帮助学生选择合适的方法解决问题。教学反思与总结今天这节课，我们学习了二元一次方程组的应用，这是一个挺重要的知识点，因为它是解决实际问题的桥梁。说实在的，这节课上下来，我觉得有几个地方做得还不错，也有一些地方需要改进。

1.教学反思：

首先，我觉得我在导入新课的时候做得不错。我通过一个生活中的例子，让学生们感受到了数学的实用性，这样他们更容易进入学习状态。不过，我也发现有些学生对于如何将实际问题转化为数学模型还是有些吃力，这说明我在讲解过程中可能需要更加细致地引导学生去观察、分析问题。

其次，我在讲解代入法和消元法时，尽量用简单的语言和步骤来解释，这样可以帮助学生更好地理解。但是，我发现有的学生对于消元法的步骤理解得不够透彻，我在讲解的时候可能需要更加耐心，多给他们一些练习的机会。

在教学管理方面，我发现课堂上的互动还可以加强。有时候，学生回答问题后，我没有及时给予反馈，这可能让他们觉得自己的努力没有得到认可。以后，我会更加注重课堂上的互动，鼓励学生积极参与讨论。

2.教学总结：

总体来说，这节课的教学效果还是不错的。大部分学生能够理解并掌握二元一次方程组的应用，能够在实际问题中运用所学知识。学生在知识方面的收获是明显的，他们能够熟练地列出方程组，并运用代入法或消元法来解决问题。

在技能方面，学生的逻辑推理能力和数学运算能力得到了锻炼。他们在解决实际问题时，能够更加有条理地思考，这对于他们今后的学习是非常有帮助的。

在情感态度方面，学生们对数学的兴趣有所提高。他们开始意识到数学不仅仅是书本上的知识，更是解决现实问题的工具。

当然，也存在一些不足。比如，个别学生在面对复杂问题时，仍然感到困惑，这说明我在教学方法上还需要进一步改进。我需要更加注重个别辅导，